中职高考数学一轮复习讲练测5.5 三角函数的和差公式（讲）（2份，原卷版+解析版）

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1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
(1)sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β ；sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β.
(2)cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β ；cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β.
(3)tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) ； tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β).
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝2sinαcsα．
(2)cs2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α．
(3)tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)
3．几个常用的变形公式
(1)降幂公式：sin2α＝eq \f(1－cs2α,2)；cs2α＝eq \f(1＋cs2α,2)．
(2)辅助角公式：asinα＋bcsα＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，或tanφ＝eq \f(b,a)，φ角所在象限与点(a，b)所在象限相同．
考点一 两角和与差的三角函数
【例题】（1）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，故选：A.
（2）等于（ ）
A．B．1C．0D．
【答案】C
【解析】，故选：C.
（3）已知，则（ ）
A．B．C．-2D．2
【答案】B
【解析】由，得，解得，故选：B.
（4）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选：A.
（5）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，故选：B.
（6）的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，故选：B．
【变式】（1）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故选：D.
（2） .
【答案】
【解析】，故答案为：.
（3） .
【答案】
【解析】，故答案为：.
（4）已知，，则（ ）
A．B．－C．－D．
【答案】B
【解析】因为，，所以，故选：B.
（5）等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选：C.
（6）的值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】由两角和正弦公式，可得，故选：C.
考点二 二倍角公式
【例题】（1）若，且，则＝( )
A．B．－C．－D．
【答案】D
【解析】∵且，∴，∴，故选：D﹒
（2）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选：A.
（3）若则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故选：D.
（4） .
【答案】
【解析】由题意得，故答案为：.
（5）的值是 .
【答案】
【解析】，故答案为：.
（6） .
【答案】
【解析】：，故答案为：.
【变式】（1）已知，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】，故选：D.
（2）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故选：D.
（3）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选：C.
（4）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由余弦的倍角公式，可得，故选：D.
（5）函数的最小正周期为 .
【答案】
【解析】因为，所以函数的最小正周期，故答案为：.
（6）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,故选：D.
【方法总结】
1．深层次领悟公式的功能、规律与内涵 对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵．如1±sin2α＝(sinα±csα)2有并项的功能，cs2α＝cs2α－sin2α有升幂的功能，sin2α＝2sinαcsα有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函数的关系等．
2．余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．
3．熟知一些恒等变换的技巧
(1)公式的正用、逆用及变形用．
(2)熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq \f(α,3)是eq \f(2α,3)的半角，eq \f(α,2)是eq \f(α,4)的倍角等．
(3)在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，例如：1＝taneq \f(π,4)，1＝sin2α＋cs2α等．
(4)在进行三角函数化简、求值、恒等式证明时，常常采用切化弦、异名化同名、异角化同角、高次降低次的方法，达到由不统一转化到统一，消除差异的目的．