2022-2023学年河北省唐山市九中八年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省唐山市九中八年级（上）期末数学试卷解析版，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（ ）
A．六边形B．九边形C．十边形D．十二边形
2．（2分）下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2
3．（2分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
4．（2分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ax+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
6．（2分）点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
7．（2分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
9．（2分）甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（ ）
A．甲、乙两人均正确B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确D．甲、乙两人均错误
10．（2分）若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
11．（2分）下列说法：
①有两条边对应相等的两个直角三角形全等；
②有一条边相等的两个等边三角形全等；
③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
④底边相等的两个等腰直角三角形全等．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2分）如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
13．（2分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，依题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠AMN+∠ANM＝84°，∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠BAE的度数为（ ）
A．96°B．106°C．126°D．138°
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）
15．（3分）将数据0.000000000304用科学记数法表示为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝ °．
17．（3分）若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝ ．
18．（3分）已知等边△ABC的边长为6，点M是射线AB上的动点，点N是边BC延长线上的动点，在运动的过程中始终满足AM＝CN，作MD垂直于射线AC于D，连接MN交射线AC于E．
（1）如图1，当点M为AB的三等分点（靠近点A）时，DE的长为 ．
（2）点M、N分别从点A、C同时出发、分别在射线AB、边BC的延长线上以相同的速度开始运动，动点M、N在运动过程中，DE的长会 （变小、变大、不变）．
三、解答题（本题共7道题，满分0分）
19．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
20．解分式方程：．
21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣1，3），C（﹣1，0）．
（1）在图中作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为 ；
（3）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合）
22．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ；
（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为线段CA上一动点，连接BE，作BF⊥BE且BF＝BE．
（1）如图1，过点F作FD⊥BC于点D，求证：FD＝AC；
（2）如图2，连接AF交BC于点G，若BG＝6，CG＝2，求证：E为AC中点．
24．某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
25．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣＝的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
2022-2023学年河北省唐山九中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．）
1．（2分）已知，正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形是（ ）
A．六边形B．九边形C．十边形D．十二边形
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】D
【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．
【解答】解：因为360÷30＝12，
则正多边形的边数为12．
故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．
2．（2分）下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
【解答】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；
同理选项B不符合题意；
x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；
x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．
3．（2分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3B．3，4，7C．1，π，4D．4，5，10
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
C、1+π＞4，能组成三角形，符合题意；
D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．
4．（2分）如图图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ax+bx+c＝x（a+b）+c
B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x（a﹣b）＝ax+bx
D．x2﹣1+y2＝（x+1）（x﹣1）+y2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【解答】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
6．（2分）点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（3，﹣5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；数感．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行判断．
【解答】解：点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
7．（2分）如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA＝BF＝6，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6，
∴FA＝BF＝6，
∴AC＝FA+CF＝6+2＝8，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．140B．70C．35D．24
【考点】因式分解的应用．
【答案】B
【分析】由矩形的周长和面积得出a+b＝7，ab＝10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．
【解答】解：根据题意得：a+b＝＝7，ab＝10，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9．（2分）甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（ ）
A．甲、乙两人均正确B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确D．甲、乙两人均错误
【考点】三角形的角平分线、中线和高；作图—基本作图．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据用尺规作图作∠AOB的平分线的作法即可得到结论．
【解答】解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲正确，乙正确，
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
10．（2分）若（2a+3b）（ ）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（ ）
A．﹣2a﹣3bB．2a+3bC．2a﹣3bD．3b﹣2a
【考点】平方差公式．
【专题】计算题；整式．
【答案】D
【分析】9b2﹣4a2 可以看作（3b）2﹣（2a）2，利用平方差公式，可得出答案为3b﹣2a．
【解答】解：∵（2a+3b）（3b﹣2a）＝9b2﹣4a2
即（3b+2a）（3b﹣2a）＝（3b）2﹣（2a）2
∴括号内应填的代数式是3b﹣2a．
故选：D．
【点评】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是解决此题的关键．
11．（2分）下列说法：
①有两条边对应相等的两个直角三角形全等；
②有一条边相等的两个等边三角形全等；
③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
④底边相等的两个等腰直角三角形全等．
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】直角三角形全等的判定；等腰直角三角形；全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：①有两条边对应相等的两个直角三角形可以是一个的直角边等于另一个的斜边，不能判定这两个直角三角形全等，故说法①错误，不符合题意；
②由SSS可知有一条边相等的两个等边三角形全等，正确，符合题意；
③根据SAS可判定这两个直角三角形全等，故说法③正确，符合题意；
④根据ASA或AAS可判定这两个直角三角形全等，故说法④正确，符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．
12．（2分）如表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【考点】分式的乘除法；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】先判断出张小亮答对了几道题，再求出他的得分即可．
【解答】解：（1）当x≠0时，分式有意义．正确；
（2）当x＝﹣1时，分式的值为0．正确；
（3），错误；
（4）当n＝0时，，错误；
（5），正确；
∴张小亮答对了4道题，
∴他的得分应是：20×4＝80（分）．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零，分式的性质以及分式的运算，掌握相关知识点是解题的关键．
13．（2分）某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，依题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可．
【解答】解：由题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意，正确的列出分式方程，是解题的关键．
14．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠AMN+∠ANM＝84°，∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠BAE的度数为（ ）
A．96°B．106°C．126°D．138°
【考点】轴对称﹣最短路线问题．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】D
【分析】取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点N，根据轴对称的性质可得AM＝PM，AN＝QN然后求出△AMN的周长就是PQ，根据轴对称确定最短路径问题，△AMN周长的最小值为PQ，根据三角形的内角和180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和求出∠AMN＝2∠P，∠ANM＝2∠Q，然后求解即可．
【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，
∴AM＝PM，AN＝QN，
∴∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，
∴△AMN周长＝AM+MN+AN＝PM+MN+QN＝PQ，
由轴对称确定最短路径，PQ的长度为△AMN的周长的最小值，
∵∠AMN＝∠P+∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q+∠QAN＝2∠Q，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠P+∠Q），
∵∠AMN+∠ANM＝84°，
∴∠P+∠Q＝42°，
∴∠BAE＝180°﹣42°＝138°，
故选：D．
【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路径的问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，确定出点M，N的位置是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）
15．（3分）将数据0.000000000304用科学记数法表示为 3.04×10﹣10 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】3.04×10﹣10．
【分析】利用科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|＜10，进行表示即可．
【解答】解：0.000000000304＝3.04×10﹣10．
故答案为：3.04×10﹣10．
【点评】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
16．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠B＝ 25 °．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】25．
【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数，进而求得∠B的度数即可．
【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD＝，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°﹣，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°﹣＝180°，
解得：α＝50°，
∴∠B＝∠BAD＝＝25°，
故答案为：25．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17．（3分）若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝ 8 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件求得x＝3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．
【解答】解：∵x+3y﹣3＝0，
∴x＝3﹣3y，
∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．
故答案是：8．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
18．（3分）已知等边△ABC的边长为6，点M是射线AB上的动点，点N是边BC延长线上的动点，在运动的过程中始终满足AM＝CN，作MD垂直于射线AC于D，连接MN交射线AC于E．
（1）如图1，当点M为AB的三等分点（靠近点A）时，DE的长为 3 ．
（2）点M、N分别从点A、C同时出发、分别在射线AB、边BC的延长线上以相同的速度开始运动，动点M、N在运动过程中，DE的长会 不变 （变小、变大、不变）．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）3；
（2）不变．
【分析】（1）过M作MG∥BC交AC于H，证△AMG是等边三角形，得GM＝AM＝2，再由等腰三角形的性质得AD＝GD＝AG＝1，然后证△MGE≌△NCE（AAS），得GE＝CE＝CG＝2，即可得出答案；
（2）过M作MG∥BC交AC于H，同（1）得△AMG是等边三角形，则GM＝AM，再由等腰三角形的性质得AD＝GD＝AG，同（1）得△MGE≌△NCE（AAS），则GE＝CE＝CG，即可得出答案．
【解答】解：（1）过M作MG∥BC交AC于H，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，边长为6，
∴∠A＝∠ABC＝∠ACB，AC＝6，
∵点M为AB的三等分点（靠近点A），
∴AM＝2，
∴CG＝AC﹣AG＝4，
∵MG∥BC，
∴∠AMG＝∠ABC，∠AGM＝∠ACB，∠MGE＝∠NCE，
∴∠A＝∠AMG＝∠AGM，
∴△AMG是等边三角形，
∴GM＝AM＝2，
∵MD⊥AC，
∴AD＝GD＝AG＝1，
∵AM＝CN，
∴GM＝CN，
在△MGE和△NCE中，
，
∴△MGE≌△NCE（AAS），
∴GE＝CE＝CG＝2，
∴DE＝DG+EG＝3，
故答案为：3；
（2）过M作MG∥BC交AC于H，如图2所示：
同（1）得：△AMG是等边三角形，
∴GM＝AM，
∵MD⊥AC，
∴AD＝GD＝AG，
同（1）得：△MGE≌△NCE（AAS），
∴GE＝CE＝CG，
∴DE＝DG+EG＝AG+CG＝AC＝3，
故答案为：不变；
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明△MGE≌△NCE是解题的关键．
三、解答题（本题共7道题，满分0分）
19．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；有理数的加减混合运算；有理数的乘方．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）4﹣π；
（2），x＝1时，值为．
【分析】（1）先进行乘方，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算；
（2）根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+4+1﹣π+3＝4﹣π；
（2）
＝
＝
＝；
∵x﹣2≠0，x﹣3≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠3，
当x＝1时：原式＝．
【点评】本题考查负整数指数幂，零指数幂，分式的化简求值．解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
20．解分式方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】原方程无解．
【分析】方程两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣3），将其转化为整式方程再求解，并检验．
【解答】解：两边同乘以最简公分母（x+1）（x﹣3）得，
4＝（x﹣3）+（x+1），
解得，x＝3，
检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣3）＝（3+1）（3﹣3）＝0，
∴x＝3不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点评】此题考查了分式方程的求解能力，关键是能化分式方程为整式方程并准确求解．
21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣1，3），C（﹣1，0）．
（1）在图中作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为 3 ；
（3）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．（点D与点A不重合）
【考点】几何变换综合题．
【专题】平移、旋转与对称；空间观念．
【答案】（1）图见解析；
（2）3；
（3）（1，4）或（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
【分析】（1）找到A，B，C关于y轴的对称点，再进行连线，即可得到△A1B1C1；
（2）利用面积公式直接进行计算即可；
（3）画出与△ABC全等的以B，C，D为顶点的三角形，根据图形确定点D的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）；
故答案为：3；
（3）如图，共有3个以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，
由图可知：D1（1，4），D2（1，﹣1），D3（﹣3，﹣1）；
∴以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等时，D点坐标为：（1，4）或（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查坐标与图形．熟练掌握轴对称的画法，全等三角形的性质，是解题的关键．
22．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝ ±1 ；
（2）有同学猜测B﹣2A的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
（3）若多项式x2+2x+n2的值为﹣1，求x和n的值．
【考点】完全平方式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）±1；
（2）不正确，理由见解析；
（3）x＝﹣1，n＝0．
【分析】（1）根据完全平方式的定义计算即可；
（2）把A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3代入B﹣2A计算即可；
（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，整理后利用非负数的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴x2+2x+n2＝（x+1）2，
∴n2＝1，
∴n＝±1．
故答案为：±1；
（2）猜测不正确，理由：
∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，
∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，
∵结果含字母n，
∴B﹣2A的结果不是定值；
（3）由题意可得x2+2x+n2＝﹣1，
∴x2+2x+n2+1＝0，
∴（x+1）2+n2＝0，
∴x+1＝0，n＝0，
∴x＝﹣1．
【点评】本题考查了完全平方式以及整式的加减，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为线段CA上一动点，连接BE，作BF⊥BE且BF＝BE．
（1）如图1，过点F作FD⊥BC于点D，求证：FD＝AC；
（2）如图2，连接AF交BC于点G，若BG＝6，CG＝2，求证：E为AC中点．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【分析】（1）证明△BCE≌△FDB，得到：BC＝DF，进而得到FD＝AC；
（2）证明△ACG≌△FDG，得到CG＝DG，得到BD的长度，进而得到D点是BC的中点，根据CE＝BD，AC＝BC，即可得证．
【解答】证明：（1）∵BF⊥BE，∠ACB＝90°，
∴∠EBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CBE+∠CEB＝∠FBD+∠CBE＝90°，
∴∠CEB＝∠FBD，
又∵BF＝BE，∠FDB＝∠ACB＝90°，
∴△BCE≌△FDB（AAS），
∴BC＝DF，
∵AC＝BC，
∴FD＝AC；
（2）在△ACG和△FDG中，
，
∴△ACG≌△FDG（AAS），
∴DG＝CG＝2，
∵BC＝BG+CG＝8，BD＝BG﹣DG＝6﹣2＝4，
∴，
∵△BCE≌△FDB，
∴CE＝BD，
∴，
即点E为AC的中点．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键．
24．某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；应用意识．
【答案】（1）甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜；
（2）甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16﹣x）中即可求出乙种货车的数量．
【解答】解：（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，
依题意得：＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝80+20＝100．
答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆，
依题意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535，
解得：m＝14，
∴16﹣m＝16﹣14＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．
25．已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，A（x，0），其中x是方程﹣＝的解．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边△ACD，连DB并延长交y轴于点E，求∠BEO的度数；
（3）如图2，若点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连FB，以FB为边在第一象限内作等边△FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，GH﹣AF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围．
【考点】三角形综合题．
【专题】分式方程及应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出方程的解为x＝3，即可求解；
（2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解；
（3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解．
【解答】解：（1）∵x是方程﹣＝的解．
解得x＝3
检验当x＝3时，6x﹣2≠0，
∴x＝3是原方程的解，
∴点A（3，0）；
（2）∵△ACD，△ABO是等边三角形，
∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°，
∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC，
∴△CAO≌△DAB（SAS）
∴∠DBA＝∠COA＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∵∠AOE+∠ABE+∠OAB+∠BEO＝360°，
∴∠BEO＝120°；
（3）GH﹣AF的值是定值，
理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形，
∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°，
∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG，
∴△ABG≌△OBF（SAS）
∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，
∴AG＝OF＝OA+AF＝3+AF，
∵∠OAH＝180°﹣∠OAB﹣∠BAG，
∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3，
∴AH＝6，
∴GH﹣AF＝AH+AG﹣AF＝6+3+AF﹣AF＝9．
【点评】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
姓名张小亮得分？
判断题（每小题20分，共100分）
（1）当x≠0时，分式有意义．（√）
（2）当x＝﹣1时，分式的值为0．（√）
（3）．（×）
（4）．（√）
（5）．（√）
姓名张小亮得分？
判断题（每小题20分，共100分）
（1）当x≠0时，分式有意义．（√）
（2）当x＝﹣1时，分式的值为0．（√）
（3）．（×）
（4）．（√）
（5）．（√）