2022-2023学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷（B卷）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使分式1x+3有意义，则x的取值应满足( )
A. x≥3B. x<−3C. x≠−3D. x≠3
2.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是( )
A. 乒乓球B. 跳远
C. 举重D. 武术
3.实数α，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>−bB. |a|>|b|C. b−a<0D. a+b>0
4.如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE=1，CD=3，则BD的长是( )
A. 1.5
B. 2
C. 4
D. 6
5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
6.下列实数是无理数的是( )
A. −12B. 38C. 0D. 3
7.为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是( )
A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行
8.以下二次根式：① 12；② 22；③ 23；④ 27中，与 3是同类二次根式的是( )
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
9.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. AB：BC：AC=3：4：5B. AB：BC：AC=1：2： 3
C. ∠A−∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
10.如图，射线DM的端点D在直线AB上，点C是射线DM上不与点D重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是( )
A. 作一条线段等于已知线段
B. 作∠MDB的平分线
C. 过点C作AB的平行线
D. 过点C作DM的垂线
11.若M= 10−14，N=12，则M，N的大小关系是( )
A. M>NB. M12.如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
13.关于x的分式方程x−3x−1=mx−1有增根，则m的值是( )
A. −2B. 3C. −3D. 2
14.如图，在△ABD中，∠D=20°，CE垂直平分AD，交BD于点C，交AD于点E，连接AC，若AB=AC，则∠BAD的度数是( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.如果分式|m|−4|m−4|的值等于0，那么m= ______ ．
16.已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2−2ab=0，则△ABC的形状是______．
17.若x为整数，且满足|x|<π，则当 3−x也为整数时，x的值可以是______．
18.小明学习了角的平分线后，发现角平分线AD分得的△ABD和△ADC的面积比与两边长有关，在图中，若AB=10，AC=6，你能帮小明算出下面两个比值吗？
(1)S△ABDS△ADC= ______ ；
(2)BDDC= ______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：(a2a−b+b2b−a)÷a+bab．
20.如图，点B、F、C、E在一条直线上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB//DE，AC/​/DF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
下面是小明和大刚分别计算： 2× 18， 27 3的做法．
小明的做法：
解： 2× 18= 2×18= 36=6， 27 3= 273= 9=3．
大刚的做法：
解： 2× 2×9= 2×3 2=6， 27 3=3 3 3=3．
两人的做法是否都正确？并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：
(1)3 3× 15；
(2) 5 45．
22.(本小题8分)
用四个图(1)所示的直角三角形拼成图(2).在图(2)中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．
23.(本小题8分)
如图1，将长方形ABCD沿AE折叠，点B落在B′处，设∠DAB′=α．

(1)若α=56°，求∠CEB′的度数；
(2)如图2，若沿AE折叠后，点B′落在CD上，求∠CEB′的度数(用含α的式子表示)．
24.(本小题8分)
如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：400x=600x+20．
庆庆：600y−400y=20．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的x表示______，庆庆同学所列方程中的y表示______；
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．
25.(本小题8分)
在△ABC中，AB≠AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN/​/BC．

(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN与BM，CN之间有怎样的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，△ABC中，∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OM/​/BC交AB于点M，交AC于点N.图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们.写出MN与BM，CN之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+3≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠−3，
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知，
a<0|b|，
∴a<−b，A选项错误；
b−a>0，C选项错误；
a+b<0，D选项错误．
故答案为：B．
根据数轴得到a、b的正负和绝对值大小，然后逐个分析即可．
本题考查绝对值和实数与数轴，能够通过数轴获取相关的数学信息是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，CE=1，CD=3，
∴BC=CE=1，
∴BD=BC+CD=3+1=4，
故选：C．
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．
5.【答案】B
【解析】[分析]
观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，能够正确识图是解题的关键．
[详解]
解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：A、−12是分数，是有理数，故不符合题意；
B、38=2是整数，是有理数，故不符合题意；
C、0是整数，是有理数，故不符合题意；
D、 3是无理数，故符合题意；
故选：D．
根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
7.【答案】C
【解析】解：甲：∵AB⊥BC，ED⊥BC，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠B=∠CDEBC=DC∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE，
故甲正确；
乙：∵DC=DA，DB⊥AC，
∴AB=BC，
故乙正确，
故选：C．
利用ASA证明△ABC≌△EDC，得DE=AB，可知甲正确；利用等腰三角形三线合一可知乙正确．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】
先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
【解答】
解：∵ 12=2 3， 22= 4=2， 23= 63， 27=3 3，
∴与 3是同类二次根式的是①和④，
故选：C．
9.【答案】D
【解析】解：A.设AB=3a，BC=4a，AC=5a，因为AB2+BC2=(3a)2+(4a)2=25a2，AC2=(5a)2=25a2，即AB2+BC2=AC2，所以△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意；
B.设AB=a，BC=2a，AC= 3a，因为AB2+AC2=a2+( 3a)2=4a2，BC2=(2a)2=4a2，即AB2+AC2=BC2，所以△ABC是直角三角形，故B选项不符合题意；
C.由∠A+∠B+∠C=180°，∠A−∠B=∠C，可得∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故C选项不符合题意；
D.因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以∠A=312×180°=45°，∠B=412×180°=60°，∠C=512×180°=75°，所以△ABC不是直角三角形，故D选项符合题意．
故选：D．
A.应用股沟定理的逆定理进行计算即可得出答案；
B.应用股沟定理的逆定理进行计算即可得出答案；
C.应用三角形内角和定理进行计算即可得出答案；
D.应用三角形内角和定理进行计算即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理即三角形内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理即三角形内角和定理进行计算即可得出答案．
10.【答案】D
【解析】解：由作图痕迹可得CE=CD，DE平分∠MDB，所以A、B选项不符合题意；
∵CD=CE，
∴∠MDE=∠CED
∵∠MDE=∠BDE，
∴∠BDE=∠CED，
∴CE/​/AB，所以C选项不符合题意．
故选：D．
利用基本作图得到CE=CD，DE平分∠MDB，则可对A、B选项进行判断；再证明∠BDE=∠CED得到CE/​/AB，则可对C、D选项进行判断．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和垂线段最短．
11.【答案】A
【解析】解： 10−14−12= 10−1−24= 10−34，
∵10>9，
∴ 10>3，
∴ 10−3>0，
∴ 10−34>0，
∴ 10−14>12．
∴M>N．
故选：A．
利用作差法比较大小即可．
本题考查的是实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵△EDB≌△EDC，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，∠BAD=∠DEB=90°，
∴∠C=30°，
故选：D．
根据全等三角形的性质得到∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠DBC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：x−3x−1=mx−1
去分母，得x−3=m，
移项，得x=m+3．
∵关于x的分式方程x−3x−1=mx−1有增根，
∴x=1，
∴m+3=1，
∴m=−2．
故选：A．
先解关于x的分式方程x−3x−1=mx−1得x=m+3.再根据增根的定义，解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的概念是解决本题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：∵CE垂直平分AD，
∴AC=CD，
∴∠CAD=∠D=20°，
∴∠ACB=∠CAD+∠D=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=40°，
∴∠BAD=180°−∠B−∠D=120°，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质得到AC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠D=20°，求得∠ACB=∠CAD+∠D=40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】解：由题意得：|m|−4=0且|m−4|≠0，
∴m=±4且x≠4，
∴m的值为−4，
故答案为：−4．
根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．
本题考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
16.【答案】等腰三角形
【解析】解：∵a2+b2−2ab=(a−b)2=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．
先把等式的左边分解因式，再判定a，b的关系求解．
本题考查了因式分解的应用，理解三角形的分类是解题的关键．
17.【答案】−1或2或3
【解析】解：∵|x|<π，
∴−π∵ 3−x也为整数，
∴x的值可以是：−1或2或3．
故答案为：−1或2或3．
直接得出x的取值范围，进而利用 3−x也为整数得出符合题意的值．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题的关键．
18.【答案】53 53
【解析】解：(1)∵AD为△ABC的角平分线，
∴点D到线段AB和线段AC的距离相等，
设点D到线段AB和线段AC的距离为h，
则：S△ABDS△ADC=12AB⋅h12AC⋅h=ABAC=106=53；
故答案为：53；
(2)∵点A到线段BD，CD的距离相等，
∴S△ABDS△ADC=BDDC=53；
故答案为：53．
(1)根据角平分线的性质和三角形的面积公式进行求解即可；
(2)根据同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可．
本题考查角平分线的性质．熟练掌握同(等)高的两个三角形的面积比等于底边比，是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(a+b)(a−b)a−b×aba+b
=ab(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)
=ab．
故答案为ab．
【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化简．
本题主要考查分式的混合运算的知识点，通分和约分是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC/​/DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∠ABC=∠DEF∠ACB=∠DFEAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=13m，BF=4m，
∴FC=13−4−4=5m．
【解析】(1)先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明．
(2)根据全等三角形的性质即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法．
21.【答案】解：两人的做法都正确，
(1)3 3× 15=3 3× 3× 5=9 5；
(2) 5 45= 545= 19=13．
【解析】(1)(2)先判断正确性，再对照已知做法计算即可．
本题考查了二次根式的乘法和除法，解题的关键是掌握运算法则，并判断已知做法的正确性．
22.【答案】证明：∵两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和，
∴(a+b)2−c2=4×12ab，
∴a2+2ab+b2−c2=2ab，
∴a2+b2=c2．
【解析】根据两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和列等式可解答．
本题考查了勾股定理的证明，本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
23.【答案】解：(1)若a=56°，则∠DAB′=56°，
由折叠可知：∠BAE=∠B′AE=12(90°−∠DAB′)=17°，
∠B′=B=90°，
∴∠AEB′=180°−90°−∠B′AE=73°，
∴∠CEB′=180°−∠AEB′−∠AEB=180°−2∠AEB′=34°；
(2)∵点B′落在CD上，∠AB′E=∠B=90°，
∴∠AB′D+∠CB′E=90°，
∵∠D=90°，
∴∠AB′D+∠DAB′=90°，
∴∠CBE′=∠DAB′=a，
∴∠CEB′=90°−∠CB′E=90°−a．
【解析】(1)根据折叠的性质得到∠BAE=∠B′AE，∠B′=B=90°，求出∠AEB′=∠AEB=73°，可得∠CEB′；
(2)根据折叠的性质和余角的性质得到∠CB′E=∠DAB′=a，从而得到∠CEB′．
本题考查了长方形的性质，折叠的性质，三角形内角和，余角的性质，解题的关键是根据折叠得到相等的角．
24.【答案】解：(1)甲队每天修路的长度； 甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间
(2)选择冰冰的方程400x=600x+20，用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
(3)选冰冰的方程400x=600x+20．
去分母，得400(x+20)=600x．
解得x=40．
经检验x=40是原分式方程的解且符合题意．
答：甲队每天修路的长度为40米．
【解析】(1)根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；
(2)根据题意，可找出：(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；(庆庆)乙队每天修路的长度−甲队每天修路的长度=20米；
(3)选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．
解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度−甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可)
(3)①选冰冰的方程400x=600x+20．
去分母，得2(x+20)=3x．
解得x=40．
经检验x=40是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．
②选庆庆的方程600y−400y=20．
去分母，得600−400=20y．
解得y=10．
经检验y=10是原分式方程的解且符合题意．
所以400y=40010=40．
答：甲队每天修路的长度为40米．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25.【答案】解：(1)BQ平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，
∵MN/​/BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴BM=OM，CN=ON，
∴△BMO，△CNO，是等腰三角形
即图中等腰三角形有△BMO，△CNO，；
MN与BM、CN之间的关系是MN=BN+CN；
(2)BQ平分∠ABC，CO平分∠ACB，，
∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCH，
∵OM/​/BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCH，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，
∴BM=OM，CN=ON，
∴△BMO，△CNO是等腰三角形
即图中等腰三角形有△BMO，△CNO；
MN与BM、CN之间的关系是MN=BN−CN..
【解析】(1)等腰三角形有△BMO，△CNO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，根据等角对等边推出即可；根据BM=OM，CN=ON即可得出MN与BM，CN之间的关系；
(2)等腰三角形有△BMO，△CNO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCH，根据等角对等边推出即可；根据BM=OM，CN=ON即可得出MN与BM，CN之间的关系．
本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出BM=OM，CN=ON．