2022-2023学年河北省石家庄市四十一中九年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市四十一中九年级（上）期末数学试卷解析版，共31页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是6D．方差是1.6
2．已知2是关于x的方程x2﹣6x+c＝0的一个根，则另一个根是（ ）
A．2B．3C．4D．8
3．如图，已知D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，AE＝3k，EC＝2k，DE＝6，那么BC等于（ ）
A．4B．8C．9D．10
4．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32×20﹣3x2＝570B．（32﹣x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570D．3x2＝570
5．反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝﹣2
B．函数图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．二次函数y＝x2﹣2x的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+4）2﹣1B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1
C．y＝﹣2（x+2）2﹣5D．y＝﹣2（x+2）2+1
9．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为（ ）
A．25°B．65°C．30°D．75°
10．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，Rt△ABD中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺2：1把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）
C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
12．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ）cm．
A．3B．4C．5D．6
13．一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（ ）
A．4B．5C．8D．10
15．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2+4x+k的图象上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
16．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为直线x＝﹣1
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝3
17．如图，在△ABC中，sinB＝，AB＝8，AC＝5，且∠C为锐角，csC的值是（ ）
A．B．C．D．
18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16﹣2πB．8﹣4πC．8﹣2πD．4﹣π
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．
C．D．
20．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（共4个小题）
21．关于x的二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3有最 值（填“大”或“小”），是 ．
22．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，△ABC的面积是 ，⊙O的半径是 ．
23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）图象的都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则方程kx＝﹣b的解是 ，不等式kx＞﹣b的解集是 ．
24．如图，AC是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AB＝8cm，若动点M以2cm/s的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以1cm/s的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为t（s），则AM＝ （用t表示），当△AMN是直角三角形时，t的值为 ．
三、解答题
25．计算．
（1）x2+x﹣12＝0；
（2）cs45°+3tan30°﹣2sin60°．
26．如图，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）抛物线顶点M的坐标 （用含m的代数式表示），A，B的坐标分别是A（ ），B（ ）；
（2）求△ABC的面积（用含m的代数式表示）；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，直接写出抛物线的表达式，若不存在，请说明理由．
2022-2023学年河北省石家庄四十一中九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共20小题）
1．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．平均数是4B．众数是3C．中位数是6D．方差是1.6
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】先把数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，然后分别求出众数、中位数、平均数和方差，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，所以数据的众数为3，中位数为3，
平均数为（3+3+3+5+6）＝4，方差S2＝[3（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6．
故选：C．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．也考查了平均数、中位数和众数．
2．已知2是关于x的方程x2﹣6x+c＝0的一个根，则另一个根是（ ）
A．2B．3C．4D．8
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据根与系数的关系：x1+x2＝﹣即可求得方程的另一个根．
【解答】解：设方程的另一个根是x1，
∵2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0的一个根，
∴2+x1＝6，
∴x1＝4，
∴该方程的另一个根是4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
3．如图，已知D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，AE＝3k，EC＝2k，DE＝6，那么BC等于（ ）
A．4B．8C．9D．10
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】D
【分析】根据已知条件可证△ADE∽△ABC，可得DE：CB＝AE：AC，即可求得BC的长．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：CB＝AE：AC，
∵AE＝3k，EC＝2k，DE＝6，
∴6：BC＝3k：（3k+2k），
解得BC＝10．
故选：D．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
4．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32×20﹣3x2＝570B．（32﹣x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570D．3x2＝570
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】将三条路平移，草坪是一个长方形，如图所示，根据剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，设道路的宽为xm，利用长方形面积公式得到（20﹣x）（32﹣2x）＝570，从而确定答案．
【解答】解：将三条路平移，如图所示：
∵剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，设道路的宽为xm，
∴（20﹣x）（32﹣2x）＝570，
故选：C．
【点评】本题考查列方程解实际应用题，读懂题意，根据所给图形，采用平移得到矩形是解决问题的关键．
5．反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝﹣2
B．函数图象分布在第二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】D
【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣2，1），
∴k＝﹣2×1＝﹣2．
故A正确；
∵k＝﹣2＜0，
∴双曲线y＝﹣分布在第二、四象限，
故B选项正确；
∵当k＝﹣2＜0时，反比例函数y＝﹣在每一个象限内y随x的增大而增大，
即当x＞0或x＜0时，y随x的增大而增大．
故C选项正确，D选项错误，
综上，说法错误的是D，
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．
6．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；推理能力．
【答案】C
【分析】利用三角形相似的判定条件即可判断出结论．
【解答】解：由于∠A公用，因此条件①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；④AC2＝AD•AB都能够单独判定△ABC∽△ACD，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形相似的判定条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．
7．二次函数y＝x2﹣2x的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【考点】二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】C
【分析】根据顶点坐标与对称轴确定出函数图象经过第一四象限，根据经过原点，从而可以确定不经过的象限．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x＝1，
∴函数图象经过第四象限，
∵1＞0，
∴开口向上，
∴函数图象经过第一象限，
令x＝0，则y＝0，
∴函数图象经过原点，
∴函数图象经过第二象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，根据函数解析式确定出顶点坐标与对称轴解析式是解题的关键，也可作出大致图形更形象直观．
8．将抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+4）2﹣1B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1
C．y＝﹣2（x+2）2﹣5D．y＝﹣2（x+2）2+1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】二次函数的应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可．
【解答】解：抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，可得：y＝﹣2（x+1﹣3）2﹣3+2＝﹣2（x﹣2）2﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图象的平移规则．
9．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为（ ）
A．25°B．65°C．30°D．75°
【考点】圆周角定理．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】B
【分析】利用圆周角定理及直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：在⊙O中，AB为⊙O直径，
∴∠BDA＝90°，
∵∠ACD＝∠ABD＝25°，
∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆周角定理，能够熟练运用圆周角定理及互余的关系是解题关键．
10．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【专题】压轴题；网格型．
【答案】C
【分析】连接CD，即可证明△ACD是直角三角形，利用正切函数的定义即可求解．
【解答】解：连接CD，
则CD2＝2，AC2＝4+16＝20，AD2＝9+9＝18
∴AC2＝CD2+AD2，AD＝＝3，CD＝
∴∠ADC＝90°
∴tan∠A＝＝＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正切函数的定义，正确证明△ACD是直角三角形是解决本题的关键．
11．如图，Rt△ABD中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比例尺2：1把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）
C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】图形的相似；运算能力．
【答案】D
【分析】根据位似变换的性质：如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：如图所示，
∵（﹣4，2），
∴AB＝2，OB＝4，
∵以O为位似中心，按比例尺2：1把△ABO缩小，
∴△OAB∽△OA'B'，且相似比为2，
∴，
∴A'（﹣2，1）或A′（2，﹣1）；
故选：D．
【点评】此题考查了位似变换的性质，熟练掌握位似变换的性质与分类讨论的思想方法是解答此题的关键．
12．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ）cm．
A．3B．4C．5D．6
【考点】圆锥的计算．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】A
【分析】设此圆锥底面圆的半径为r，根据扇形的周长等于底面圆的周长，列方程求解即可．
【解答】解：设此圆锥底面圆的半径为r，
根据扇形的周长等于底面圆的周长可得，，
解得r＝3cm，
圆锥底面圆的半径为3cm，
故选：A．
【点评】此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是掌握弧长公式，理解扇形的周长等于底面圆的周长．
13．一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【答案】B
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的结果有6种，
∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（ ）
A．4B．5C．8D．10
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S矩形OACD＝2，S矩形ODBH＝8，则S矩形ACBH＝10，然后根据矩形的性质得到△ABC的面积．
【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，
∵BC∥y轴，AC⊥BC，
∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
∴S矩形OACD＝|﹣2|＝2，S矩形ODBH＝8，
∴S矩形ACBH＝2+8＝10，
∴△ABC的面积＝S矩形ACBH＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
15．若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2+4x+k的图象上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意可以将函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵y＝x2+4x+k＝（x+2）2﹣4+k，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1）关于对称轴的对称点为（0，y1），且﹣1＜0＜1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴为直线x＝﹣1
C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝3
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；二次函数的图象．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，
∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；
对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；
当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；
当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的图象、性质、最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．如图，在△ABC中，sinB＝，AB＝8，AC＝5，且∠C为锐角，csC的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点】解直角三角形．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据垂直定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝8，
∴AD＝AB•sinB＝8×＝4，
在Rt△ADC中，AC＝5，
∴CD＝＝＝3，
∴csC＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．16﹣2πB．8﹣4πC．8﹣2πD．4﹣π
【考点】扇形面积的计算；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】与圆有关的计算；应用意识．
【答案】C
【分析】阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．
【解答】解：等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝4，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形BDE﹣S扇形CEF＝×4×4﹣×2＝8﹣2π．
故选：C．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
19．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．
【答案】D
【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝1时，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正确答案．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限，
故A、B、C错误，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
20．如图，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），则下列结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＜0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞0时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】D
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
③当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③正确；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正确；
⑤当x＝1时，y取到值最小，此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正确，
⑥当x＞0时，y先随x的增大而减小，故⑥错误，
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．
二、填空题（共4个小题）
21．关于x的二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3有最 小 值（填“大”或“小”），是 ﹣3 ．
【考点】二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】小，﹣3．
【分析】根据二次函数y＝a（x+b）2+h的性质解答即可．
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣3，
∴a＝2＞0，顶点坐标为（1，﹣3），
∴函数有最小值﹣3．
故答案为：小，﹣3．
【点评】本题主要考查了二次函数y＝a（x+b）2+h的性质，掌握当a＞0函数开口方向向上有最小值、顶点坐标为（﹣b，h）是解答本题的关键．
22．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，△ABC的面积是 24 ，⊙O的半径是 2 ．
【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；切线的性质．
【专题】三角形；运算能力．
【答案】24，2．
【分析】利用勾股定理期初AB，再利用三角形面积公式计算面积，设OD＝OF＝AF＝AD＝x，利用切线长定理，构建方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，BC＝10，CA＝8，
∴，
∴△ABC的面积是，
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴BD＝BE，AD＝AF，CF＝CE，
如图，连接OD，OF，
∵OD⊥AB，OF⊥AC，OD＝OF，
∴∠ODA＝∠A＝∠OFA＝90°，
∴四边形ADOF是正方形，
设OD＝OF＝AF＝AD＝x，则CE＝CF＝8﹣x，BD＝BE＝6﹣x，
∵BE+CE＝10，
∴8﹣x+6﹣x＝10，
∴x＝2，
则圆O的半径为2．
故答案为：24，2．
【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）图象的都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则方程kx＝﹣b的解是 x1＝﹣1，x2＝2 ，不等式kx＞﹣b的解集是 x＜﹣1或0＜x＜2 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】x1＝﹣1，x2＝2；x＜﹣1或0＜x＜2．
【分析】由可得，则方程的解是一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）图象交点的横坐标；一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式的解集．
【解答】解：∵
∴
∴方程的解是一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）图象交点的横坐标，即x1＝﹣1，x2＝2；
由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案为：x1＝﹣1，x2＝2；x＜﹣1或0＜x＜2．
【点评】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题、利用函数图象求不等式的解集等知识点，灵活利用数形结合思想是解题的关键．
24．如图，AC是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AB＝8cm，若动点M以2cm/s的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以1cm/s的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为t（s），则AM＝ （10﹣2t）cm （用t表示），当△AMN是直角三角形时，t的值为 或 ．
【考点】勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（10﹣2t）cm，或．
【分析】根据运动情况可表示出AM，应分两种情况进行讨论：①当MN⊥AB时，△AMN为直角三角形，根据△AMN∽△ACB，可将时间t求出；当MN⊥AC时，△AMN为直角三角形，根据△AMN∽△ABC，可将时间t求出．
【解答】解：如图，∵AC是直径，
∴∠B＝90°．
又∵BC＝6cm，AB＝8cm，
∴根据勾股定理得到．
则AM＝（10﹣2t）cm，AN＝t．
∵当点M到达点A时，点N也随之停止运动，
∴0＜t≤5．
如图1，当MN⊥AB时，MN∥BC，
则△AMN∽△ACB．
故，即，解得．
如图2，当MN⊥AC时，
则△AMN∽△ABC，
则，即，
解得．
综上所述，当或时，△AMN为直角三角形．
故答案为：（10﹣2t）cm，或．
【点评】本题考查的是勾股定理，涉及到圆周角定理、相似三角形的性质等知识的综合应用能力，在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．
三、解答题
25．计算．
（1）x2+x﹣12＝0；
（2）cs45°+3tan30°﹣2sin60°．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；特殊角的三角函数值．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）x1＝﹣4，x2＝3；
（2）．
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：（1）x2+x﹣12＝0，
（x+4）（x﹣3）＝0，
∴x+4＝0或x﹣3＝0，
得x1＝﹣4，x2＝3；
（2）原式＝，
＝，
＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、特殊角三角函数值，利用因式分解法解方程，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
26．如图，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）抛物线顶点M的坐标 （1，﹣4m） （用含m的代数式表示），A，B的坐标分别是A（ （﹣1，0） ），B（ （3，0） ）；
（2）求△ABC的面积（用含m的代数式表示）；
（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，直接写出抛物线的表达式，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【专题】函数的综合应用；模型思想．
【答案】（1）M（1，﹣4m），A（﹣1，0）、B（3，0）；
（2）6m；
（3）或y＝x2﹣2x﹣3．
【分析】（1）将抛物线的解析式化为顶点坐标式，即可得到顶点M的坐标；抛物线的解析式中，令y＝0，可求得A、B的坐标．
（2）易求得C点坐标，即可得到OC的长，以AB为底，OC为高，即可求出△ABC的面积；
（3）首先根据B、C、M的坐标，求出BC2、BM2、CM2的值，由于△BCM中，B、C、M都有可能是直角顶点，所以要分三种情况讨论：①∠BCM＝90°，②∠BMC＝90°，③∠MBC＝90°，在上述三种不同的直角三角形中，利用勾股定理可求得m的值，进而可确定抛物线的解析式．
【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x2﹣2x﹣3）＝m（x﹣1）2﹣4m，
∴抛物线顶点M的坐标为（1，﹣4m）；
∵抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，
∴当y＝0时，mx2﹣2mx﹣3m＝0，∵m＞0，
∴x2﹣2x﹣3＝0；
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（3，0）．
故答案为：（1，﹣4m），（﹣1，0）、（3，0）；
（2）当x＝0时，y＝﹣3m，
∴点C的坐标为（0，﹣3m）．
∴；
（3）存在使△BCM为直角三角形的抛物线；
过点C作CN⊥DM于点N，
则△CMN为直角三角形，CN＝OD＝1，DN＝OC＝3m，
∴MN＝DM﹣DN＝m．
∴CM2＝CN2+MN2＝1+m2；
在Rt△OBC中，BC2＝OB2+OC2＝9+9m2，
在Rt△BDM中，BM2＝BD2+DM2＝4+16m2；
如果△BCM是直角三角形，且∠BMC＝90°，
那么CM2+BM2＝BC2，
即1+m2+4+16m2＝9+9m2，
解得，
∵m＞0，
∴．
∴存在抛物线使得△BCM是直角三角形；
②如果△BCM是直角三角形，且∠BCM＝90°，
那么BC2+CM2＝BM2，
即9+9m2+1+m2＝4+16m2，
解得m＝±1，∵m＞0，
∴m＝1；
∴存在抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使得△BCM是直角三角形；
③如果△BCM是直角三角形，且∠CBM＝90°，
那么BC2+BM2＝CM2，
即9+9m2+4+16m2＝1+m2，整理得，此方程无解；
∴以∠CBM为直角的直角三角形不存在；
综上所述，存在抛物线和y＝x2﹣2x﹣3，使得△BCM是直角三角形．
【点评】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法、勾股定理、直角三角形的判定等知识；需要注意的是（3）题中，由于直角三角形的直角顶点不确定，一定要分类讨论，以免漏解．熟练掌握这些知识是解题的关键．
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