2025-2026学年河北省石家庄四十一中九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄四十一中九年级（上）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有一组数据：2，3，4，4，5，这组数据的众数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限
3.如图，AF∥BE∥CD，且AB=1，BC=2，ED=4，则FE的长度为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC等于（ ）
A. B.
C. D. 或
5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，则sinA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知x1，x2是方程x2-8x-9=0的两个实数根，则x1+x2=（ ）
A. -9B. -8C. 9D. 8
7.如图，AB与CD相交于点O，添加一个条件，不能判断△AOC∽△BOD的是（ ）
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A. ∠A=∠BB. ∠C=∠DC. D.
8.已知点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3从小到大的顺序为（ ）
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y3＜y1
9.据统计，深度求索（DeepSeek）软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次.设下载量的日平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 48（1+x）=150B. 48（1+x）2=150C. 48（1-x）2=150D. 48（1+x）3=150
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2）、B（-3，-1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A. （-6，-2）
B. （-2，4）
C. （-6，-2）或（6，2）
D. （-2，4）或（2，-4）
11.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ）
A.
B.
C. 2
D. 2
12.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB=BC.若△OAC的面积为8，则k的值为（ ）
A. 2
B.
C.
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则的值为 .
14.如图，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值为 .
15.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=，AB=15，则线段CD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）2（x-3）2=8；
（2）x2-6x-7=0；
（3）；
（4）cs60°+cs245°+|tan30°-1|.
18.(本小题8分)
近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）填空：b=______，c=______；
（2）求出乙公司的平均月收入a以及方差d；，
（3）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由.
19.(本小题6分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高.
（1）求证：AC2=AD•AB；
（2）求证：.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，点D为边BC的中点．
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（1）求BC的长．
（2）求∠BAD的正切值．
21.(本小题8分)
如图，一次函数y1=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数的图象交于A（m,8），B（4，2）两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出的x的取值范围.
22.(本小题8分)
如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN，该平台上有一个竖直的建筑物CD（CD⊥BD）.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i=1：3，AB=10米.（点A，B，C，D，M，N在同一竖直平面内）.
（1）求平台BN的高度；
（2）求建筑物的高度（即CD的长）.
23.(本小题10分)
某市准备在一块长为50m,宽为40m的矩形荒地上建造一个市民休闲广场，如图为广场设计图，阴影部分为宽度相同的甬道，甬道把广场分成A，B，C三个矩形的休闲区（其中一边为am）.
（1）设甬道宽度为x m,则a= ______m（用含x的代数式表示）；
（2）若休闲区A，B，C的总面积为1540m2，求甬道的宽度；
（3）能否设计出符合题目要求，且矩形A的形状与原矩形荒地的形状相似的休闲区？若能，求出此时甬道的宽；若不能，请说明理由.
24.(本小题12分)
Rt△ABC（∠ACB=90°）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）.
（1）直接写出m与n的数量关系.
（2）若，△BDE面积为3.
①求反比例函数关系式；
②点M是x轴上一点，当以点M、D、E为顶点的△MDE的周长最小时，求出M点的坐标；
③P是线段AB边上的点.是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】2（答案不唯一）
14.【答案】-6
15.【答案】且k≠0
16.【答案】6
17.【答案】x1=5，x2=1；
x1=7，x2=-1；
；

18.【答案】4.5，6；
a=6，d=7.6；
建议选择甲．
理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司
19.【答案】∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB．
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD•AB；
∵∠ B=∠B，∠BDC=∠ACB=90°，
∴△BCD∽△BAC
∴，
∴BC2=DB•AB．
∴
20.【答案】解：（1）∵sinB=，AB=10，
∴=，
∴AC=6，
∴由勾股定理可知：BC=8；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，
​​​​​​​
∵∠C=∠BED=90°，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴=，
即==，
∴BE=，ED=，
∴AE=AB-BE=10-=，
∴tan∠BAD==．
21.【答案】一次函数的解析式为y=-2x+10，反比例函数的解析式为；
15；
0＜x＜1或x＞4
22.【答案】平台BN的高度为10米；
建筑物的高度（即CD的长）为（15-15）米
23.【答案】； 甬道的宽度为2m； 能满足其要求，见解析．
24.【答案】n=2m；
①；
②；
③存在，P点坐标为或（-2，2） 平均月收入/千元
中位数
众数
方差
甲公司
6
6
c
1.2
乙公司
a
b
4