河北省石家庄市第四十九中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

河北省石家庄市第四十九中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列所给的事件中，是必然事件的是（  ）

A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾

B．买一注福利彩票会中奖

C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上

D．2020年的春节小长假辛集将下雪

2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是(   )

A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9

3．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是(　　)

A．﹣6 B．6 C． D．2

4．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

6．将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

7．对于反比例函数，当时，的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝﹣1

C．x1＝﹣3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1

9．如图，BD是⊙O的切线，∠BCE＝30°，则∠D＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．30°

10．已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

11．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（     ）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2

12．某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

13．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有一个根是0

14．二次函数y＝（x+1）（x﹣3）向上平移2个单位，向左平移3个单位后抛物线的顶点坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣2）

15．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：，那么函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

16．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交圆O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（       ）

A．5 B． C． D．

二、填空题

17．方程的解是__________．

18．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_______．

19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答：

（1）当y＞0时，写出自变量x的取值范围 ___；

（2）若方程ax2+bx+c﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围___．

三、解答题

20．计算：（1）；（2）解方程

21．（1）请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；

（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．

22．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若△ABC的边长为9，BD=3，求CE的长．

23．在不透明的袋子中有四张标着数字 ，，， 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．下图是他所画的树状图的一部分．

（1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后                （填"放回"或"不放回"），再随机抽出一张卡片；

（2）帮甲同学完成树状图；

（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．

24．某公司经销一种绿茶，每千克成本为元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元）．解答下列问题：

(1)当销售单价为元/千克时，销售量是______千克．

(2)求与的函数关系式；

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克，公司想要在这段时内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

(4)求销售单价为多少时销售利润最大？

25．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　   　．

26．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；

（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．C

5．D

6．D

7．C

8．D

9．D

10．D

11．D

12．B

13．A

14．D

15．C

16．C

17．

18．﹣5．

19．         

20．（1）；（2）

21．（1）画图见解析；（2）

22．（1）见解析；（2）CE=2

23．（1）不放回；（2）补图见解析；（3）．

24．(1)

(2)与的关系式为，

(3)当销售单价为元时，可获得销售利润元．

(4)当销售单价定为元时，可获得最大利润

25．（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜

26．（1）点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．