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河北省石家庄市第四十中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1. 方程的解是( )
A. B. C. D.
2. 用直角三角板检查半圆形工件，下列工件合格的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A. 2B. 3C. 5.5D. 7
4. 若＝，则的值是（）
A B. C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°， 则∠D的度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°
6. 将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（ ）
A. 9B. 6C. 5D. 2
7. 已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（ ）度．
A. 30B. 45C. 60D. 90
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣8
9. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度不可能等于（ ）
A. 6B. C. D.
11. 从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54m²，则原来这块木板的面积是（ ）
A. 9m²B. 64m²C. 81m²D. 121m²
12. 把一元二次方程配方，得，则c和m的值分别是（ ）
A. c＝5，m＝4B. c＝10，m＝6C. c＝﹣5，m＝﹣4D. c＝3，m＝8
13. 如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A. （sinα，sinα）B. （csα，csα）C. （csα，sinα）D. （sinα，csα）
15. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（ ）
A. B. 5C. D. 3
16. 程老师制作了如图1所示学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是( )
A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共12分）
17. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是__．
18. 在三角形中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对称点的坐标是______．
19. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)
三、解答题（本题共7道题，共66分）
20.
根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为______；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
22. 如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？
23. 如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（参考数据：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cs20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）
（1）求养殖区域△ABC的面积；
（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．
24. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点，一次函数的图象与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数表达式；
（2）当为何值时，？
（3）已知点，过点作轴的平行线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．结合函数图象直接写出当时的取值范围．
25. 如图，在中，，，，点M从C点开始以的速度沿向B点运动，点N从A点开始以的速度沿向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．
（1）2秒时，的面积是____________；
（2）求经过几秒，面积是；
（3）试说明外接圆的半径能否是．
一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）
1. 方程的解是( )
A. B. C. D.
2. 用直角三角板检查半圆形工件，下列工件合格的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
A. 2B. 3C. 5.5D. 7
4. 若＝，则的值是（）
A B. C. D.
5. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°， 则∠D的度数为（ ）
A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°
6. 将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（ ）
A. 9B. 6C. 5D. 2
7. 已知水库的拦水坝斜坡的坡度为，则这个拦水坝的坡角为（ ）度．
A. 30B. 45C. 60D. 90
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣8
9. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知线段的长度分别为，如果线段和已知的三个线段是成比例线段，那么线段的长度不可能等于（ ）
A. 6B. C. D.
11. 从一块正方形木板上锯掉3m宽的长方形木条，剩下的面积是54m²，则原来这块木板的面积是（ ）
A. 9m²B. 64m²C. 81m²D. 121m²
12. 把一元二次方程配方，得，则c和m的值分别是（ ）
A. c＝5，m＝4B. c＝10，m＝6C. c＝﹣5，m＝﹣4D. c＝3，m＝8
13. 如图，菱形ABCD中，EF⊥AC于点H，分别交AD及CB的延长线交于点E、F，且AE：FB=1：2，则AH：HC的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
A. （sinα，sinα）B. （csα，csα）C. （csα，sinα）D. （sinα，csα）
15. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（ ）
A. B. 5C. D. 3
16. 程老师制作了如图1所示学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是( )
A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题（每题3分，共12分）
17. 若关于的一元二次方程有实数根，则的最大整数值是__．
18. 在三角形中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对称点的坐标是______．
19. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)
三、解答题（本题共7道题，共66分）
20.
根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为______；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
22. 如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m，离大树底部的距离为9m，王刚的眼离地面的高度AB为1.5m，那么大树EF的高为多少？
23. 如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=100米．（参考数据：≈1．41，≈1．73，sin20°≈0．34，cs20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）
（1）求养殖区域△ABC的面积；
（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．
24. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点，一次函数的图象与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数表达式；
（2）当为何值时，？
（3）已知点，过点作轴的平行线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点．结合函数图象直接写出当时的取值范围．
25. 如图，在中，，，，点M从C点开始以的速度沿向B点运动，点N从A点开始以的速度沿向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．
（1）2秒时，的面积是____________；
（2）求经过几秒，面积是；
（3）试说明外接圆的半径能否是．
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