2022-2023学年河北省石家庄市四十三中七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市四十三中七年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果将开进汽车站汽车28辆记作辆，那么从该汽车站开出汽车辆，可记作（ ）
A. 辆B. 辆C. 辆D. 辆
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数代表相反意义的量进行解答即可．
【详解】解：将开进汽车站汽车28辆记作辆，那么从该汽车站开出汽车辆记作辆，
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
2. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】解:设线段m与挡板交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
3. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A. 直线比曲线短B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】由直线公理可以直接得出答案．
【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选C
【点睛】本题考查直线公理，对公理的理解是解题的关键．
4. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
5. 海平面的高度记为，一艘潜艇从海平面先向下潜，再上升，则现在潜艇相对于海平面的位置是（ ）（上升为正，下降为负）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据上升为正，下降为负，则下潜记作，上升记作，再采用加法算式即可求解．
【详解】解：下潜记作，上升记作，
依题意得：，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加法，正确计算是解题的关键．
6. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A. 和2B. 4和C. 和－3D. 5和
【答案】B
【解析】
【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、−(−2)=2，故本选项不符合题意；
B、-(+4)=﹣4，4和-4互为相反数，故本选项符合题意；
C、和−3不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、|−5|=5，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
7. 已知，那么的余角的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余角的定义，进行求解计算即可．
【详解】解：∵两角互余和为90°
∴的余角为
故选：A．
【点睛】本题考查了余角的定义，以及度分秒的计算，熟练地掌握概念和计算法则是关键．
8. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则旋转角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据即可得出答案．
【详解】解：∵将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转角，题目比较简单，属于基础题．
9. 一个数的平方是4，那么这个数是（ ）
A. 2B. C. 4D. 2或
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的性质即可得到答案．
【详解】解：一个数的平方是4，
这个数
故选D．
【点睛】本题考查了平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题关键．
10. 下列图形和相应语言描述错误的是（ ）
A. 过一点可以作无数条直线
B. 点P在直线外
C. 延长线段，使
D. 延长线段至点C，使得
【答案】C
【解析】
【分析】依据过一点可以做无数条直线、点和直线的位置关系、线段的概念即可作出判断．
【详解】解：C、延长线段应改为反向延长线段，故选项说法错误，符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了过一点可以做无数条直线、点和直线的位置关系、线段的概念等知识点，区分延长线段和反向延长线段是解题的关键．
11. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知b＜a＜0.
【详解】解：由图可知b＜a＜0，ab＞0，a+b＜0，故ABC错误；由图可知b至原点的距离大于a至原点的距离，故D正确.
故选择D.
【点睛】本题考查了数轴以及绝对值的概念.
12. 某种细胞每经过半小时分裂一次，每次每个细胞分裂成2个，那么1个细胞2个小时后能分裂成（ ）个.
A. 8B. 10C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出2个小时含4个半小时，再利用有理数的乘方的定义列式计算即可．
【详解】解：，，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的定义是解题的关键．
13. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 与互余D. 与互补
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角的定义和补角的定义分别进行判断即可．
【详解】解：A.,
，故此项不合题意；
B.无法判断，故此项符合题意；
C. ，
与互余，故此项不合题意；
D.，
，
与互补，故此项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
14. 如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为（ ）
A. -2B. 4C. 8D. 284
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目所给的程序结合含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：根据题意若输入的值为1，
则输出的值应为，
，
故输出为：4．
故选：B．
【点睛】程序流程图与有理数计算，读懂题意运用有理数混合运算法则计算是关键．
15. 已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN=10cm，NP=6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为（ ）
A. 2cmB. 4cmC. 2cm或8cmD. 4cm或8cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分两类情况，①点P在线段MN上，如图1，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案；②点P在线段MN的延长线上，如图2，由已知条件可计算出MP的长，再根据点E是线段MP的中点，即可得出答案．
【详解】解：①如图1，
∵MN＝10cm，NP＝6cm，
∴MP＝MN−NP＝10−6＝4（cm），
∵点E是线段MP的中点，
∴ME＝MP＝×4＝2（cm）；
②如图2，
∵MN＝10cm，NP＝6cm，
∴MP＝MN＋NP＝10＋6＝16（cm），
∵点E是线段MP的中点，
∴ME＝MP＝×16＝8（cm）．
综上所述，ME的长为2cm或8cm．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离及分类讨论的方法进行求解是解决本题的关键．
16. 如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确是（ ）
A. ∠AOB＝2∠EO'FB. ∠AOB＞∠EO'F
C. ∠HOB＝∠EO'FD. ∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F
【答案】A
【解析】
【分析】根据作一个角等于已知角的作图可得，据此逐项判断即可得．
【详解】解：由作图可知，．
A、，但不一定等于，则此项不正确，符合题意；
B、，则此项正确，不符合题意；
C、，则此项正确，不符合题意；
D、，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，解题的关键是理解作图过程，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
17. 某种书定价是8元，购买本这种书需要_____元，
【答案】
【解析】
【分析】根据总价定价数量，正确列代数式即可得到答案．
【详解】解：某种书定价是8元，购买本
则总价元，
故答案为．
【点睛】本题考查了列代数式，准确理解题意是解题关键．
18 若，则_____．
【答案】1
【解析】
【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再把所求结果代入代数式计算即可．
【详解】 ，
，
解得： ， ．

故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是掌握：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19. 计算：______'_____"．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据1度等于分，1分等于秒，按此将其转换，保留小数点前面的，只计算小数点后面的即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：；．
【点睛】本题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
20. 将长方形ABCD纸片按如图所示方式折叠，使得，其中EF，EG为折痕，则____________度.
【答案】65
【解析】
【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.
∴（∠A’EA+∠BEB’）.
∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，
∴∠A’EA+∠BEB’=130°，
∴130°=65°.
故答案为65.
【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三、解答题（本大题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 作图题：
（1）如图，A、B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由，
理由：___________________________．
（2）如图所示，的顶点在8×8的网格中的格点上．画出绕点A顺时针旋转得到的；
【答案】（1）图见解析；两点之间，线段最短
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行解答即可；
（2）分别将点绕点旋转，连线即可．
【小问1详解】
解：点的位置如图所示：
理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短；
【小问2详解】
如图：即所作．
【点睛】本题考查了线段的性质，旋转作图，要注意对“两点之间，线段最短”这一性质的灵活运用．
22. 写出计算过程和结果：
（1）-10+4
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加法计算即可．
（2）根据异号两数相除的法则直接计算即可．
（3）先计算乘法最后计算减法即可．
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
（5）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
（6）利用乘法分配律先去括号，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【小问5详解】
解：
【小问6详解】
解：
【点睛】本题考查了有理数的加减法运算，有理数的乘除法运算和乘方运算的运用，解题关键是要注意运算的顺序和符号的确定．
23. 请把下列解题过程补充完整：
如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分．若，求的度数；
解：∵，（已知）
∴______=_______°．
∵平分（已知）
∴______=_______°（角平分线定义）
∵（已知）
∴______=______°．
【答案】，，，，，
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，（已知）
∴．
∵平分（已知）
∴（角平分线定义）
∵（已知）
∴．
故答案为：，，，，，．
【点睛】本题主要考查的是余角定义及角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．
24. 现有10箱苹果，每箱以20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：
（1）这10箱苹果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差______kg；
（2）与标准质量相比，10箱苹果总共是超过或不足多少千克?这10箱苹果的平均质量是多少千克?
（3）若这批苹果售价为5元千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元?
【答案】（1）；
（2）超过千克，千克；
（3）元．
【解析】
【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重，最轻的比标准质量轻，则两箱相差千克；
（2）将这10个数据相加，和为正，表示超过标准质量，和为负，表示比标准质量不足，平均质量等于总质量除以总箱数，即可求解；
（3）根据销售额=售价×数量即可求解．
【小问1详解】
解：（），
故答案为：；
【小问2详解】
解：（），
，
答：10箱苹果总共是超过千克，这10箱苹果的平均质量是千克；
【小问3详解】
解：（元）
答：这批苹果全部卖完能卖元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，属于基础题，解题的关键是明确正数和负数所表示的实际意义．
25. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，且，若，求线段的长．
【答案】线段的长为
【解析】
【分析】根据得出的长度，从而得出的长度，然后根据点C是线段的中点可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点C是线段的中点，
∴，
答：线段的长为．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分，线段中点的计算，熟练掌握线段中点的计算是解本题的关键．
26. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知．
（1）请说明原点在第______部分；
（2）若，，，求；
（3）在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？
【答案】（1）③ （2）
（3）0或4
【解析】
【分析】（1）因为，所以b，c异号，所以原点在第③部分；
（2）求出的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；
（3）先求出点C表示的数，然后分2种情况分别计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴原点在第③部分，
故答案为：③；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴，
当点D在点C的左侧时，
∴；
当点D在点C的右侧时，
∴，
综上，点表示的数是0或4．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的加减计算法则，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．
27. 刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点在同一条线段上）．
（1）已知表盘直径为，，若B是中点，则手表全长______cm．
（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．
①时分针和时针的夹角为_______度；
②作射线，使，求此时的度数．
（3）如图④所示．自之后，始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，经过_______分钟后，的度数是（直接写出结果）
【答案】（1）；
（2）；或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）B是中点，求得，，再根据，求得，即可求出；
（2）表盘为圆分12小时，每分钟时针走过的度数为，8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动，则时，分钟在6时处，时针在8时过的地方，即；
②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况讨论，即可求得解；
（3）根据，进行分类解答即可．
【小问1详解】
解：B是中点，
；
；
；
；
；
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①分针的速度为（每分）；
时针的速度为（每分）；
30分钟时针走的路程为，即时针从8点到分走的路程为，，
故答案为：；
②当在内部时，
；
当在外部时，
【小问3详解】
解：设经过时间为分钟，时针与分针得速度差为，
OM平分，
，
，
解得（分）
解得（分），
故答案为：或．
【点睛】本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，以及分类讨论的思想．箱数
2
2
3
3
与标准质量的差值（kg）


0
0.5