2022-2023学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年河北省石家庄外国语教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    若锐角满足，则角(    )

A.  B.  C.  D.

2.    反比例函数的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    如图，已知点，与轴正半轴的夹角为，则(    )

A.
B.
C.
D.

4.    方程的根为(    )

A.  B. ，
C.  D. ，

5.    如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，已知，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图所示，为的弦，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    某运动队要从两名队员中选取一名参加大赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，成绩更稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 都一样 D. 不能确定

8.    如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则、两点间的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

9.    方程的根的情况是(    )

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根

10. 如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是(    )

A. 甲与丙
B. 甲与乙
C. 乙与丙
D. 三个矩形都不相似

11. 如图，创新小组要用架高米的测角仪测量公园内一棵树的高度，其中一名小组成员站在距离树米的点处，测得树顶的仰角为则这棵树的高度为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

12. 已知经过闭合电路的电流单位：与电路的电阻，单位：是反比例函数关系．根据如表判断正确的为(    )

A.  B. 当时，
C. 图象经过一、三象限 D. 图象经过点

13. 如图所示，某轮滑队所有队员的年龄只有、、、、岁五种情况，其中岁的人数丢失，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑风队员总人数最小是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

14. 一艘渔船从港口沿北偏东方向航行海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东方向以海里小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为(    )

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小树

15. 如图为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰如图其中斜坡和与水平地面所成锐角为，最高处距离地面米，则下列说法正确的是(    )

A. 斜坡的坡度是 B. 斜坡的坡度是
C. 米 D. 米

16. 如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共1小题，共4.0分）

17. 在中，，，，则的外心在的______填“内部”、“外部”或“边上”；其外接圆的半径为______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若锐角满足，则角，
故选：．
根据特殊角的三角函数值进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：中，，
反比例函数图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限，
故选：．
根据反比例函数的图象和性质即可进行解答．
本题主要考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一象限和第三象限；当时，图象位于第二象限和第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：过作轴于，轴于，则，

轴轴，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得
，
，
故选：．
过作轴于，轴于，根据点的坐标求出和，由勾股定理求出，由锐角三角函数的定义求出答案即可．
本题考查了点的坐标、勾股定理、锐角三角函数的定义，能求出和的长是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
或，
，，
故选：．
移项，提公因式，求出方程的解．
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，即，
解得：，
故选：．
根据平行线分线段成比例即可进行解答．
本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握两条直线被一组平行线不少于条所截，截得的对应线段的长度成比例．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据半径相等得到，则，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表知，甲选手测试成绩的波动幅度小，成绩更加稳定，
故选：．
由表知，甲选手测试成绩的波动幅度小，成绩更加稳定．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

8.【答案】 

【解析】解：由相似三角形对应高的比等于相似比得，，
解得．
答：、两点间的距离为，
故选B．
根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原方程可化为，
，，，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：．
将原方程化为一般形式，利用根的判别式，可得出，进而可得出原方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为：，：：，：，
甲和丙相似，
故选：．
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．
本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，垂足为则四边形是矩形，米，米，
在中，米，，
米．
米．
故树的高度约为米．
故选：．
过点作，垂足为利用矩形的性质得到米，米，在中，求出，由此即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是通过添加辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：闭合电路的电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，
，
，
，故选项A不合题意；
闭合电路的电流单位：与电路的电阻单位：是反比例函数关系，
则，把代入得：
故，
即，
则图象分布在第一象限，故选项C不合题意；
当时，，故此选项B符合题意；
当时，，故图象经过点，故此选项不合题意．
故选：．
根据等量关系“电流”，即可求出反比例函数解析式，再利用反比例函数性质分析得出答案．
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流是解决此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由图中数据可知小于的人，大于的也是人，
这组数据的中位数为，
队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
众数是，即年龄为的人最多，
岁的队员最少有人，
这个轮滑风队员总人数最小是：人，
故选：．
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作交的延长线于，
在中，，海里，
则海里，
在中，，
则海里，
救援艇到达处所用的时间小时，
故选：．
过点作交的延长线于，根据正弦的定义求出，再根据正弦的定义求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：、斜坡的坡角是，而不是坡度是，本选项说法错误，不符合题意；
B、斜坡的坡度是，本选项说法正确，符合题意；
C、过点作于，
，，
，
在中，，
，本选项说法错误，不符合题意；
D、，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据坡度的概念、正切和正弦的定义计算，判断即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，∽，

当时，∽，

当时，∽，

当时，∽，

综上：一共有个，
故选：．
根据相似三角形的判定定理“有两个角分别相等的两个三角形相似”，按点的运动轨迹，一次进行判断即可．
本题主要考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握“有两个角分别相等的两个三角形相似”．
 

17.【答案】边上   

【解析】解：的外心在的斜边上，
，
为直径，
，，
，
半径为：．
故答案为：边上，．
根据直角三角形的外心在斜边上，即可判断外心的位置，根据勾股定理求出的长度，即可求出半径．
本题主要考查了三角形的外心，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，解题的关键是熟练掌握各个相关内容并灵活运用．