2022-2023学年河北省保定市三中分校九年级（上）期末数学试卷解析版

这是一份2022-2023学年河北省保定市三中分校九年级（上）期末数学试卷解析版，共47页。试卷主要包含了选择题，解答题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＝S2B．S1＞S2 C．S1＜S2D．3S1＝2S2
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝11B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣6）2＝36D．（x﹣3）2＝2
3．（3分）如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4B．a＞﹣4C．a≥﹣4且a≠0D．a＞﹣4且a≠0
5．（3分）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（ ）
A．2B．3C．4D．1
6．（3分）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（ ）
A．（x﹣3）（x+4）＝0B．（x+3）（x﹣4）＝0
C．（x+3）（x+4）＝0D．（x﹣3）（x﹣4）＝0
7．（3分）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．12
8．（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A．B．C．D．0
9．（3分）在△ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
10．（3分）有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14B．15C．13D．12
11．（3分）用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
14．（3分）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P点所在的格点为（ ）
A．P1 B．P2 C．P3D．P4
15．（3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆．当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
16．（3分）主持人在舞台上主持节日时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最舒适．若舞台长25米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A．x（25﹣x）＝252B．（25﹣x）2＝25x
C．x2＝25（25﹣x）D．以上都不对
17．（3分）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）
18．（3分）如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1
19．（3分）点M（﹣sin60°，cs60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）
20．（3分）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
21．（2分）如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为α，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高BC为（ ）
A．80sinα米B．米C．80tanα米D．米
22．（2分）如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣2）
D．y随x的增大而减小
23．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
24．（2分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝m，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）
A．m2sin2α+m2B．m2cs2α+m2
C．D．
25．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
26．（2分）一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2分）若抛物线向右平移m个单位长度后经过点（3，3），则m＝（ ）
A．﹣2B．﹣2或4C．2或4D．2或﹣4
28．（2分）如图，排水管截面的直径为26cm，水面宽AB＝24cm，OC⊥AB，则水的最大深度CD为（ ）
A．8cmB．16cmC．7cmD．14cm
29．（2分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，3）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣5
30．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD＝2∠BAD，则∠EBD的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
31．（2分）如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＞2CDB．AB＝2CD
C．AB＜2CDD．以上都不正确
32．（2分）用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
33．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）
A．AE＝EF＝FBB．AC＝CD＝DBC．EC＝FDD．∠DFB＝75°
34．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝60°，则∠AOD为（ ）
A．70°B．65°C．50°D．60°
35．（2分）已知二次函数y＝ax2+2ax+2a2+5（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且当﹣2≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为（ ）
A．1B．或C．﹣2.5D．1或﹣2.5
36．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：5，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（ ）
A．1：8B．1：7C．1：6D．1：5
37．（2分）抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，平行于x轴的直线l在x轴上方，与该抛物线交于不同两点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线AB交于点P（x3，y3）．若整数m满足等式m（x1+x2）＝x3，则m为（ ）
A．1或2B．0或1或2C．﹣1或0或1D．0或1
38．（2分）定义：，若函数y＝min（x+1，﹣x2+2x+7），则该函数的最大值为（ ）
A．0B．2C．3D．4
39．（2分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（ ）
A．B．2C．D．
40．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；②当﹣3＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、解答题（共两道，每题10分）
41．（10分）琪琪周末与爸爸妈妈一起到保定新建黄花沟公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，她在A处测得B在北偏西45°方向上，C在北偏东30°方向上，她从A处走了40米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向上．
（1）求∠C的度数．
（2）求两棵银杏树B，C之间的距离（结果保留根号）．
42．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是10m，宽是5m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣+bx+c表示．
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过6m，那么两排灯的水平距离最小是 m．
2022-2023学年河北省保定三中分校九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共40道小题，1-20每小题3分，21-40每小题3分，共100分）
1．（3分）如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．S1＝S2B．S1＞S2 C．S1＜S2D．3S1＝2S2
【考点】矩形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】A
【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABD的面积，而△ABD的面积又等于矩形BDEF的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【解答】解：∵矩形ABCD的面积S1＝2S△ABD，S△ABD＝S矩形BDEF，
∴S1＝S2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．
2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0配方后可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝11B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣6）2＝36D．（x﹣3）2＝2
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】方程两边同时加上9，凑完全平方式，即可求解．
【解答】解：x2﹣6x﹣2＝0
即x2﹣6x+9＝11
∴（x﹣3）2＝11
故选：A．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解题的关键．
3．（3分）如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
【考点】正方形的判定；翻折变换（折叠问题）．
【答案】A
【分析】将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．
【解答】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，
∴BA＝BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，
∴四边形ABFE为矩形，
∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是：邻边相等的矩形是正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的判定定理，邻边相等的矩形是正方形，和翻折变换．
4．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4B．a＞﹣4C．a≥﹣4且a≠0D．a＞﹣4且a≠0
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，然后求出a的范围后对各选项进行判断．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
5．（3分）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（ ）
A．2B．3C．4D．1
【考点】位似变换．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】B
【分析】根据位似图形的定义判断即可．
【解答】解：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形．
故选：B．
【点评】本题考查了位似图形的的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形．
6．（3分）已知一元二次方程的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4；则这个方程为（ ）
A．（x﹣3）（x+4）＝0B．（x+3）（x﹣4）＝0
C．（x+3）（x+4）＝0D．（x﹣3）（x﹣4）＝0
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【答案】A
【分析】由根与系数的关系求得方程，再把方程右边分解因式即可．
【解答】解：∵方程两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，
∴x1+x2＝3﹣4＝﹣1，x1x2＝﹣12，
∴方程为x2+x﹣12＝0．
把方程的右边分解因式得：（x+4）（x﹣3）＝0，
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及分解因式法解一元二次方程，关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．两根之和是﹣，两根之积为﹣．
7．（3分）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．12
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，可得m+n＝﹣4，m2+4m＝9，再代入，即可求解．
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，
∴m2+4m﹣9＝0，m+n＝﹣4，
∴m2+4m＝9，
∴m2+5m+n＝m2+4m+m+n＝9﹣4＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，则，是解题的关键．
8．（3分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A．B．C．D．0
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【答案】A
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）在△ABC中，若，则这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
【考点】解直角三角形；等腰三角形的判定．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数和∠B的值，然后利用三角形内角和定理求出∠C的值，即可判断出三角形的形状．
【解答】解：∵，
∴∠A＝30°．
∵，
∴∠B＝30°．
∴∠A＝∠B，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，
∴△ABC为等腰三角形，是钝角三角形，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形形状的判断，能够根据三角函数值求出角度是解题的关键．
10．（3分）有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．14B．15C．13D．12
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，
依题意得：2（1+x）2＝392，
解得x1＝13，x2＝﹣15（不合题意，舍去），
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．（3分）用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【答案】C
【分析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率．
【解答】解：由题意可得，
可配成紫色的概率是：＝，
故选：C．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】图形的相似；几何直观．
【答案】A
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【解答】解：A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意．
B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意；
C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意；
D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
13．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．
14．（3分）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P点所在的格点为（ ）
A．P1 B．P2 C．P3D．P4
【考点】相似三角形的性质．
【专题】平面直角坐标系；图形的相似．
【答案】D
【分析】根据对应边成比例夹角相等两三角形相似即可判断．
【解答】解：如图，连接EP4．
∵AB＝2，BC＝1，DE＝2，P4D＝4，
∴＝＝，
∵∠ABC＝∠D＝90°，
∴△ABC∽△P4DE（不全等），
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆．当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小．
【解答】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小，
故选：A．
【点评】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键．
16．（3分）主持人在舞台上主持节日时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最舒适．若舞台长25米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A．x（25﹣x）＝252B．（25﹣x）2＝25x
C．x2＝25（25﹣x）D．以上都不对
【考点】黄金分割；由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】设舞台长为AB，主持位置为点P，AP是较短线段，则AB＝25米，AP＝x米，PB＝（25﹣x）米，根据黄金分割点的定义，知，即BP2＝AP⋅AB，代入即可得出方程．
【解答】解：设舞台长为AB，主持位置为点P，AP是较短线段，
则AB＝25米，AP＝x米，PB＝（25﹣x）米，
根据黄金分割点的定义，得（25﹣x）2＝25x，
故选：B．
【点评】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
17．（3分）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】分别将选项中所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣2，
∴只需要把各点横纵坐标相乘，结果为﹣2的点即在该函数图象上，
A选项，1×0.5＝0.5，故不符合题意；
B选项，2×（﹣1）＝﹣2，故符合题意；
C选项，﹣1×（﹣2）＝2，故不符合题意；
D选项，2×1＝2，故不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
18．（3分）如图，是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3B．k3＞k1＞k2C．k2＞k3＞k1D．k3＞k2＞k1
【考点】反比例函数的图象．
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系．
【解答】解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；
y＝，y＝在第一象限；且y＝y＝的图象距原点较远，故有：k3＜k2；
综合可得：k2＞k3＞k1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数y＝的图象，反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大．
19．（3分）点M（﹣sin60°，cs60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）
【考点】解直角三角形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．
【解答】解：∵sin60°＝，cs60°＝，
∴点M（﹣）．
∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），
∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，特殊角的三角函数值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
20．（3分）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的判定．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】B
【分析】根据矩形的性质和三角形的面积公式可得，而根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S矩形APBO＝4，从而可得图中阴影部分的面．
【解答】解：∵点D是矩形OAPB内任意一点，
∴图中阴影部分的面积＝．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了矩形的性质．
21．（2分）如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为α，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高BC为（ ）
A．80sinα米B．米C．80tanα米D．米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可得∠ABC＝90°，AB＝80米，∠CAB＝α，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：根据题意得：，
∴BC＝tanα⋅AB＝80tanα（米）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数的实际应用，理解正切的含义是解答关键．
22．（2分）如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣2）
D．y随x的增大而减小
【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
【解答】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法错误；
B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；
C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法正确；
D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
23．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与的大致图象是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】C
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可．
【解答】解：当k＞0时，
一次函数y＝kx+k经过一、二、三象限，
函数的图象在一、二象限，
故选项①的图象符合要求．
当k＜0时，
一次函数y＝kx+k经过二、三、四象限，
函数的图象经过三、四象限，
故选项④的图象符合要求．
故选：C．
【点评】此题考查了一次函数的图象和反比例函数的图象，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的性质是解题的关键．
24．（2分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝m，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）
A．m2sin2α+m2B．m2cs2α+m2
C．D．
【考点】解直角三角形的应用；勾股定理．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】在Rt△OAB中，，可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理OB2+BC2＝OC2，代入即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝BC＝m，
在Rt△OAB中，，
∴，
在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，
∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
25．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，，若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．
【考点】三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】先证明△ABD是等腰直角三角形，得到，再由勾股定理解得，最后由中位线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝45°，AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴，
∵∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴，
∴，
即，
∴，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相关知识是解题关键．
26．（2分）一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】本题可先由一次函数y＝x﹣a图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝﹣ax2+a的图象相比是否一致．
【解答】解：A．由抛物线开口方向可知，﹣a＞0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项不符合题意；
B．由抛物线开口方向可知，﹣a＞0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项不符合题意；
C．由抛物线开口方向可知，﹣a＜0，由直线与y轴交点可知，﹣a＜0，故本选项符合题意；
D．由抛物线开口方向可知，﹣a＜0，由直线与y轴交点可知，﹣a＞0，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法以及数形结合的方法是解题的关键．
27．（2分）若抛物线向右平移m个单位长度后经过点（3，3），则m＝（ ）
A．﹣2B．﹣2或4C．2或4D．2或﹣4
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】B
【分析】先由平移规律求出平移后的抛物线解析式，因为它经过点（3，3），所以再把点（3，3）代入新的抛物线解析式即可求出m的值．
【解答】解：设把抛物线向右平移m个单位长度后得到，
∵经过点（3，3），
∴，
解得：m＝﹣2或m＝4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换和二次函数图象上点的坐标特征，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
28．（2分）如图，排水管截面的直径为26cm，水面宽AB＝24cm，OC⊥AB，则水的最大深度CD为（ ）
A．8cmB．16cmC．7cmD．14cm
【考点】垂径定理的应用．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
【答案】A
【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AD的长，根据勾股定理求出OD的长，然后用OC﹣OD即可求出结果．
【解答】解：∵排水管截面的直径为26cm，
∴OA＝13cm，
∵OD⊥AB，AB＝24cm，
∴AD＝BD＝12cm，
∴，
∴水的最大深度CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm）．
故选：A．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据垂径定理和勾股定理求出OD的长是解决此题的关键．
29．（2分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，3）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为﹣5
【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】D
【分析】首先把一般式写成顶点式y＝2（x+1）2﹣5，从而可得对称轴x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），再利用二次函数的性质进行分析即可．
【解答】解：y＝2x2+4x﹣3＝2（x2+2x）﹣3＝2（x2+2x+1）﹣5＝2（x+1）2﹣5，
A、图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故原题说法错误；
B、图象的对称轴为x＝﹣1，在y轴的左侧，故原题说法错误；
C、当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而减小，故原题说法错误；
D、y的最小值为﹣5，故原题说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．
30．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD＝2∠BAD，则∠EBD的度数是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】A
【分析】连接DE，根据圆内接四边形的性质，可得：∠BAD+∠BCD＝180°．结合∠BCD＝2∠BAD，可求出∠BAD＝60°，∠BCD＝120°．由同弧所对的圆周角相等，可知∠BED＝∠BAD＝60°．由于BE是直径，所以∠BDE＝90°．即可求出∠EBD＝30°．
【解答】解：连接DE，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝2∠BAD，
∴∠BAD＝60°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°，
∵∠BED＝∠BAD＝60°，
在Rt△BED中，
∠EBD＝90°﹣60°
＝30°．
故选：A．
【点评】本题主要考查知识点为：圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．圆周角定理的推论，即同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角．圆的知识点很多，在做题时要仔细审题并且仔细观察图形．熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论是解决本题的关键．
31．（2分）如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．AB＞2CDB．AB＝2CD
C．AB＜2CDD．以上都不正确
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【答案】C
【分析】首先取的中点E，连接AE，BE，由在⊙O中，＝2，可证得＝＝，即可得AE＝BE＝CD，然后由三角形的三边关系，求得答案．
【解答】解：取的中点E，连接AE，BE，
∵在⊙O中，＝2，
∴＝＝，
∴AE＝BE＝CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故选：C．
【点评】此题考查了弧与弦的关系以及三角形的三边关系．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧，所对的弦相等．
32．（2分）用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质；菱形的性质；菱形的判定．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】A
【分析】在A选项中只能证明四边形ABCD为平行四边形，利用作法和菱形的判定方法可得到B、C、D选项中四边形ABCD为菱形．
【解答】解：A．由作法得AD＝BC，而AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项符合题意；
B．由作法得BA＝BC，DA＝DC，则△ADC≌△ABD，所以AB＝AD，则四边形ABCD为菱形，所以B选项不符合题意；
C．由作法得BA＝BC，AD＝AB＝AC，则△ABC为等边三角形，所以△ACD为等边三角形，则四边形ABCD为菱形，所以C选项不符合题意；
D．由作法得AB＝AD，CB＝CD，则△ABD≌△CBD，所以BA＝BC，则四边形ABCD为菱形，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定．
33．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）
A．AE＝EF＝FBB．AC＝CD＝DBC．EC＝FDD．∠DFB＝75°
【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【答案】A
【分析】由三角形内角和定理求出∠OCD的度数，根据三角形外角的性质得出∠OEF及∠OFE的度数，由此即可得出结论；根据三角形内角和定理即可得出∠AEO的度数；连接AC，BD，可得出CD＝AE＝BF，由②可知EF∥CD，所以EF＜CD，故可得出结论．
【解答】解：∵点C，D是弧AB的三等分点，
∴AC＝CD＝DB，∴选项B正确；
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵∠AOC＝∠BOD＝30°，
∴∠OEF＝∠OAB+∠AOC＝45°+30°＝75°，同理∠OFE＝75°，
∴OE＝OF，
∵OC＝OD，
∴CE＝DF，选项C正确；
连接AC，BD，
∵由选项C知，OC＝OD，OE＝OF，
∴EF∥CD，
∴EF＜CD，
∵C，D是的三等分点，
∴AC＝CD＝BD，
∵∠AOC＝∠COD，OA＝OC＝OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO＝∠OCD．
∵∠OEF＝∠OAE+∠AOE＝45°+30°＝75°，故选项D正确；
∠OCD＝＝75°，
∴∠OEF＝∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC＝∠OCD，
∴∠ACO＝∠AEC．
故AC＝AE，
同理，BF＝BD．
又∵AC＝CD＝BD
∴CD＝AE＝BF≠EF，故选项A错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质、全等三角形的判定定理等知识，难度适中．
34．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝60°，则∠AOD为（ ）
A．70°B．65°C．50°D．60°
【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】D
【分析】根据邻补角得出∠AOF＝180°﹣60°＝120°，利用四边形内角和得出∠DCB＝60°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．
【解答】解：∵∠BOF＝60°，
∴∠AOF＝180°﹣60°＝120°，
∵CD⊥AB，OF⊥BC，
∴∠DCB＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，
∴∠DOB＝2×60°＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°．
故选：D．
【点评】本题主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
35．（2分）已知二次函数y＝ax2+2ax+2a2+5（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且当﹣2≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为（ ）
A．1B．或C．﹣2.5D．1或﹣2.5
【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．
【答案】A
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向下a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为10，可得x＝1时，函数值为10，解方程即可求出a．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+2a2+5（其中x是自变量），
∴对称轴是直线，
∵当x≥2时，y随x的增大而增大，
∴a＞0
∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为10，
∴x＝1时，y＝ax2+2ax+2a2+5＝10，
∴a+2a+2a2+5＝10，
∴a＝1，或（不合题意舍去）
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．
36．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：5，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（ ）
A．1：8B．1：7C．1：6D．1：5
【考点】平行线分线段成比例．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】A
【分析】作DH//BF交AC于H，根据D是中点可得BD＝CD，根据平行线分线段成比例可得FH＝HC，有已知条件可得，进而可得．
【解答】解：作DH//BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵DH//BF，
∴FH＝HC，
∵AE：AD＝1：5，
∴AE：ED＝1：4，
∵DH//BF，
∴，
∴AF：FC＝1：8．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，三角形中线的性质，比例的性质，添加辅助线是解题的关键．
37．（2分）抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，平行于x轴的直线l在x轴上方，与该抛物线交于不同两点E（x1，y1），F（x2，y2），与直线AB交于点P（x3，y3）．若整数m满足等式m（x1+x2）＝x3，则m为（ ）
A．1或2B．0或1或2C．﹣1或0或1D．0或1
【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】D
【分析】根据抛物线解析式求出A，B坐标，在用待定系数法求出直线AB的解析式，设平行于x轴且在x轴上方的直线为y＝n（n＞0），得出P点坐标与n的关系，再联立y＝﹣x2+4x+5与y＝n得出x2﹣4x﹣5+n＝0，由Δ＞0得出n的取值范围，再由根与系数的关系得出m的取值范围，即可求出m的值．
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴顶点坐标为（2，9），
令x＝0，则y＝5，
∴B（0，5），
令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝5，
∴A（5，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（5，0），B（0，5）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
设平行于x轴且在x轴上方的直线为y＝n（n＞0），
则P（x3，y3）满足y3＝﹣x3+5＝n，
∴x3＝5﹣n，y3＝n，
联立，
得x2﹣4x﹣5+n＝0，
∵抛物线与y＝n有两个不同交点，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4（n﹣5）＞0，
解得：n＜9，
∵x1+x2＝﹣（﹣4）＝4，m（x1+x2）＝x3，
∴4m＝5﹣n，
即n＝5﹣4m，
∵0＜n＜9，
∴0＜5﹣4m＜9，
∴，
∴观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式、根与系数的关系等知识，解题的关键是一元二次方程与二次函数之间关系的应用．
38．（2分）定义：，若函数y＝min（x+1，﹣x2+2x+7），则该函数的最大值为（ ）
A．0B．2C．3D．4
【考点】二次函数的性质．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】D
【分析】设直线y＝x+1，抛物线y＝﹣x2+2x+7，联立直线与抛物线方程得抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．
【解答】解：设直线y＝x+1，抛物线y＝﹣x2+2x+7，
联立直线与抛物线方程得，
解得或，
∴直线与抛物线交点坐标为（﹣2，﹣1），（3，4），
如图，
∴x＜﹣2时，y＝min（x+1，﹣x2+2x+7）＝﹣x2+2x+7，由图象可得函数y＝﹣x2+2x+7的最大值为y＝﹣1，﹣2≤x≤3时，y＝min（x+1，﹣x2+2x+7）＝x+1，由图象可得函数y＝x+1的最大值为y＝4，
当x＞3时，y＝min（x+1，﹣x2+2x+7）＝﹣x2+2x+7，由图象可得y＜4，
∴函数y＝min（x+1，﹣x2+2x+7）的最大值为4，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系，通过数形结合求解．
39．（2分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（ ）
A．B．2C．D．
【考点】勾股定理；坐标与图形性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】A
【分析】取AD的中点H，连接CH，OH，由勾股定理可求CH的长，由直角三角形的性质可求OH的长，由三角形的三边可求解．
【解答】解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，
∵矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，
∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，
∵点H是AD的中点，
∴AH＝DH＝2，
∴＝＝，
∵∠AOD＝90°，点H是AD的中点，
∴，
在△OCH中，CO＜OH+CH，
当点H在OC上时，CO＝OH+CH，
∴CO的最大值为，
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理，涉及到矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．
40．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；②当﹣3＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；根与系数的关系．
【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】C
【分析】观察图表可知，开口向下，a＜0，二次函数y＝ax2+bx+c在与时，y值相等，得出对称轴为直线x＝﹣1，即可得出b＜0，在根据图象经过点（1，0），得出c＞0由此判断①；根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的交点，即可判断②；根据x＝2，y＜0即可判断③；根据抛物线的对称性求得点关于直线x＝﹣1的对称点是，即可判断④．
【解答】解：①由于二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，∴a＜0，开口向下，∵对称轴为直线，∴b＜0，∵图象经过点（1，0），∴c＞0，∴abc＞0，故①说法正确；
②∵对称轴为直线x＝﹣1，∴点（1，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∵a＜0，开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0，故②说法正确；
③当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故③说法错误；
④∵点关于直线x＝﹣1的对称点是，∴关于x的一元二次方程的解是x1＝﹣4，x2＝2，故④说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，难度适中．通过观察图表得出对称轴为直线x＝﹣1是解题的关键．
二、解答题（共两道，每题10分）
41．（10分）琪琪周末与爸爸妈妈一起到保定新建黄花沟公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，她在A处测得B在北偏西45°方向上，C在北偏东30°方向上，她从A处走了40米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向上．
（1）求∠C的度数．
（2）求两棵银杏树B，C之间的距离（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）30°；
（2）米．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDG＝∠EBD＝60°，于是得到∠C＝∠BDG﹣∠CAD＝30°；
（2）过点B作BG⊥AD于G．根据垂直的定义得到∠AGB＝∠BGD＝90°，在Rt△AGB中，根据三角函数的定义得到米，在Rt△BGF中，∠BFG＝60°，BF＝BGsin60°，FG＝BGtan60°，于是得到结论．
【解答】解：（1）设AD与BC交于点F，
由题意得BE∥AD，
∵BE∥AD且∠EBF＝60°，
∴∠BFA＝∠EBF＝60°，
∵∠BFA＝∠C+∠CAD且∠CAD＝30°，
∴∠C＝∠BFA﹣∠CAD＝30°；
（2）过点B作BG⊥AD于G．
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝∠BGD＝90°，
在Rt△AGB中，AB＝40米，∠BAG＝45°，（米），
在Rt△BGF中，∠BFG＝60°，
∴（米），（米），
∵∠C＝∠CAD＝30°，
∴（米），
∴米，
答：两棵银杏树B、C之间的距离为米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是构建含特殊角的直角三角形．
42．（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是10m，宽是5m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣+bx+c表示．
（1）求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D到地面OA的距离．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过6m，那么两排灯的水平距离最小是 m．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】（1），拱顶D到地面OA的距离为7.5米；
（2）这辆货车不能安全通过，理由见解析；
（3）．
【分析】（1）根据题意得出B（0，5），C（10，5），待定系数法求解析式，进而化为顶点式，求得顶点坐标即可求解；
（2）根据抛物线对称轴为x＝5，根据题意货运汽车最外侧与地面的交点为（9，0）或（1，0），令x＝9或x＝1，求得函数值，与车高进行比较即可求解；
（3）将y＝6代入解析式，结合抛物线的对称性即可求解．
【解答】解：（1）∵长方形的长是10m，宽是5m，
∴B（0，5），C（10，5），
代入，
得：，
解得：，
∴抛物线解析为，
∴顶点D的坐标为；
∴拱顶D到地面OA的距离为7.5米；
（2）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线x＝5，
∴货运汽车最外侧与地面的交点为（9，0）或（1，0），
令x＝1或x＝9，得，
∴这辆货车不能安全通过；
（3）解：依题意，当y＝6时，，
解得：，
∴，
∴两排灯的水平距离最小是米，
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
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