(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频考点，精讲）（2份，原卷版+解析版）

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目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数图象与极值（点）的关系
高频考点二：求已知函数的极值（点）
高频考点三：根据函数的极值（点）求参数
高频考点四：求函数的最值（不含参）
高频考点五：求函数的最值（含参）
高频考点六：根据函数的最值求参数
高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数的极值
一般地，对于函数，
（1）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极小值点，叫做函数的极小值.
（2）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极大值点，叫做函数的极大值．
（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.
注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.
2、函数的最大（小）值
一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.
设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：
（1）求在内的极值；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
3、函数的最值与极值的关系
（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言；
（2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；
（3）函数的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；
（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·北京·北师大二附中高二阶段练习）已知函数的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)上的图象如图所示，则函数在(a，b)上的极大值点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·四川达州·高二期末（文））函数的最小值为（ ）
A．B．C．0D．3
3．（多选）（2022·河北邢台·高二期末）若函数导函数的部分图像如图所示，则（ ）
A．是的一个极大值点
B．是的一个极小值点
C．是的一个极大值点
D．是的一个极小值点
4．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（理））函数的极值点是_________.
5．（2022·湖北·高二期中）求函数在区间的最大值与最小值．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：函数图象与极值（点）的关系
典型例题
例题1．（2022·新疆·昌吉州行知学校高二期末（文））如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①是函数的极值点；
②是函数的极值点；
③的图象在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．①④
例题2．（2022·西藏·林芝市第二高级中学高二期末（理））已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在上为减函数B．在上为增函数
C．在处取极大值D．的图像在点处的切线的斜率为0
例题3．（多选）（2022·广东·佛山市南海区南海执信中学高二阶段练习）已知函数的导函数为，若，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
例题4．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高二期末）如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
题型归类练
1．（2022·河北·高二期中）已知是函数的导函数，函数的图象如图所示，则的极大值点为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东·安丘市普通教育教学研究室高二期中）已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增
C．函数在处取得极小值D．函数共有1个极大值点
3．（多选）（2022·广东·普宁市普师高级中学高二阶段练习）如图是y= 的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）
A．当x=﹣1时，取得极小值
B． 在[﹣2，1]上是增函数
C．当x=1时，取得极大值
D． 在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数
4．（2022·辽宁·沈阳市回民中学高二期中）函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．在上函数为增函数B．在上函数为增函数
C．在上函数有极大值D．是函数在区间上的极小值点
高频考点二：求已知函数的极值（点）
典型例题
例题1．（2022·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高二阶段练习）函数的极小值点是（ ）
A．2B．（2， ）C．-2D．（-2，）
例题2．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学高二阶段练习）已知函数，则（ ）
A．函数的极大值为，无极小值B．函数的极小值为，无极大值
C．函数的极大值点为，无极小值点D．函数的极小值点为，无极大值点
例题3．（2022·全国·高二期末）已知函数
(1)求函数的导数；
(2)求函数的单调区间和极值点.
题型归类练
1．（2022·贵州毕节·高二期末（理））已知为函数的极大值点，则（ ）
A．3B．C．D．
2．（2022·河北邢台·高二阶段练习）函数的极小值点是（ ）
A．2B．C．D．
3．（2022·北京市第十二中学高二期中）若的两个极值点为，则_______．
4．（2022·黑龙江·高二期中）函数的极小值点为______．
高频考点三：根据函数的极值（点）求参数
典型例题
例题1．（2022·新疆·莎车县第一中学高二期中（理））已知没有极值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
例题3．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（理））设函数在处取得极值-1.
(1)求、的值；
(2)求的单调区间.
例题4．（2022·山东·德州市第一中学高二阶段练习）已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）设是的极值点，求的极小值.
题型归类练
1．（2022·安徽·繁昌皖江中学高二阶段练习）若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·辽宁抚顺·高二期末）已知为函数的极大值点，则______．
3．（2022·河北邢台·高二阶段练习）若是函数的一个极值点，则______．
4．（2022·北京八中高二期中）已知函数在处有极值为10，则等于______．
5．（2022·全国·高二专题练习）已知函数f(x)＝x3＋ax2－(a－1)x＋7既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围
6．（2022·山东·巨野县实验中学高二阶段练习）已知函数在处有极值2．
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值．
高频考点四：求函数的最值（不含参）
典型例题
例题1．（2022·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校高二阶段练习）在区间上的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
例题2．（2022·四川成都·高二期中（文））函数在上的最大值为（ ）
A．－2B． C．－1D．1
例题3．（2022·四川省高县中学校高三阶段练习（文））函数在上的最小值是__________.
例题4．（2022·陕西·西安市庆安高级中学高二阶段练习（理））已知函数，则在上的最大值是__________．
题型归类练
1．（2022·重庆·西南大学附中高二期中）函数在（0，e]上的最大值为（ ）
A．－1B．1C．0D．e
2．（2022·江苏·常熟中学高二阶段练习）函数在区间上的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，当时，函数的最大值为_______ .
4．（2022·北京市十一学校高二期末）函数在上的最大值为______________
高频考点五：求函数的最值（含参）
典型例题
例题1．（2022·山东德州·高二期末）已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求实数的值；
(2)当时．求函数的最大值．
例题2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求在区间上的最小值．
题型归类练
1．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（文））已知函数是的一个极值点．
(1)求b的值；
(2)当时，求函数的最大值．
2．（2022·广东·广州奥林匹克中学高二阶段练习）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最小值．
高频考点六：根据函数的最值求参数
典型例题
例题1．（2022·四川·攀枝花七中高二阶段练习（理））若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二阶段练习）若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.
例题3．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高二阶段练习（文））已知函数，且.
（1）求的值；
（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.
例题4．（2022·浙江省浦江中学高二阶段练习）已知函数，
(1)若，求的极值；
(2)当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值．
题型归类练
1．（2022·吉林·高二期末）当时，函数取得最小值，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南·温县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数（为常数），在区间上有最大值，那么此函数在区间上的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高二课时练习）已知函数(x∈[-2，2])，f(x)的最小值为1，则m=____.
5．（2022·河北唐山·高二期中）已知函数的最小值为，则_____．
6．（2022·江西·萍乡市上栗中学高二阶段练习（理））已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上的最小值是，求a的值.
7．（2022·广东韶关实验中学高二期中）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若函数在区间上取得最小值4，求的值.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数
（1）求函数的极值；
（2）若函数在上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．
高频考点七：函数的单调性、极值、最值的综合应用
典型例题
例题1．（2022·广西贵港·高二期末（文））函数的图像在点处的切线恰好经过点．
(1)求；
(2)已知函数在其定义域内单调递增，求的取值范围．
例题2．（2022·湖北省罗田县第一中学高二阶段练习）已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，恒成立，求的取值范围.
例题3．（2022·四川绵阳·高二期末（理））已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)是否存在实数，使得函数在区间上的最大值是9?若存在，求出所有实数的值；若不存在，请说明理由.
题型归类练
1．（2022·四川·成都七中高二阶段练习（文））已知函数，是的一个极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
2．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高二期末）已知函数在处有极值.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
3．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若，求b的最小值．