(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第07讲 抛物线 (高频考点，精讲）（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
题型一：抛物线的定义及其应用
题型二：抛物线的标准方程
题型三：抛物线的简单几何性质
题型四：与抛物线有关的最值问题
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：抛物线的定义
1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).
知识点二：抛物线的标准方程和几何性质
知识点三：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）
（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；
（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；
（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；
（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.
第二部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：抛物线的定义及其应用
典型例题
例题1．（2022·贵州·高二期中）设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习）在平面上，到点的距离等于到直线的距离的动点的轨迹是（ ）
A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线
例题3．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（ ）
A．4B．12C．D．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（ ）.
A．B．C．或D．4或
2．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高二期中）已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京市十一学校高二期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（ ）
A．8B．4C．2D．1
题型二：抛物线的标准方程
典型例题
例题1．（2022·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中（理））在平面坐标系中，动点和点满足，则动点的轨迹方程为_____________．
例题3．（2022·全国·高二课时练习）若抛物线的顶点在原点，准线与其平行线的距离为，则抛物线的方程为______．
例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，的准线与轴相交于点，为上的一点，直线与直线相交于点，若，，则的标准方程为______．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·天津一中高二期中）已知直线与抛物线：的准线相交于点A，O为坐标原点，若则抛物线的方程为___________.
3．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线过点，则抛物线的标准方程为______．
4．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为______．
题型三：抛物线的简单几何性质
典型例题
例题1．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校高二阶段练习）已知圆与抛物线相交于，，且，则（ ）
A．B．2C．D．4
例题2．（2022·江苏·宝应中学高二期中）已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（ ）
A．2B．2或4C．1或2D．1
例题3．（2022·全国·高二单元测试）已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）抛物线的对称轴是直线
A．B．
C．D．
2．（多选）（2022·全国·高三专题练习）关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向左B．焦点坐标为C．准线为D．对称轴为轴
3．（多选）（2022·全国·高二单元测试）下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
题型四：与抛物线有关的最值问题
典型例题
例题1．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线焦点的坐标为，为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．
例题2．（2022·江西抚州·高二期中）已知抛物线：的焦点为，点在上，若点，则的最小值为______.
例题3．（2022·北京市十一学校高二期中）已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为______．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是______.
2．（2022·重庆长寿·高二期末）已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________．
3．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若，则的最小值为______，此时点的坐标为______．标准方程
（）
（）
（）
（）
图形
范围
，
，
，
，
对称轴
轴
轴
轴
轴
焦点坐标
准线方程
顶点坐标
离心率
通径长