(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第06讲 双曲线(高频考点，精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·山东省郓城第一中学高二期中）若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
2．（2022·浙江·余姚中学高二期中）双曲线的焦距等于（ ）
A．1B．2C．3D．6
3．（2022·江苏·扬州中学高二期中）已知双曲线C：的左右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，则（ ）
A．－8B．8C．10D．
4．（2022·河南安阳·高二期中）双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·甘肃·靖远县第四中学高三阶段练习（文））若点在双曲线：（，）的一条渐近线上，则（ ）
A．2B．C．D．
6．（2022·山东省桓台第二中学高二期中）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的离心率为，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·黑龙江·高二期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·辽宁·辽西育明高级中学高二期中）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线交双曲线的右支于，两点，若的周长为72，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·江苏·南京外国语学校高二阶段练习）已知曲线，下列结论正确的是（ ）
A．若，则是椭圆，其焦点在轴上
B．若，则是双曲线，其焦点在轴上
C．若，则是圆
D．若，，则是两条直线
10．（2022·江苏·扬州中学高二期中）设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，且不与C的顶点重合，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则C的两条渐近线的方程是
B．若点P的坐标为，则C的离心率大于3
C．若，则的面积等于
D．若C为等轴双曲线，且，则
11．（2022·江苏南通·高二期中）设双曲线：的焦点为，，若点在双曲线上，则（ ）
A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线方程为
C．D．
12．（2022·安徽省泗县第一中学高二期中）如图，是椭圆与双曲线（）在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则的最小值为2
D．
三、填空题
13．（2022·吉林吉林·高二期中）已知方程表示双曲线，则的取值范围是______．
14．（2022·江苏·邵伯高级中学高二期中）已知双曲线C：的离心率为，且与椭圆有公共焦点则双曲线C的方程为_________．
15．（2022·广西贵港·高三阶段练习（文））已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．
16．（2022·辽宁·辽西育明高级中学高二期中）已知双曲线：的左右焦点分别为，，点在双曲线右支上，满足，，又直线：与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是______.
四、解答题
17．（2022·江苏扬州·高二阶段练习）求满足下列条件的曲线标准方程：
(1)两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程；
(2)与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程.
18．（2022·黑龙江·哈尔滨德强高级中学有限公司高二阶段练习）（1）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为，求该椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程．
B能力提升
19．（2022·上海市建平中学高三阶段练习）已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围.
20．（2022·浙江·高二期中）已知圆和定点为圆上的动点，线段的中垂线与直线交于点，设动点的轨迹为曲线.
(1)求证：为定值，并求曲线的方程；
(2)若曲线与轴的正半轴交于点，直线与曲线交于两点，且的面积是，求实数的值.