(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第06讲 函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用(高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·全国·高一课时练习）将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，因为，所以．
故选：C．
2．（2022·上海市吴淞中学高一期末）为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（ ）
A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
【答案】B
【详解】对于A，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位，所得图像的解析式为，
故A错误；
对于B，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故B正确；
对于C，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位,所得图像的解析式为，故C错误；
对于D，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故D错误；
故选：B.
3．（2022·陕西安康·高二期末（理））将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由已知可得，
∴，∴．
∵，∴的最小值是．
故选：C
4．（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到如图所示的函数的部分图象，则的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设，由函数图象，知，所以.所以.
又函数图象过点，所以.
所以，解得.
因为，所以.所以.所以.
故选：D.
5．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．函数的单调增区间为
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．函数的图象关于点中心对称
【答案】D
【详解】解：函数，
由图可知，所以，解得，故选项A错误；
由图可知，一个周期中函数在区间上单调递增，
所以根据周期性有函数的单调增区间为，故选项B错误；
函数的图象向右平移个单位长度得，故选项C错误；
当时，，所以函数的图象关于点中心对称，故选项D正确.
故选：D.
6．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（ ）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位
【答案】C
【详解】由函数的图象可得，
根据，求得，
再根据五点法作图可得，
又
∴，
，
故把的图象向右平移个长度单位，可得的图象，
故选：．
7．（2022·山西大附中高三阶段练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，，
所以，又，所以，
所以，
由可得，
所以，，，
所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为.
故选：D.
8．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）如图，是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为，若单车向前直行时（车轮向前顺时针滚动，无滑动），下列描述正确的是（ ）
A．点在前轮的左下位置，距离地面约为
B．点在前轮的右下位置，距离地面约为
C．点在前轮的左上位置，距离地面约为
D．点在前轮的右上位置，距离地面约为
【答案】C
【详解】自行车在向前直行的过程中，点在前轮上按照顺时针的方向在旋转，
点转过的弧度数为，
以前轮的圆心为原点，以向前的方向为的正方向，建立平面直角坐标系，
以轴的正半轴为始边，以射线的初始位置为终边的角为
则向前直行后，射线转到图中的位置，其中，
故点在前轮的左上位置，
距离地面约为.
故选：C.
二、多选题
9．（2022·江苏省如皋中学高三开学考试）函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）．
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的单调递增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
【答案】ACD
【详解】由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，
得，，故C正确；
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确．
故选：ACD.
10．（2022·江西抚州·高一期中）已知函数 的部分图象如图所示，把函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，得到函数
的图象，则 （ ）
A．为偶函数
B．的最小正周期是
C．的图象关于直线对称
D．在区间 上单调递增
【答案】AB
【详解】由函数的图象可知，函数的最大值为，所以，
由函数的图象可知：，
由，
由，因为，所以令，即，
所以，
把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，
所以.令.
A： 因为，
所以函数是偶函数，故本选项说法正确；
B：的最小正周期为：，所以本选项说法正确；
C：因为，所以的图像不关于直线对称，因此本选项说法不正确；
D：因为，所以，显然，所以在区间 上单调递减，因此本选项说法不正确，
故选：AB
三、填空题
11．（2022·陕西·长安一中高二期末（理））将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上的最小值为，则的最大值为_____．
【答案】
【详解】解：将向右平移个单位长度得到，
因为，所以，
由于函数，
该函数在上的最小值为，故，故，
即的最大值为．
故答案为：．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））定义运算“⊕”：.设函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为_______.
【答案】
【详解】由题意，得．
将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，
则，因的图象关于y轴对称，
所以，即，则的最小值为．
故答案为：
四、解答题
13．（2022·山东·烟台二中高一期中）函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间．
【答案】(1)
(2)
(1)解：由图可知，且，所以,
因为，所以，所以，
又因为，所以，即，
因为，所以，所以．
(2)解：由（1）知，将的图象向右平移个单位长度得到，
令，解得，
所以递减区间为.
14．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）已知函数．
(1)求函数的最大值；
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间
【答案】(1)4；
(2)，.
（1）
∴当时取得最大值4；
（2）因为把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
所以，
令，可得函数的单调递减区间为，．
B能力提升
15．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两条对称轴之间的距离为6.
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围.
【答案】(1)
(2)
（1）解：由题意得函数的最小正周期为，
所以，
因为的图象过点，所以，即，
因为，所以.
（2）因为将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，所以
当时，，则
因为不等式，在上有解，即有
解得，所以实数t的取值范围为.
16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数
（1）某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；
（2）已知函数.
（i）若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
（ii）若函数在上无零点，求ω的取值范围(直接写出结论).
【答案】（1）答案见解析；（2）（i）；（ii）.
【详解】解：（1）

（2）（i）由题意，，
，，
即.
令，
解得.
所以的单调递增区间为.
（ii）则，
所以，
所以的取值范围为.
x
0
π
2π
0
2
0
0
0
0
2
0
0