(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第04讲 数列求和 (高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·福建省龙岩第一中学高二阶段练习）若数列满足，则的前2022项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由题得，
所以的前2022项和为.
故选：B
2．（2022·重庆八中高三阶段练习）数列的前n项和为，且，则（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】D
【详解】∵，故
故
.
故选：D.
3．（2022·江苏·高二）已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，
所以.
故选：C.
4．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）若数列的通项公式是，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，
所以，
，
，
，
，
因此.
故选：A
5．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高三阶段练习）数列的通项公式为，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，.
故选：B
6．（2022·四川凉山·高二期末（理））已知等差数列，，，则数列的前8项和为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由，可得公差 ，所以，
因此 ，所以前8项和为
故选：B
7．（2022·四川南充·高一期末（理））谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为的分数（称为埃及分数）．则下列埃及分数、、、、的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】当时，，
因此，
.
故选：C.
8．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的图象过点，且，．记数列的前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由，可得，解得，则，
所以，
所以，
故选：D
二、多选题
9．（2022·江苏·南师大二附中高二期末）设数列满足：，且对任意的，都有，为数列的前n项和，则（ ）
A．为等比数列B．
C．为等比数列D．
【答案】BC
【详解】依题意，则，
因为，故，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以是首项为，公比为的等比数列.
，
，所以不是等比数列.
.
所以AD选项错误、BC选项正确.
故选：BC
10．（2022·全国·高三专题练习）已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【详解】解：由题意得：
A选项：
，故A正确；
B选项：，故B正确；
D选项：，故D错误；
C选项：，故C正确．
故选：ABC
三、填空题
11．（2022·上海市吴淞中学高三开学考试）数列满足，，，则数列前项和______；
【答案】
【详解】由，可知，数列的奇数项是首项为，公差为的等差数列，数列的偶数项是首项为，公比为的等比数列.所以.
故答案为：
12．（2022·全国·高三专题练习）数列的前项和___________.
【答案】
【详解】依题意，.
故答案为：
四、解答题
13．（2022·广东·揭东二中高三阶段练习）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)，是数列的前项和，求．
【答案】(1)
(2)
（1）由，有，
可知数列是首项为1，公差为1的等差数列，
所以，所以；
（2），
．
14．（2022·江西·芦溪中学高三阶段练习（文））已知数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
【答案】(1)；
(2).
（1）因为，
当时，，
当时，，
因为也满足，
综上，；
（2）由题可知，
所以.
B能力提升
15．（2022·广东深圳·高三阶段练习）已知数列前项和为，，数列为等差数列，公差为.
(1)证明数列为等差数列；
(2)若，，求数列的前项和.
【答案】(1)证明见解析
(2)
（1）由题意，，，
因为数列为等差数列，公差为，所以，.
时，，
时，，所以，
时，，
所以数列是公差为，首项为1的等差数列.
（2）若，由（1）知，，，
所以，
则，，
即，所以.
16．（2022·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习）若数列满足．
(1)求数列的通项公式．
(2)从①，②，③这三个条件中任选一个填在横线上，并回答问题．
问题：若______，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
（1）解：因为，
所以当时，，
两式相减得，
所以，当时，满足，
所以数列的通项公式为．
（2）解：选条件①．
因为，所以，
所以，
两式相减得，
所以
所以．
选条件②．因为，
所以．
选条件③．因为，
所以当时，；
当时，．
所以