(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第02讲 平面向量基本定理及坐标表示 (高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022·甘肃兰州·高一期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由，，
得，
故选：C.
2．（2022·湖北·高二阶段练习）已知向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】建立如图直角坐标系，则，
，
设，则
所以
解得：，
故，
故选：D.
3．（2022·四川省高县中学校高二阶段练习）已知向量，若，则（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】A
【详解】若，则有，解得：，
故选：A
4．（2022·浙江嘉兴·高三阶段练习）在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且，，记，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，，
所以，
因为在平行四边形ABCD中，，，
所以，
故选：A
5．（2022·江西·金溪一中高二阶段练习）已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意得，设，
则，，
解得，
故选：D
6．（2022·全国·高一课时练习）若三点共线，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：因为，
所以．
由题意知，
所以．
解得，
故选：D
7．（2022·全国·高二课时练习）已知空间中四点，点在直线上，且满足，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【详解】因为三点在同一直线上，所以，所以.
故选：B
8．（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（理））在中，D，E分别是线段AB，BC上的点，且，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为，，
所以，，
所以，
所以，，
所以.
故选：A.
二、多选题
9．（2022·全国·高一课时练习）已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（ ）
A．若实数m，n使，则
B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数
C．对于m，，不一定在该平面内
D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使
【答案】AB
【详解】解：根据基底的定义知AB正确；
对于C，对于m，，在该平面内，故C错误；
对于D，m，n是唯一的，故D错误.
故选:AB.
10．（2022·湖北省汉川市第一高级中学高一期末）已知中，O是边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线，于不同的两点M，N，设，，其中，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】，A正确，B错误；
因为，，所以，
又因为三点共线，
所以，故，C正确，D错误.
故选：AC
三、填空题
11．（2022·浙江大学附属中学高一期中）已知向量，，，若A，B，D三点共线，则________．
【答案】0
【详解】由，又A，B，D三点共线，
所以且，则，可得.
故答案为：0
12．（2022·全国·高一课时练习）已知向量，，若非零向量与共线，其中，则________．
【答案】##0.5
【详解】由，，可得，．因为与共线，所以，即，即可得．
故答案为：．
四、解答题
13．（2022·全国·高一期末）设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
【答案】(1)1
(2)2
(3)证明见解析
(1)，；
(2)，所以，解得：，所以；
(3)因为，所以，所以A，，三点共线.
14．（2022·山东省滕州市第五中学高一阶段练习）已知，，．
（1）若，，三点共线，求与满足的关系式；
（2）若 A，B ，C 三点共线，且，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）或．
【详解】解：（1），，
因为，，三点共线，所以向量与也共线，所以，
所以与满足的关系式为．
（2）由，可得，或，
当时，有，；
当时，有，；
所以点的坐标为或．
B能力提升
15．（2022·四川南充·高一期末（理））已知非零向量与不共线，，，．
(1)若，求λ、μ的值；
(2)若A、B、C三点共线，求λ、μ应满足的关系式．
【答案】(1)λ＝2，μ＝3
(2)λ＋u＝1
(1)∵，∴，
∴，因为，不共线，
∴2－λ＝0，3－μ＝0
∴λ＝2，μ＝3；
(2)∵A、B、C三点共线，且，∴存在唯一实数m使，
∴即，
∵与不共线，∴，
消m得λ＋u＝1．
16．（2022·广西·宾阳中学高一阶段练习）已知直角坐标平面上有不共线三点，，.
(1)求以线段，为邻边的平行四边形两条对角线，的长；
(2)设点满足，试判断点是在的边上？还是在的外部？请说明理由.
【答案】(1)，；
(2)在的外部，理由见解析.
(1)∵，，，
∴，
，
∴，
；
(2)∵中点为，，
∴ ，又，
∴，由知点在的延长线上，
所以点不是在的边上，而是在的外部.