新高考数学一轮复习讲与练8.2 解析式（精讲）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

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考点呈现
例题剖析
考点一 待定系数法求解析式
【例1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】设，由题意可知，
所以，解得或，所以或.故选：AD.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．
【答案】9
【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．∴，解得∴f(x)＝2x＋7，从而得f(1)＝9.
故答案为：9
2．（2022·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________
【答案】或.
【解析】因为为一次函数，所以设，
所以，
因为，所以恒成立，
所以，解得：或，
所以或，
故答案为：或.
3（2022·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且满足，求 _____．
【答案】
【解析】因为是一次函数，设，
因为，所以，
整理可得，所以，可得，所以，故答案为：.
考点二 换元法求解析式
【例2】（2022·全国·高三专题练习）若，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设，则，则，
所以函数的解析式为.故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则的解析式是（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】B
【解析】设，所以所以.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为_______
【答案】
【解析】令，则，且，所以，
所以，故答案为：.
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则__．
【答案】
【解析】令，可得，所以，所以，故答案为：．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的解析式为______________．
【答案】
【解析】令，则，∴，故答案为：．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3B．1C．0D．
【答案】A
【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；故选：A.
考点三 解方程组求解析式
【例3】（2022·全国·高三专题练习）若函数满足，则（ ）
A．0B．2C．3D．
【答案】D
【解析】由，可得，联立两式可得，代入可得.故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数f(x)满足，则f(x)的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】若，则，满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意.
故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数满足，则___________.
【答案】
【解析】因为，所以，同除以2得，
两式相加可得，即.故答案为：.
3（2022·全国·高三专题练习）若函数，满足，且，则________．
【答案】
【解析】由，可知，联立可得，所以，又因为，所以，所以.故答案为：
4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则函数f(x)的解析式为___________.
【答案】
【解析】∵，①∴，②①×3﹣②×5，得：﹣16f(x)=﹣10x﹣2，∴故答案为：
考点四 配凑法
【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（ ）
A．x2+4xB．x2+4C．x2+4x﹣6D．x2﹣4x﹣1
【答案】A
【解析】，所以.故选：A
【一隅三反】
1．（2022·浙江·高三专题练习）已知，则_______．
【答案】
【解析】因为，所以，故答案为：
2．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的值等于___.
【答案】7
【解析】，
令，当时，，当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当时取等号，
，，
，
则
故答案为：7
3．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x－)＝x2＋，则f（x+）＝________.
【答案】
【解析】因为f(x－)＝x2＋，所以，所以f（x+），
故答案为：.