新高考数学一轮复习讲与练1.3 复数（精讲）（提升版）（2份，原卷版+解析版）

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考点呈现
例题剖析
考点一 复数的基本知识
【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|＝5D．z在复平面内对应的点在第二象限
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若复数，其共轭复数为，则（ ）
A．的虚部为B．
C．在复平面上对应的点在第四象限D．
2．（2022·全国·高三专题练习（多选））已知复数，则（ ）
A．B．
C．若，则，D．的虚部是
3．（2022·浙江省义乌中学模拟预测）已知复数，其中是虚数单位，，下列选项中正确的是（ ）
A．若是纯虚数，则这个纯虚数为
B．若为实数，则
C．若在复平面内对应的点在第一象限，则
D．当时，
考点二 复数的模长
【例2-1】（2022·湖南·高一期中）已知复数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【例2-2】（2022·福建宁德·模拟预测）若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若复数z满足，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．5D．6
【例2-4】（2022·全国·高三专题练习）若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知复数z满足，为z的共轭复数，则的最大值为（ ）
A．1B．4C．9D．16
2（2022·重庆·高三阶段练习）已知复数z满足，复数z的共轭复数为，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2022·全国·高三专题练习）若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（ ）
A．B．C．D．
考点三 复数的几何意义
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）设复数z满足，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z=（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2022·山东潍坊·模拟预测）（多选）已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的虚部为B．
C．D．复数z的共轭复数为
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022·河南新乡·高二期中（理））若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（ ）
A．不可能为纯虚数
B．在复平面内对应的点可能位于第二象限
C．在复平面内对应的点一定位于第三象限
D．在复平面内对应的点可能位于第四象限
3．（2022·全国·高三专题练习）已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：
甲：； 乙：；
丙：； 丁：．
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点四 复数与其他知识的综合运用
【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．B．C．1010D．1011
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（理））在复平面内，复数2，4对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且，则点C对应的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知，是复数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·河南商丘）定义函数，若（i为虚数单位），则的展开式中系数最大项为（ ）
A．B．
C．D．
考点五 解复数的方程
【例5】（2022·全国·高三专题练习）已知方程有两个虚根，若，则的值是（ ）
A．或B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·重庆八中模拟预测）若虚数单位是关于x的方程的一个根，则（ ）
A．0B．1C．D．2
2．（2022·山东枣庄·一模）设，是方程在复数范围内的两个解，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点六 综合运用
【例6】（2022·河北·石家庄二中）（多选）下列四个命题中，真命题为（ ）
A．若复数满足，则B．若复数满足，则
C．若复数满足，则D．若复数，满足，则
【一隅三反】
1．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·福建泉州·模拟预测）（多选）设为复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则或
3．（2022·山东青岛·高三期末）（多选）已知复数，为虚数单位，，则下列正确的为（ ）
A．若z是实数，则B．复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上
C．D．若，则