新高考数学一轮复习讲与练1.3 复数（精练）（提升版）（2份，原卷版+解析版）

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A．
B．是纯虚数
C．复数z在复平面内对应的点在第三象限
D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则
2．（2022·广东·二模）(多选）已知复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的虚部是0
C．D．在复平面内对应的点在第四象限
3．（2022·山东潍坊·二模）（多选）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若是纯虚数，那么
D．若在复平面内对应的向量分别为（为坐标原点），则
4．（2022·广东茂名·二模）（多选）已知复数，，若为实数，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．
C．为纯虚数D．对应的点位于第三象限
5（2022·湖南湘潭·三模）（多选）已知复数，，则（ ）
A．B．
C．D．在复平面内对应的点位于第二象限
6．（2022·广东佛山·二模）（多选）关于复数（i为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A．B．在复平面上对应的点位于第二象限
C．D．
7．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）（多选）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．复数的共轭复数是C．D．的虚部为
8．（2022·内蒙古赤峰·三模）若复数满足，则（ ）
A．
B．是纯虚数
C．复数在复平面内对应的点在第二象限
D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则
题组二 复数的模长
1．（2022·全国·高三专题练习）已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（ ）
A．如果，则，互为共轭复数
B．如果复数，满足，则
C．如果，则
D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知、，且，（是虚数单位），则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．（2022·全国·高三专题练习）若存在复数同时满足，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．点的坐标为B．
C．的最大值为D．的最小值为
7（2022·全国·高三专题练习）已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知复数和满足，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·高三专题练习）若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知复数满足：，那么的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题组三 复数的几何意义
1．（2022·全国·江西师大附中）已知复数，则z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022·陕西汉中·二模（文））已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
3．（2022·贵州）复数（其中为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2022·湖南·一模）已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
题组四 复数与其他知识的综合运用
1．（2022·全国·高三专题练习）设n是偶数，，a､b分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）在复平面内，复数z满足，且z所对应的点在第一象限或坐标轴的非负半轴上，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．（2022·全国·高三专题练习）若，为复数，则“是实数”是“，互为共轭复数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习（文））已知（，为虚数单位)，又数列满足：当时，；当时，为的虚部．若数列的前项和为，则（ ）．
A．B．
C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）设复数(为虚数单位)，若对任意实数，，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）欧拉公式eix＝cs x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当时，eπi＋1＝0被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（ ）
A．|eix|＝1B．cs x＝
C．cs x＝D．e2i在复平面内对应的点位于第二象限
7．（2022·全国·高三专题练习）设复数，则 ______.
8．（2022·全国·高三专题练习（文））已知的二项展开式中的常数项的值是，若(其中是虚数单位)，则复数的模___________.(结果用数值表示)
9．（2022·全国·高三专题练习）已知，函数为偶函数，则＝________.
10．（2022·全国·高三专题练习（文））已知复数，（，为虚数单位），在复平面上，设复数、对应的点分别为、，若，其中是坐标原点，则函数的最小正周期为________.
题组五 解复数的方程
1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））下列关于复数的命题中（其中为虚数单位），说法正确的是（ ）
A．若复数，的模相等，则，是共轭复数
B．已知复数，，，若，则
C．若关于x的方程（）有实根，则
D．是关于x的方程的一个根，其中为实数，则
2．（2022·全国·高三专题练习）已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________
3．（2022·全国·高三专题练习）实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则______．
4．（2022·上海徐汇·二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则____．
题组六 复数的综合运用
1．（2022·重庆南开中学模拟预测）（多选）已知复数，是的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2022·广东·执信中学高三阶段练习）（多选）已知复数（且），是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）欧拉公式被称为世界上最完美的公式，欧拉公式又称为欧拉定理，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，即（）.根据欧拉公式，下列说法正确的是（ ）
A．对任意的，
B．在复平面内对应的点在第二象限
C．的实部为
D．与互为共轭复数
4．（2022·江苏·南京大学附属中学高三阶段练习）（多选）下列命题中正确的有（ ）
A．若复数满足，则；B．若复数满足，则；
C．若复数满足，则；D．若复数，则．
5．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在下列命题中，正确命题的个数为（ ）
A．两个复数不能比较大小；
B．若是纯虚数，则实数；
C．的一个充要条件是；
D．的充要条件是.
6（2022·全国·高三专题练习（文））（多选）设，，为复数，.下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知复数，是的共轭复数，则（ ）
A．B．
C．复数在复平面内所对应的点在第一象限D．
8．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A．若互为共轭复数，则为实数
B．若为虚数单位，为正整数，则
C．复数（为虚数单位，为实数）为纯虚数，则
D．若为实数，为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件
9．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列结论正确的是（ ）
A．若复数满足，则为纯虚数
B．若复数，满足，则
C．若复数满足，则
D．若复数满足，则
10．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上
D．与z对应的点z间的距离有最小值