新高考数学一轮复习讲与练7.4 几何法求空间角（精练）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·全国·模拟预测）如图，在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A．30°B．90°C．45°D．60°
2．（2023·全国·高三专题练习）在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习（文））如图，在四面体ABCD中，平面BCD，，P为AC的中点，则直线BP与AD所成的角为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南省）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·青海西宁·二模（理））如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
B．C．D．
题组二 线面角
1．（2022·浙江·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的余弦值．
2．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））如图，菱形ABCD中，把△BDC沿BD折起，使得点C至P处.
(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若与平面ABD所成角的余弦值为，，求三棱锥P—ABD的体积.
3．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高一期末）四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE.
(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心）如图，在三棱锥中，三角形是边长为2的正三角形，，为中点．
(1)求证：；
(2)若二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值．
5．（2022·河北保定）如图，已知正方体.
(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正切值.
6．（2022·浙江）如图，在三棱锥A­BCD中，且AD⊥DC，AC⊥CB，面ABD⊥面BCD，AD＝CD＝BC，E为AC的中点，H为BD的中点.
(1)求证：AD⊥BC；
(2)在直线CH上确定一点F，使得AF∥面BDE，求AF与面BCD所成角的度数.
7．（2022·浙江）如图在四棱锥中，底面是边长的正方形，侧面底面，且，设，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小.
8．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心）如图，三棱柱的底面为菱形，，为的中点，且.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
题组三 二面角
1．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求：二面角C­-PB­-A的正切值．
2（2022·北京·景山学校模拟预测）如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点，平面平面，M是AB的中点．
(1)证明：平面BEF；
(2)若，求平面BEF与平面ABC夹角的大小．
3．（2022·河北邯郸）已知四棱锥的底面为矩形，，，平面，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成的角为45°，求二面角的正切值.
4．（2022·湖南）如图，在三棱锥中，
(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值.
5．（2022·湖南） 在直三棱柱中，，分别是，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，．求二面角的正切值．
6．（2022·黑龙江·哈九中高一期末）如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．
(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．
7．（2022·内蒙古）如图1，是等边三角形，是直角三角形，BD⊥BC，，将沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2.
(1)证明：BC⊥平面ABD；
(2)求平面ABC与平面BCD所成的二面角的正切值.