高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡练习

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TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 三力作用图解一】
\l "_Tc25206" 【题型2 三力作用图解二】
\l "_Tc9103" 【题型3 三力作用三角形相似】
\l "_Tc6522" 【题型4 三力作用找普式】
\l "_Tc2094" 【题型5 三力以上作用找普式】
\l "_Tc22177" 【题型6 连接体问题】
\l "_Tc24590" 【题型7 临界问题】
【题型1 三力作用图解一】
【例1】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
【变式1-1】(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
【变式1-2】如图所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是( )
A.变小 B.变大
C.先变小后变大 D.先变大后变小
【变式1-3】如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )
A.平板AP受到的压力先减小后增大
B.平板AP受到的压力先增大后减小
C.平板BP受到的最小压力为0.6mg
D.平板BP受到的最大压力为eq \f(4,3)mg
【题型2 三力作用图解二】
【例2】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是( )
A.F1逐渐增大 B.F1先增大后减小
C.F2先增大后减小 D.F2先减小后增大
【变式2-1】(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是( )
A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小
C.F2一直变小 D.F2最终变为零
【变式2-2】(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α>\f(π,2)))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【变式2-3】如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M点。通过细线将小球从M点缓慢向上拉至半圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切。下列说法正确的是( )
A.细线对小球的拉力先增大后减小
B.小球对柱体的压力先减小后增大
C.柱体受到水平地面的支持力逐渐减小
D.柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
【题型3 三力作用三角形相似】
【例3】如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大 B．先变小后不变
C．先变大后不变 D．先变大后变小
【变式3-1】如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
【变式3-2】如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，拉小圆环使其缓慢地运动到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是( )
A.轻绳的拉力逐渐增大
B.半圆环受到的压力逐渐减小
C.轻绳的拉力逐渐减小
D.半圆环受到的压力逐渐增大
【变式3-3】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【题型4 三力作用找普式】
【例4】质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【变式4-1】如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A.筷子甲对小球的弹力不变
B.筷子乙对小球的弹力变小
C.两根筷子对小球的弹力都增大
D.两根筷子对小球的合力将增大
【变式4-2】如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
【变式4-3】(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
【题型5 三力以上作用找普式】
【例5】(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝eq \f(1,\r(3))，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为eq \f(25,3)eq \r(3) N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
【变式5-1】质量为M的木楔倾角为θ(θ90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.大小不变 D.先减小后增大
答案 C
解析 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得eq \f(F合,FN)＝eq \f(AC,BC)，且F合＝G，则有FN＝eq \f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.
【变式3-2】如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮。开始小圆环处在半圆环的最低点H点，拉小圆环使其缓慢地运动到N点。滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是( )
A.轻绳的拉力逐渐增大
B.半圆环受到的压力逐渐减小
C.轻绳的拉力逐渐减小
D.半圆环受到的压力逐渐增大
答案 C
解析 小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示。由图可知△OMN与△NBA相似，则有eq \f(G,R)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(FT,MN)(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B、D错误.
【变式3-3】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
答案 AB
解析 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.对O点受力分析可得2FTcs α＝mg，d＝lasin α＋lbsin β＝lsin α，即sin α＝eq \f(d,l)，FT＝eq \f(mg,2cs α)，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cs α为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cs α减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.
【题型4 三力作用找普式】
【例4】质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
解析：选C 对小滑块受力分析，如图所示，
由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcs α、FN＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝Fsin α＝eq \f(1,2)mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－Fcs α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由eq \f(π,2)逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。
【变式4-1】如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是( )
A.筷子甲对小球的弹力不变
B.筷子乙对小球的弹力变小
C.两根筷子对小球的弹力都增大
D.两根筷子对小球的合力将增大
答案 B
解析 对小球受力分析如图：
F甲＝eq \f(mg,sin θ)
F乙＝eq \f(mg,tan θ)
θ角增大过程中F甲、F乙均减小.两根筷子对小球的合力总等于小球的重力，不变.故选B.
【变式4-2】如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A.F1和F2都变大
B.F1变大，F2变小
C.F1和F2都变小
D.F1变小，F2变大
答案 C
解析 由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.
【变式4-3】(多选)如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
答案 BC
解析 对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误.
【题型5 三力以上作用找普式】
【例5】(多选)如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝eq \f(1,\r(3))，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是( )
A．牵引力F的最小值为25 N
B．牵引力F的最小值为eq \f(25,3)eq \r(3) N
C．牵引力F与水平面的夹角为45°
D．牵引力F与水平面的夹角为30°
解析：选AD 物体受重力G、支持力N、摩擦力f和拉力F的共同作用，将拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示。
由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcs θ－μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ＋N－G＝0，联立解得F＝eq \f(μG,cs θ＋μsin θ)，设tan φ＝μ，则cs φ＝eq \f(1,\r(1＋μ2))，所以有F＝eq \f(μG,csθ－φ)·eq \f(1,\r(1＋μ2))，当cs(θ－φ)＝1，即θ－φ＝0时，F取到最小值Fmin＝eq \f(μG,\r(1＋μ2))＝25 N，tan φ＝μ＝eq \f(1,\r(3))，所以解得φ＝30°，θ＝30°，故A、D正确。
【变式5-1】质量为M的木楔倾角为θ(θ