高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．点A−1,0，B0,2,则向量AB＝（ ）
A．−1,2B．1,2C．−1,−2D．1,0
2．已知AB=−2,1，则下面说法正确的是（ ）
A．A点的坐标是−2,1B．当A是原点时，B点的坐标是−2,1
C．当B是原点时，A点的坐标是−2,1D．B点的坐标是−2,1
3．如图所示，e1,e2为单位正交基，则向量a，b的坐标分别是（ ）

A．3,4，2,−2B．2,3，−2,−3C．2,3，2,−2D．3,4，−2,−3
4．若平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A−1,2,B1,1,C3,4，则顶点D的坐标为（ ）
A．1,5B．5,3C．1,4D．2,4
5．已知向量a在射线y=x(x≥0)上，且起点为坐标原点O，又|a|=2，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量{i,j}，作为基底，则向量a的坐标为（ ）
A．(1,1)B．(−1,−1)C．(2,2)D．(−2,−2)
6．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，设a=−x2+2x−5i+x2+1j（其中x∈R），则向量a对应的坐标位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题
7．设平面向量AB=(3,−6)，点A(−1,2)，则点B的坐标为 .
8．已知点A(−1,4),B(2,6),C(3,0)，则满足GA+GB+GC=0的G的坐标为 .
9．已知是O坐标原点，A(1,−3),B4,−12,C(2a−1,a+2)，若点C满足OC=cs2θ⋅OA+2sin2θ⋅OB，则a的值为 ．
10．设向量a=(cs(α+β),sin(α+β)),b=(cs(α−β),sin(α−β))，且a+b=(45,35)，则tanα= ；2cs2α2−3sinα−12sin(α+π4)＝ .
参考答案

1．B
【详解】AB=1,2.故选：B
2．B
【详解】设Ax1,y1,Bx2,y2，由AB=−2,1可得x2−x1=−2y2−y1=1，
由平面向量的坐标定义可知，由向量坐标无法确定点A和点B的坐标，故AD错误；
当x1=0,y1=0，则x2=−2y2=1，即B点的坐标为−2,1，B正确；
当x2=0,y2=0，−x1=−2−y1=1，即x1=2y1=−1，即A点的坐标是2,−1，C错误.
故选：B．
3．C
【详解】根据平面直角坐标系，可知a=2e1+3e2，b=2e1−2e2，
∴a=2,3，b=2,−2.故选：C.
4．A
【详解】

令顶点D的坐标为Dx,y，又A−1,2,B1,1,C3,4
所以AB=2,−1，DC=3−x,4−y
如图易知，在平行四边形ABCD中，AB=DC
所以2=3−x−1=4−y，解得x=1y=5，所以顶点D的坐标为D1,5，
故选：A.
5．A
【详解】由题意，a→=2cs45°i⃗+2sin45°j⃗=i⃗+j⃗=(1,1)．故选：A.
6．B
【详解】向量a对应的坐标为−x2+2x−5,x2+1，
−x2+2x−5=−(x−1)2−40，
所以向量a对应的坐标位于第二象限.故选：B.
7．(2,−4)
【详解】设B(x,y)，则AB⃗=(x,y)−(−1,2)=(x+1,y−2)=(3,−6)，
∴点B的坐标为(2,−4).故答案为：(2,−4)
8．43,103
【详解】设G的坐标为(x,y)，且A(−1，4),B(2,6),C(3,0)，
因为GA+GB+GC=0，可得(−1−x,4−y)+ (2−x,6−y)+(3−x,−y)=(0,0)，
可得⇒−1+2+3−3x,4+6−3y=0,0⇒−1+2+3−3x=04+6−3y=0⇒x=43y=103，
所以G的坐标为43,103.故答案为：43,103
9．−13
【详解】因为A(1,−3),B4,−12,C(2a−1,a+2)，则OA=(1,−3),OB=4,−12,OC=(2a−1,a+2)，则OC=cs2θ⋅OA+2sin2θ⋅OB=cs2θ+8sin2θ,−3cs2θ−sin2θ，
可得2a−1=cs2θ+8sin2θa+2=−3cs2θ−sin2θ，
则22a−1−7a+2=2cs2θ+8sin2θ−7−3cs2θ−sin2θ=23cs2θ+8sin2θ，
可得−3a−16=23，解得a=−13.故答案为：−13.
10． 34/0.75 −57
【详解】由题意，cs(α+β)+cs(α−β)=45sin(α+β)+sin(α−β)=35，化简得，csαcsβ=25,①sinαcsβ=310，②
由②①：tanα=34；则2cs2α2−3sinα−12sin(α+π4)=csα−3sinαsinα+csα=1−3tanαtanα+1=1−3×3434+1=−57.
故答案为：34；−57.