人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示课时训练

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2．A [BC＝AC-AB＝(－2，－2)．故选A．]
3．ABD [由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误．]
4．D [因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AB＝DC．
设D(x，y)，则有(－1－5，7＋1)＝(1－x，2－y)，
即-6=1-x，8=2-y， 解得x=7，y=-6，
因此D点坐标为(7，－6)．]
5．ACD [i，j互相垂直，故可作为基底，由平面向量基本定理，有OA＝2i＋3j，OB＝－3i＋4j，AB＝OB-OA＝－5i＋j，BA＝OA-OB＝5i－j．]
6．－3 [因为a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，
所以2m+n=9，m-2n=-8， 所以m=2，n=5．
所以m－n＝2－5＝－3．]
7．(－8，－15) [设其余2 022个向量的和为(x，y)，
则(8，15)＋(x，y)＝(0，0)，
∴(x，y)＝(－8，－15)．]
8．(－3，－5) [BC＝AC-AB＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，BD＝BC+CD＝BC-AB＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5)．]
9．解 (1)因为AB＝(1，2)，AC＝(2，1)，
所以OP＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)，
即点P的坐标为(3，3)．
(2)设点P的坐标为(x，y)，
因为PA+PB+PC＝0，又PA+PB+PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，
所以6-3x=0，6-3y=0， 解得x=2，y=2，
所以点P的坐标为(2，2)，故OP＝(2，2)．
10．C [设点P的坐标为(x，y)，则NP＝(x－5，y＋1)．MN＝(5－3，－1＋2)＝(2，1)，因为NP＝MN，即(x－5，y＋1)＝(2，1)，所以x-5=2，y+1=1，解得x=7，y=0，所以点P的坐标为(7，0)，故选C．]
11．D [因为x2＋x＋1＝x+122＋34＞0，
－(x2－x＋1)＝－x-122+34 ＜0，
所以向量a对应的坐标位于第四象限．]
12．A [设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a⊗b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝45，所以向量b＝2，45．]
13．(1，3)∪(3，＋∞) [当四边形ABCD为平行四边形时，
则AC＝AB+AD＝(2，0)＋(1，1)＝(3，1)，故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．]
14．解 (1)过点A作AM⊥x轴于点M(图略)，
则OM＝OA·cs 45°＝4×22＝22，
AM＝OA·sin 45°＝4×22＝22，
∴A(22，22)，故a＝(22，22)．
∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，
∴∠COy＝30°．又OC＝AB＝3，
∴C-32，332，∴AB＝OC＝-32，332，
即b＝-32，332．
(2)∵OB＝OA+AB＝(22，22)＋-32，332
＝22-32，22+332，
∴点B的坐标为22-32，22+332
15．解 (1)由v＝f (u)可得，当u＝(x，y)时，有v＝(y，2y－x)＝f (u)，从而f (a)＝(1，2×1－1)＝(1，1)，f (b)＝(0，2×0－1)＝(0，－1)．
(2)设c＝(x，y)，则f (c)＝(y，2y－x)＝(4，5)，
所以y=4，2y-x=5， 解得x=3，y=4， 即c＝(3，4)．