人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动课时练习

第七章万有引力与宇宙航行

1　行星的运动

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.由开普勒行星运动定律,我们可以知道(　　)

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

B.行星从远日点向近日点运动时,速率逐渐增大

C.离太阳越远的行星,公转周期越短

D.只有绕太阳运动的行星轨道才是椭圆

答案B

解析根据开普勒第一定律,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,选项A、D错误;根据开普勒第二定律,行星从远日点向近日点运动时,速率逐渐增大,选项B正确;根据开普勒第三定律,离太阳越远的行星,公转周期越长,选项C错误。

2.(2021全国甲卷)2021年2月,执行我国火星探测任务的天问一号探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2,则天问一号的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　)

A.6×105 m B.6×106 m

C.6×107 m D.6×108 m

答案C

解析探测器做椭圆运动,根据开普勒第三定律,=k,对同一中心天体k相同。由=mr和黄金代换GM=gR2,可求出=k,将k代入开普勒第三定律=k,求得a==3.3×107 m,天问一号的停泊轨道与火星表面的最远距离h远=2a-h近-2R=5.89×107 m,故选C。

3.太阳系有八大行星,八大行星离太阳的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列反映绕太阳运转的周期与轨道半径关系的图像正确的是(　　)

答案D

解析由开普勒第三定律知=k,所以R3=kT2,选项D正确。

4.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率为(　　)

A.vb=va B.vb=va

C.vb=va D.vb=va

答案C

解析由开普勒第二定律,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有va·Δt·a=vb·Δt·b,所以vb=va。

5.(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,其周期分别是T、3T,则(　　)

A.它们轨道半径之比为1∶3

B.它们轨道半径之比为1∶

C.它们运动的速度之比为 ∶1

D.它们运动的速度之比为3∶1

答案BC

解析由题知周期之比T1∶T2=1∶3,根据。又因为v=,所以。

6.如图所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A.火星绕太阳运行过程中,速率不变

B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小

C.火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大

D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长

答案D

解析根据开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,所以行星在椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,地球靠近太阳的过程中运行速率将增大,选项A、B、C错误;根据开普勒第三定律,可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,由于火星的半长轴比较大,所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,选项D正确。

7.地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。

(1)这颗彗星最近出现的时间是1986年,它下次飞近地球大约是哪一年?

(2)若彗星在近日点的线速度为v1,在远日点的线速度为v2,则哪个线速度大?

答案(1)2062年　(2)v1

解析(1)由开普勒第三定律知=k

得3=2,解得T哈=T地=76年

即下次飞近地球大约为(1986+76)年=2062年。

(2)由开普勒第二定律知v1>v2。

8.一颗小行星质量为m=1.00×1021kg,它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍,求它绕太阳运动一周所需要的时间。

答案1.45×108 s

解析设地球绕太阳运动的轨道半径为R0,则小行星绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0。

已知地球绕太阳运动的周期为T0=365天

即T0=31 536 000 s

依据=k可得,对地球绕太阳运动有=k

对小行星绕太阳运动有=k

联立上述两式解得T=T0

将R=2.77R0代入上式解得T=T0

所以该小行星绕太阳一周所用时间为

T=T0=1.45×108 s。

等级考提升练

9.某地球卫星P的轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)

A.2∶1 B.4∶1

C.8∶1 D.16∶1

答案C

解析两个卫星都是绕地球做圆周运动,根据开普勒第三定律=k,已知,可得,化简可得TP∶TQ=8∶1,选项C正确。

10.如图所示,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为a,运行周期为TB;C为绕地球做圆周运动的卫星,圆周的半径为r,运行周期为TC。下列说法或关系式正确的是(　　)

A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上

B.B卫星和C卫星运动的速度大小均不变

C.,该比值的大小与地球和卫星都有关

D.,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关

答案A

解析由开普勒第一定律可知,选项A正确;由开普勒第二定律可知,B卫星绕地球运行时速度大小在不断变化,选项B错误;由开普勒第三定律可知,,该比值的大小仅与地球有关,选项C、D错误。

11.

2020年3月9日19时55分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射北斗系统第54颗导航卫星。北斗导航系统的某颗卫星绕地球E做椭圆轨道运动,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了该卫星经过相等时间间隔Δt=,T为轨道周期的有关位置。则下列说法正确的是              (　　)

A.面积S1>S2

B.卫星在轨道上A点的速度小于B点的速度

C.T2=Ca3,其中C为常数,a为椭圆半长轴

D.T2=C'b3,其中C'为常数,b为椭圆半短轴

答案C

解析根据开普勒第二定律可知,卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等,故面积S1=S2,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道上A点的速度大于B点的速度,选项B错误;根据开普勒第三定律可知=k=,a为椭圆半长轴,选项C正确,D错误。

12.

如图所示,地球卫星P绕地球做匀速圆周运动,地球相对卫星的张角为θ=2α;另一卫星Q(图中未画出)的张角为4α。则P与Q的周期之比为(　　)

A. B.

C. D.

答案D

解析根据几何关系可知卫星P的轨道半径为r1=,卫星Q的轨道半径为r2=,根据开普勒第三定律=k,可知P与Q的周期之比为,选项D正确,A、B、C错误。

13.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天,应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多高,人造地球卫星可随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样?(已知R地=6.4×103 km)

答案3.63×104 km

解析设人造地球卫星轨道半径为R,周期为T,由题意知T=1天,月球轨道半径为60R地,周期为T0=27天

由得R=×60R地=×60R地=6.67R地,卫星离地高度H=R-R地=5.67R地=5.67×6 400 km=3.63×104km。

14.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示。求该行星与地球的公转半径之比。

答案

解析地球绕太阳公转周期T地=1年,N年转N周,而该行星由于轨迹半径大,周期也大,因而该行星N年应转(N-1)周,故T行=年,又因为行星和地球均绕太阳公转,由开普勒第三定律知=k,故。