初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质完整版课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质完整版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了①②③④等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握平行线的性质；(重点)2.能运用平行线的性质进行推理证明.(难点)
反过来，两条直线平行和同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系？
知识点一 平行线的性质1
画两条平行线 a∥b，然后画一条截线 c 与 a、b 相交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果填入下表，由此猜想两条平行线被第三条直线所截的同位角有什么关系：
这八个角中，哪些是同位角？
它们的度数有什么关系？
∠1 与∠5， ∠2 与∠6， ∠3 与∠7 ，∠4与∠8.
【猜想】两条平行线被第三条直线截得的同位角相等.
如果改变截线位置，你的猜想是否还成立？
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
几何语言：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
∠2+∠3 = 180°
思考：能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
如图，如果 a∥b ，能得出∠1 = ∠3 吗？
两直线平行得到同位角相等，进行角的转化，即可证明.
∠2 = ∠3(对顶角相等)
知识点二 平行线的性质2
解：∵ a∥b，∴ ∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).又∵∠2 = ∠3(对顶角相等)，∴∠1 = ∠3 (等量代换).
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
请尝试转化成几何语言.
∵a∥b（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等）
例2 如图，平行线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是 ( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
如图，如果 a∥b ，能得出 ∠1+∠4=180° 吗？请分组证明并归纳定义.
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识点三 平行线的性质3
∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
例2 如图，直线 m∥n,其中∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.130°B.140°C.150°D.160°
知识点四 利用平行线的性质解决实际问题
典型例题：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
∴∠A+∠D180°
又∠A100°，∠B 115°
∴∠D  80°，∠C  65°
（两直线平行，同旁内角互补）
梯形的另外两个角分别是80°、65°.
1.如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )A. 180° B. 270°C. 360° D. 540°
2. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.
3. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（　） A．30° B．45° C．60° D．75°
5.如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度数.
如图，D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于（ ）
A.80° B.75° C.70° D.65°
解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180⁰-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45° =75°.
解题策略:根据平行线的性质1求角度，要先找已知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.
例2 如图，AB∥CD∥EF,∠A= 54°,∠C=26°,则∠AFC=____.
解：∵AB∥CD∥EF,∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，∵∠A= 54°,∠C=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A - ∠C=28°.
例2 如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数.
解：∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).∵BC//EF(已知),∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B+∠E=180°(等量代换).
注意：平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”,并且在使用平行线的性质3解题时，容易受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.