浙江省中考数学一轮复习第3章 函数特训卷（含答案）

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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(－1，－4) B．(－1，4) C．(1，4) D．(1，－4)
2．已知点(－3，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，则k的值为( )
A.－3 B．3 C．－6 D．6
3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
4．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形，如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式．若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为( )
A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)与y＝ eq \f(k,|x|) 的大致图象为( )
6．若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝ eq \f(5,x) 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2
C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x1＜x3
7．如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4).则点E的坐标为( )
A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图))
8．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°.点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B.图2是点P运动时，△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．则该三角形的斜边AB的长为( )
A.5 B．7 C．3 eq \r(2) D．2 eq \r(3)
9．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象经过(0，4)，(8，5)两点．若a＜0，0＜h＜8，则h的值可能为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
10．已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是( )
A.点(1，2)在该函数的图象上
B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝ eq \f(3,2) 的左侧
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．函数y＝ eq \f(\r(x＋3),x) 中，自变量x的取值范围是____．
12．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系．若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点C的坐标为____．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图))
13．已知直线y＝kx＋b(k，b是常数)经过点(1，1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是___．(写出一个即可)
14．在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值是____．
15．已知二次函数y＝(m－2)x2－4x＋2m－8的图象经过原点，它可以由抛物线y＝ax2(a≠0)平移得到，则a的值是____．
16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线y＝－ax2－2ax＋3a(a＞0)上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N.设点P的横坐标为t.若抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为____．
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图，直线y＝k1x＋b经过点A(－3，0)，B(－1，2).
(1)求直线AB的表达式．
(2)若直线OB的表达式为y＝k2x，直接写出不等式k2x＞k1x＋b的解集．
18．(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式．(不要求写出自变量R的取值范围)
(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I.
19．(8分)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数表达式．(不必写出自变量x的取值范围)
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3 000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
20．(8分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2).
(1)求二次函数的表达式．
(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标．
21．(8分)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)经过点B，过点A(4，0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连结BC.
(1)求点B的坐标．
(2)求BC所在直线的表达式．
22．(10分)小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬，小北因有事耽搁，出发晚了8分钟．为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y(米)与小江登山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．(注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速)
(1)小江休息前登山的速度为________米/分，小北减速后登山的速度为________米/分．
(2)求a的值．
(3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少？
23．(10分)工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB＝3米，AF＝BC＝1米，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠F＝135°.MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？

24．(12分)已知抛物线L1：y＝a(x－3)2－5经过点(2，－4).
(1)求L1的函数表达式及其顶点坐标．
(2)若点A(m，y1)和B(n，y2)在抛物线L1上，且n－m＝4，y1＝y2.
①求A，B两点的坐标；
②将抛物线L1平移得到抛物线L2：y＝a(x－3＋k)2－5.当m≤x≤n时，抛物线L2的函数最大值为p，最小值为q，若p－q＝6，求k的值．
种类
进价
标价
A
90
120
B
50
60