浙江省中考数学一轮复习第2章 方程与不等式特训卷（含答案）

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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(D)
A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b
2．若x＝－1是方程x2＋cx＝c的一个根，则c＝(D)
A．－2 B．－ eq \f(1,2) C．2 D． eq \f(1,2)
3．方程 eq \f(2,x－3) ＝ eq \f(3,x) 的解是(D)
A．x＝－3 B．x＝－9 C．x＝3 D．x＝9
4．用配方法解方程x2－6x＋1＝0时，将方程化为(x－3)2＝a的形式，则a的值是(A)
A．8 B．9 C．10 D．12
5．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2＜2x＋1，,x≥2)) 的解集在数轴上表示为(B)
6．以下一元二次方程有两个相等实数根的是(D)
A．x2－6x＝0 B．x2－9＝0 C．x2－6x＋6＝0 D．x2－6x＋9＝0
7．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是(D)
A．x＋3＝100 B．x＋ eq \f(1,3) ＝100 C．x＋3x＝100 D．x＋ eq \f(1,3) x＝100
8．某网络学习平台2021年的新注册用户数为81万，2023年的新注册用户数为144万．设新注册用户数的年平均增长率为x(x＞0)，则有(C)
A．81(1＋2x)＝144 B．81(1＋x2)＝144 C．81(1＋x)2＝144 D．144(1－x)2＝81
9．若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1＜5，,x＜m＋1)) 的解集为x＜3，则m的取值范围是(B)
A.m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
10．如图，正方形ABCD被分割成面积相等的四个矩形，已知AE＝2，则正方形ABCD面积为(C)
A．36 B．48 C．64 D．81
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．请你写出一个解集为x＞ eq \r(7) 的一元一次不等式__2x＞2 eq \r(7) (答案不唯一)__．
12．分式方程 eq \f(1,x－2) ＝ eq \f(3,x) 的解是__x＝3__．
13．一组同学一起去种树，如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，那么缺少5棵树苗．则需种植的树苗数为__35__棵．
14．若一元二次方程x2－2x＋c＝0无实数根，则实数c的取值范围为__c＞1__．
15．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售．若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为__5__元/斤．
16．若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋y＝b，,cx－y＝d)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－2，)) 则关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2y＝2a＋b，,cx－2y＝2c＋d)) 的解是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5,y＝－1)) __．
三、解答题(共72分)
17．(8分)解方程：
(1)x2－2x＝3.
解：x2－2x＝3，
x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
∴x1＝3，x2＝－1.
(2) eq \f(x＋3,2x－1) ＝ eq \f(3,5) .
解： eq \f(x＋3,2x－1) ＝ eq \f(3,5) ，
方程两边都乘5(2x－1)，得5(x＋3)＝3(2x－1)，
5x＋15＝6x－3，5x－6x＝－3－15，
－x＝－18，x＝18，
检验：当x＝18时，5(2x－1)≠0，
所以该分式方程的解是x＝18.
18．(8分)解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－6≤0，,x＜\f(4x－1,2)，)) 并求出它的所有整数解的和．
解：解不等式2x－6≤0，得x≤3，
解不等式x＜ eq \f(4x－1,2) ，得x＞ eq \f(1,2) ，
则不等式组的解集为 eq \f(1,2) ＜x≤3，
所以整数解为1，2，3，整数解的和为6.
19．(8分)已知关于x的方程x2－2(3－m)x＋5－2m＝0.
(1)若方程的一个实数根是3，求实数m的值．
(2)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根．
(1)解：当x＝3时，9－6(3－m)＋5－2m＝0.
解得m＝1，∴m的值为1.
(2)证明：∵Δ＝[－2(3－m)]2－4(5－2m)＝4(m－2)2≥0，
∴无论实数m取何值，方程总有实数根．
20．(8分)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
解：设B型机器每天处理x吨垃圾，
则A型机器每天处理(x＋40)吨垃圾，
根据题意，得 eq \f(500,x＋40) ＝ eq \f(300,x) ，解得x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
21．(8分)小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框：
你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．
解：小敏：×；小霞：×.理由如下：
正确的解答方法：移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，
提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.
则x－3＝0或3－x＋3＝0，
解得x1＝3，x2＝6.
22．(10分)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共1 500 kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/ kg，B种水果收购单价15元/ kg.
(1)求A，B两种水果各购进多少千克？
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
解：(1)设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，
根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 500，,10x＋15y＝17 500，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1 000，,y＝500.))
答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克．
(2)设A种水果的销售单价为m元/千克，
根据题意，得1 000×(1－4%)m－10×1 000≥10×1 000×20%，
解得m≥12.5，∴m的最小值为12.5.
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
23．(10分)随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率．
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
由题意，得1.6(1＋x)2＝2.5，
解得x＝25%，x＝－ eq \f(9,4) (不合题意舍去).
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，
由题意，得2.125＋10a≤2.5(1＋25%)，解得a≤0.1.
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．
24．(12分)根据以下素材，完成探索任务．
解：(1)根据题意，得5≤x≤12.
(2)根据题意，得(300－2x)(200－2×2x)＝44 800，
整理，得x2－200x＋1 900＝0，
解得x1＝10，x2＝190(不符合题意，舍去)，
∵5≤x≤12，∴路面设置的宽度符合要求．
(3)设每平方米草莓平均利润下调y元，
则每平方米草莓平均利润为(100－y)元，
每月可售出5 000＋ eq \f(y,5) ×500＝(5 000＋100y)平方米草莓，
根据题意，得(100－y)(5 000＋100y)－20 000＝520 000，
整理，得y2－50y＋400＝0，解得y1＝10，y2＝40.
又∵要让利于顾客，∴y＝40.
答：每平方米草莓平均利润下调40元．
小敏：
两边同除以(x－3)，得
3＝x－3，
则x＝6.
小霞：
移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0，
提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.
则x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0.
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200 m，BC＝300 m．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x m，左右两条纵向道路的宽度都为x m，中间部分种植水果．
出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12 m，且不小于5 m．
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5 000 m2的草莓．受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500 m2草莓．果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
(1)请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．(2)若中间种植的面积是44 800 m2，则路面设置的宽度是否符合要求？
任务2
解决果园种植的预期利润问题．
(3)若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？(总利润＝销售利润－承包费)