浙江省中考数学一轮复习第1章 数与式特训卷（含答案）

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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( )
A．北京－4.6 ℃ B．上海5.8 ℃ C．天津－3.2 ℃ D．重庆8.1 ℃
2．我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动．截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1 290 000 000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1 290 000 000表示为( )
A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107
3．下列运算正确的是( )
A． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) B． eq \r(2) × eq \r(5) ＝ eq \r(10)
C．2÷ eq \r(2) ＝1 D． eq \r(（－5）2) ＝－5
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．b＞－1 B．|b|＞2 C．a＋b＞0 D．ab＞0
5．若分式 eq \f(x－3,x＋2) 的值为0，则x的值是( )
A．－3 B．－2 C．0 D．3
6．分解因式：a3－9a＝( )
A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9)
C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9)
7．若a，b是正整数，且满足2a＋2a＋…＋2a,\s\d4(8个2a相加))＝2b×2b×…×2b,\s\d4(8个2b相乘))，则a与b的关系正确的是( )
A．a＋3＝8b B．3a＝8b C．a＋3＝b8 D．3a＝8＋b
8．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a＋b为偶数时，规定a⊙b＝2|a＋b|＋|a－b|；当a＋b为奇数时，规定a⊙b＝2|a＋b|－|a－b|.已知(a⊙a)⊙a＝180－5a，其中a是负数，则a＝( )
A．－45 B．－15 C．－30 D．－10
9．将4张长为a、宽为b(a≥b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n.若m－3n＝0，则a，b满足( )
A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b
C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b
10．有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an－2，an－1，an，满足an－2·an＝2an－1.已知a1＝1，a3＝4，则a2 024＝( )
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．因式分解：a2＋2a＝____．
12．若 eq \r(x－9) 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____．
13．计算： eq \f(4,x－2) ＋ eq \f(x2,2－x) ＝____．
14．我国古代数学家张衡将圆周率取值为 eq \r(10) ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 eq \f(22,7) .比较大小： eq \r(10) ____ eq \f(22,7) .(填“＞”或“＜”)
15．已知a＋b＝5，a＋c＝12，且 eq \f(c,b) 为正整数，则正整数a的值是____．
16．观察下列等式：
第1个：1×2－2＝22×0；
第2个：4×3－3＝32×1；
第3个：9×4－4＝42×2；
第4个：16×5－5＝52×3.
…
按照以上规律，第n个等式为____．
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：
(1)(－1)×3＋ eq \r(9) ＋22－2 0240.
(2)( eq \f(1,4) )－1＋|－ eq \r(3) |－2cs 30°－(π－6.8)0.
18．(8分)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.
19．(8分)计算：(－6)2×( eq \f(1,4) －■)－23.
芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是 eq \f(1,3) ，请计算(－6)2×( eq \f(1,4) － eq \f(1,3) )－23.
(2)如果计算结果等于4，求被污染的数字．
20．(8分)化简：
(1)( eq \f(3,a－2) ＋1)÷ eq \f(a＋1,a2－4) .
(2)( eq \f(y2,x) ＋x－2y)÷ eq \f(x2－y2,x) .
21．(8分)先化简，再求值： eq \f(1,a＋2) ＋ eq \f(4,a2－4) ，其中a＝ eq \r(3) ＋2.
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝ eq \f(1,a＋2) (a2－4)＋ eq \f(4,a2－4) (a2－4)……①
＝a－2＋4……②
＝a＋2……③
当a＝ eq \r(3) ＋2时，原式＝ eq \r(3) ＋4.
22．(10分)先化简(a＋1－ eq \f(3,a－1) )÷ eq \f(a2＋4a＋4,a－1) ，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
23．(10分)“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：22＝1＋12＋2；第2个等式：32＝2＋22＋3；
第3个等式：42＝3＋32＋4；第4个等式：52＝4＋42＋5.
(1)请用此方法拆分2 0242.
(2)请你用上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)，并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
24．(12分)如图，将一个边长为a的正方形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积(用含a，b的代数式表示)：
方法一：____________________；方法二：____________________.
(2)若图中a，b满足a2＋b2＝31，ab＝3，求阴影部分正方形的边长．
(3)若(2 023－y)(2 025－y)＝1 011，求(2 023－y)2＋(2 025－y)2的值．