人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列图片ppt课件

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1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法．(难点)2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题．(重点)3.掌握等差数列的前n项和的简单性质．(重点、难点)
据说，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…＋100=？
高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.
问题1：为什么1＋100＝2＋99＝…＝50＋51呢？ 这是巧合吗？试从数列角度给出解释.
等差数列中，下标和相等的两项和相等.
设 an＝n，则 a1＝1，a2＝2，a3＝3，…
问题2： 你能用上述方法计算1＋2＋3＋… ＋101吗？
问题3： 你能计算1＋2＋3＋… ＋n吗？
需要对项数的奇偶进行分类讨论.
问题4：不分类讨论能否得到最终的结论呢？
功能1：已知a1，an和n，求Sn . 功能2：已知Sn，n，a1 和an中任意3个，求第4个.
等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn＝结合使用．
一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定。