北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线课文配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册3 线段的垂直平分线课文配套ppt课件，共9页。PPT课件主要包含了学习目标，重难点，情境导入，教学过程，探究新知，例题精讲等内容，欢迎下载使用。
1.会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理. 2.能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.
重点：线段的垂直平分线的性质定理、判定定理的理解及应用.难点：线段的垂直平分线的性质定理、判定定理的证明和应用.
如图,A,B 表示两个仓库,要在 A,B 一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置? 如何准确地做出呢? 这就是我们本节课要学习的知识.
问题1：我们曾经利用折纸的办法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 你能证明这一结论吗?
【分析】利用三角形的全等来证明这一结论.
证明：如图,直线 MN⊥AB,垂足为 C,且 AC=BC,P 是 MN 上的任意一点. ∵ MN⊥AB, ∴ ∠PCA =∠PCB= 90°.∵ AC=BC,PC=PC, ∴ △PCA≌△PCB(SAS). ∴ PA=PB(全等三角形的对应边相等).
【知识归纳】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
问题2：你能写出上面这个定理的逆命题吗? 它是真命题吗? 如果是,请你加以证明.
解：逆命题:如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上.是真命题,证明如下: 如图,已知:线段 AB,点 P 是平面内一点且 PA=PB.过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC, 垂足为点 C, ∵ PA=PB,PC=PC, ∴ Rt△PAC≌Rt△PBC(HL), ∴ AC=BC,即 P 点在 AB 的垂直平分线上.
【知识归纳】到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平 分线上.
例 已知:如图,在△ABC 中,AB = AC,O 是△ABC 内一点,且 OB=OC. 求证:直线 AO 垂直平分线段 BC.
解：∵ AB=AC, ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点 距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 同理,点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. ∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线).
4.巩固练习 完成教材课后同步练习