第8章 实数 单元测试卷 2024—2025学年人教版数学七年级下册

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2024-2025学年人教新版七年级下册数学《第8章 实数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．实数9的算术平方根是（　　）A．81 B．3 C．﹣3 D．±32．实数﹣9，0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若，则x﹣y的平方根为（　　）A．1 B．±1 C．5 D．4．下列计算结果不等于2的是（　　）A． B．1﹣（﹣1） C． D．5．在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（　　）A． B． C． D．6．如果一个数x的平方等于9，则x的值是（　　）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．7．设实数a，b，若a+b的结果是有理数，则（　　）A．a为有理数，b为有理数 B．a﹣b的结果必为有理数 C．a为无理数，b为有理数 D．a﹣b的结果可能为无理数8．因为22＜5＜32，可以肯定，也就是在2与3之间．依据这一方法，对的近似值的估算可以再精确一点．因为2.22＜5＜2.32，可以肯定，也就是在2.2与2.3之间，按照这个方法持续下去，可以得到的近似值．那么，下面对的估算结果中正确的是（　　）A． B． C． D．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）A．ab＞0 B． C．a+b＜0 D．|a|＞|b|10．的绝对值是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．如果a，b分别是2025的两个平方根，那a+b﹣ab＝ 　 　．12．已知a，n均为正整数，若，，则a的最大值为　 　．13．在实数，，π，﹣中，　 　是无理数．14．已知，则a＝　 　，b＝　 　．15．若，则m的值是　 　．16．一个正数m的两个不同的平方根分别为2n+1和3﹣3n，则m的值为 　 　．17．的相反数是 　 　；8的立方根为 　 　．18．比较大小：1 　 　.（填＞，＝，或＜）19．如图，数轴上有一个边长为1的正方形ABCD，其中点A、B表示的数分别为2、3，以B为圆心，对角线BD为半径画弧交数轴上点A左边于点E，则E表示的数为　 　．20．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 　 　分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 　 　．三．解答题（共7小题，满分60分）21．若一个正数a的两个平方根分别是3b﹣5和﹣2b+2．（1）求a和b的值；（2）求a+3b的平方根．22．解方程：（1）2（x+1）2＝8；（2）（x﹣3）3﹣27＝0．23．定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题：（1）的“共同体区间”为 　 　；（2）若x，y满足关系式：，求的“共同体区间”．24．（1）计算：；（2）求满足（x﹣1）2＝25的x的值．25．已知a，b满足|2a﹣1|与互为相反数．（1）求a，b的值．（2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长．26．【阅读材料】和为整数，4﹣1＝3＝2×1+1；和为整数，9﹣4＝5＝2×2+1；和为整数，16﹣9＝7＝2×3+1；…小明发现结论：若和为相邻的两个整数，且a＜b，则．并给出了证明：∵和为相邻的两个整数，a＜b，∴，∴，∴．请利用小明的结论和方法解决以下问题：（1）若和为两个相邻整数，求a的值；（2）若和为相差4的两个整数，求a的值．27．【阅读理解】若a≠b，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个．例如[2，1]＝2，（2，1）＝1．【尝试应用】（1）＝ 　 　；＝ 　 　；【拓展探究】（2）若，求x的值．【拓广探索】（3）若[﹣2n﹣1，﹣2n+1]﹣（m，m+1）＝2．求代数式（m+2n）2024﹣2m﹣4n+5的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根为3，故选：B．2．【解答】解：，实数﹣9，0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．故选：B．3．【解答】解：由题可知，，解得，∴x﹣y＝3﹣2＝1，∴其平方根为±1，故选：B．4．【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故此选项不符合题意；C、＝2，故此选项不符合题意；D、＝﹣2，故此选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：由题可知，在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键．故选：B．6．【解答】解：如果一个数x的平方等于9，则x的值是±3，故选：C．7．【解答】解：选项A：若a＝，b＝﹣，则a+b＝0，为有理数，但a和b都为无理数，故选项A错误，不符合题意；选项B：若a＝，b＝﹣，则a﹣b＝2，为无理数，故选项B错误，不符合题意；选项C：无理数与有理数相加结果为无理数，故选项C错误，不符合题意；选项D：若a＝，b＝﹣，则a+b＝0，为有理数，此时a和b均为无理数，若a＝2，b＝3，则a+b＝5，此时a和b均为有理数，故选项D正确，符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵3.162＜10＜3.172，∴3.16＜＜3.17，故选：B．9．【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，|b|＞|a|，∴ab＜0，，a+b＞0，∴A，C，D选项的结论错误，B选项的结论正确，故选：B．10．【解答】解：∵，∴A、B、C选项均不符合题意，D选项符合题意，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．【解答】解：∵a，b分别是2025的两个平方根，∴a+b＝0，∴ab＝a×（﹣a）＝﹣a2＝﹣2025，∴a+b﹣ab＝0﹣（﹣2025）＝2025．故答案为：2025．12．【解答】解：∵，∴，∵，∴n＝3，∵，∴，∴a的最大值为8，故答案为：8．13．【解答】解：﹣＝﹣5，是整数；在实数，，π，﹣中，，π是无理数．故答案为：，π．14．【解答】解：∵，，∴a≈1.285，∵，，∴b≈2.342，故答案为：1.285，2.342．15．【解答】解：若，则m＝25，故答案为：25．16．【解答】解：由题可知，2n+1+3﹣3n＝0，解得n＝4，则m＝（2n+1）2＝92＝81．故答案为：81．17．【解答】解：的相反数是：，8的立方根为：2，故答案为：．18．【解答】解：，∵，∴，∴，即，故答案为：＜．19．【解答】解：由条件可知AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，∴在Rt△ABD中，，∴E点所在的数为：，故答案为：．20．【解答】解：（1）甲先拼接A用9分钟，然后乙再给A上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，7﹣5﹣2（分），还剩下的时间给C拼接2分钟，C这时还需要6﹣2＝4（分），乙开始给B上色又花了7分钟，这7分钟甲给C拼接，还留有7﹣4＝3（分），这3分钟甲给D拼接，在乙完成B的上色时甲给口拼接还需要8﹣3＝5（分），此时乙给C上色9分钟，甲就能把D拼接完了，最后乙再给D上色．综上所述，总时长为9+7+7+9+3＝35（分）．（2）要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，且先拼接时间短的道具，所以制作的顺序应该是B﹣C﹣A﹣D．三．解答题（共7小题，满分60分）21．【解答】解：（1）由题可知，∴3b﹣5+（﹣2b+2）＝0，∴b＝3，∴a＝（3b﹣5）2＝42＝16；（2）∵a＝16，b＝3，∴a+3b＝16+3×3＝16+9＝25，∵25的平方根是±5，∴a+3b的平方根为±5．22．【解答】解：（1）2（x+1）2＝8，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3；（2）（x﹣3）3﹣27＝0，（x﹣3）3＝27，x﹣3＝3，x＝6．23．【解答】解：（1）∵9＜14＜16，∴32＜14＜42，∴的“共同体区间”为（3，4），故答案为：（3，4）；（2）由题意得：x﹣8＝0，y+1＝0，解得：x＝8，y＝﹣1，则x（y+6）＝8×（﹣1+6）＝40，∵62＜40＜72，∴的“共同体区间”为（6，7）．24．【解答】解：（1）＝﹣1+5+（﹣2）+＝；（2）（x﹣1）2＝25，x﹣1＝±5，x＝6或x＝﹣4．25．【解答】解：（1）∵|2a﹣1|与互为相反数，∴|2a﹣1|+＝0，而|2a﹣1|≥0，≥0，∴2a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝，b＝2；（2）由题意可知，AB＝6，＝，如图1，当点P在点A的右侧时，∵AB＝6，＝，∴AP＝AB＝2，BP＝AB＝4，∵点Q为AP的中点，∴AP＝1，∴BQ＝PQ+BP＝1+4＝5；如图2，当点P在点A的左侧时，∵AB＝6，＝，∴AP＝AB＝6，∵点Q为AP的中点，∴AP＝3，∴BQ＝AQ+AB＝3+6＝9；综上所述，BQ＝5或BQ＝9．26．【解答】解：（1）∵和为两个相邻整数，∴由的结论可知：a+11﹣a＝2+1，∴＝5，∴a＝25；（2）∵和为相差4的两个整数，∴+4＝，等式两边同时平方得：a+8+16＝a+216，∴＝25，∴a＝625．27．【解答】解：（1）∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：；（2）∵，∴，4（x+2）+3（﹣2x﹣1）＝12，4x+8﹣6x﹣3＝12，﹣2x+5＝12，﹣2x＝7，x＝﹣3.5；（3）∵[﹣2n﹣1，﹣2n+1]﹣（m，m+1）＝2，∴﹣2n+1﹣m＝2，﹣2n﹣m＝1，m+2n＝﹣1，∴（m+2n）2024﹣2m﹣4n+5＝（m+2n）2024﹣2（m+2n）+5＝（﹣1）2024﹣2×（﹣1）+5＝1+2+5＝8．ABCD甲9568乙7793题号12345678910答案BBBDBCDBBD