总复习练习卷（中等作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024春•新宁县期末）下面第（　　）组中的三条线段不能围成一个三角形。A．2cm、2cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．2cm、2cm、2cm2．（2024春•唐河县期末）两位小数减两位小数的结果不可能是（　　）A．一位小数 B．两位小数 C．三位小数 D．整数3．（2024春•普安县期末）两个数的和是32.8，如果一个加数增加2.5，另一个加数减少3.2，那么这两个数的和现在是（　　）A．32.1 B．32.8 C．31.14．（2024春•滨城区期末）长方形的周长C厘米，长是a厘米，宽是（　　） 厘米．A．C﹣2a B．（C﹣a）÷2 C．C÷2﹣a5．（2024春•交城县期末）十分位上的“5”比百分位上的“5”多（　　）A．4.5 B．0.45 C．10 D．0.045二．填空题（共5小题）6．（2024•汝州市）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃））。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到 　 　℃。7．（2024•鼎城区）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示为 　 　。8．（2024•江阳区）某书店内《新华字典》的单价是a元，《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少12元，《英汉词典》的单价是 　 　元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多 　 　元。9．（2024•通川区）一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按边分类，这是一个 　 　三角形；按角分类，这是一个 　 　三角形。10．（2024•岷县）一本书，东东读了a页，剩下的比已读的3倍少10页，剩下 　 　页没有读；如果a＝10，这本书一共 　 　页。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•无锡期末）2.15×0.09的积保留三位小数约是0.193。 　 　（判断对错）12．（2022秋•黄埔区期末）两组对边相等，四个角都是直角的四边形一定是长方形．　 　（判断对错）13．（2022秋•泾阳县期末）两个正方形的边长相等，周长也一定相等．　 　（判断对错）14．（2022秋•芦淞区期末）平行四边形的两组对边分别平行． 　 　．（判断对错）15．（2022秋•昆明期末）如果x是y的6倍，那么y是x的16。 　 　（判断对错）16．（2022秋•岚山区期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．　 　．（判断对错）17．（2022秋•禅城区期末）含有未知数的式子都是方程。 　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）18．（2024秋•无锡期中）用竖式计算。（带*号的要验算）5.05+3.9＝*50﹣26.78＝9﹣6.52＝*7.8+10.32＝五．连线题（共1小题）19．（2023秋•项城市月考）找朋友（连线）。六．操作题（共1小题）20．（2024秋•清徐县期中）如图的物体从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？请在方格纸上画出来。七．应用题（共5小题）21．（2022春•丰城市期末）小敏在做一道小数减法题时，把减数1.7看成17，结果得22.9，正确的结果应该是多少？22．（2022春•广阳区期末）篮球学员小松做拍球练习，第一次拍了48下，第二次拍了42下，教练要求他三次的平均成绩必须达到50下才合格，第三次至少要拍多少下？23．（2022春•仙桃期末）小华去游乐宫玩，上坡用了5分钟，平均每分钟走45米；下坡用了4分钟，共走了252米。（1）小华下坡时平均每分钟走多少米？（2）小华从家到游乐宫平均每分钟走多少米？24．（2022春•潍坊期末）3名同学的平均体重是35千克，加上第4名同学的体重后，平均体重增加2千克，第4名同学的体重是多少千克？25．（2022春•天府新区期末）学校开展环保小卫士活动，四年级学生积极收集废弃饮料瓶，一班收集了350个，二班收集了362个，三班收集了287个，平均每班收集了多少个？（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024春•新宁县期末）下面第（　　）组中的三条线段不能围成一个三角形。A．2cm、2cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．2cm、2cm、2cm【考点】三角形的特性．【专题】数据分析观念．【答案】A【分析】若两条较小边的和大于第三边，则能围成三角形。据此解答。【解答】解：A.2+2＜5，不能围成三角形；B.2+3＞4，能围成三角形；C.2+2＞2，能围成三角形。故选：A。【点评】此题是考查了三角形三边关系的应用。2．（2024春•唐河县期末）两位小数减两位小数的结果不可能是（　　）A．一位小数 B．两位小数 C．三位小数 D．整数【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】举例说明两位小数减两位小数的结果可能是一位小数、两位小数或整数即可。【解答】解：例如：3.42﹣1.32＝2.1，差是一位小数；4.42﹣1.41＝3.01，差是两位小数；4.32﹣3.32＝1，差是整数。所以两位小数减两位小数的结果不可能是三位小数。故选：C。【点评】解答本题需熟练掌握小数减法法则，灵活解答。3．（2024春•普安县期末）两个数的和是32.8，如果一个加数增加2.5，另一个加数减少3.2，那么这两个数的和现在是（　　）A．32.1 B．32.8 C．31.1【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加多少或减少多少，则和相应的增加多少或减少多少。据此解答。【解答】解：32.8+2.5﹣3.2＝35.3﹣3.2＝32.1答：这两个数的和现在是32.1。故选：A。【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的计算，明确和的变化规律是关键。4．（2024春•滨城区期末）长方形的周长C厘米，长是a厘米，宽是（　　） 厘米．A．C﹣2a B．（C﹣a）÷2 C．C÷2﹣a【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数．【答案】C【分析】首先根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用这个长方形的周长除以2，求出长和宽的和是多少；然后用它减去长方形的长，求出宽是多少即可．【解答】解：C÷2﹣a（厘米）答：宽是C÷2﹣a厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确长方形的周长的计算方法．5．（2024春•交城县期末）十分位上的“5”比百分位上的“5”多（　　）A．4.5 B．0.45 C．10 D．0.045【考点】小数的加法和减法；小数的读写、意义及分类．【专题】计算题；小数的认识；运算能力．【答案】B【分析】根据小数的意义，十分位上的“5”表示5个0.1，即0.5，百分位上的“5”表示5个0.01，即0.05，求0.5比0.05多多少，用减法计算。【解答】解：0.5﹣0.05＝0.45答：十分位上的“5”比百分位上的“5”多0.45。故选：B。【点评】本题主要考查小数的意义，关键是根据小数各个数位上数的意义做题。二．填空题（共5小题）6．（2024•汝州市）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃））。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到 　30　℃。【考点】含字母式子的求值．【专题】运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，解关于h的方程即可。【解答】解：将t＝189代入关系式t＝7h﹣21，得：189＝7h﹣217h﹣21+21＝189+217h＝2107h÷7＝210÷7h＝30答：当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。故答案为：30。【点评】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可。7．（2024•鼎城区）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示为 　10a+b　。【考点】用字母表示数．【专题】综合填空题；数感．【答案】见试题解答内容【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数。【解答】解：因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b。故答案为：10a+b。【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法。两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字。8．（2024•江阳区）某书店内《新华字典》的单价是a元，《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少12元，《英汉词典》的单价是 　（3a﹣12）　元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多 　（2a﹣12）　元。【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】3a﹣12；2a﹣12。【分析】《新华字典》单价的3倍减去《英汉词典》的单价比《新华字典》的3倍少的钱数，即可用含有字母的式子表示出《英汉词典》的单价；再用一本《英汉词典》的单价减去一本《新华字典》的单价，即可用含有字母的式子表示出一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多的价钱。【解答】解：a×3﹣12＝3a﹣123a﹣12﹣a＝2a﹣12答：《英汉词典》的单价是（3a﹣12）元。一本《英汉词典》的比一本《新华字典》多（2a﹣12）元。故答案为：3a﹣12；2a﹣12。【点评】本题考查用字母表示数，明确数量间的关系是解题的关键。9．（2024•通川区）一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按边分类，这是一个 　等腰　三角形；按角分类，这是一个 　直角　三角形。【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】常规题型；数感．【答案】等腰；直角。【分析】根据题意可知，这个三角形有两个锐角相等，还有一个角是直角，所以它是等腰三角形，也是直角三角形，据此解答即可。【解答】解：按边分类，这是一个等腰三角形；按角分类，这是一个直角三角形。故答案为：等腰；直角。【点评】根据三角形的分类标准，解答此题即可。10．（2024•岷县）一本书，东东读了a页，剩下的比已读的3倍少10页，剩下 　（3a﹣10）　页没有读；如果a＝10，这本书一共 　30　页。【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】（3a﹣10）；30。【分析】读的页数乘倍数再减去少的页数，就是剩下的页数，据此用含有字母的式子表示剩下的页数；把读的页数和剩下的页数相加，就是这本书的总页数，再把a＝10代入表示总页数的代数式求值即可。【解答】解：a×3﹣10＝3a﹣10答：剩下（3a﹣10）页没有读。这本书的总页数：a+3a﹣10＝4a﹣10当a＝10时，4a﹣10＝4×10﹣10＝30答：如果a＝10，这本书一共30页。故答案为：（3a﹣10）；30。【点评】本题考查用字母表示数量关系。明确题中各数量间的关系是解题的关键。三．判断题（共7小题）11．（2023秋•无锡期末）2.15×0.09的积保留三位小数约是0.193。 　×　（判断对错）【考点】小数乘小数．【专题】运算能力．【答案】×【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，得数保留三位小数看小数点后第四位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。【解答】解：2.15×0.09＝0.1935≈0.194所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了小数乘法的运算以及用“四舍五入”法求近似数的方法。12．（2022秋•黄埔区期末）两组对边相等，四个角都是直角的四边形一定是长方形．　√　（判断对错）【考点】长方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形，据此判断即可．【解答】解：由分析得出：两组对边相等，四个角都是直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形，又因为正方形是特殊的长方形，所以两组对边相等，四个角都是直角的四边形一定是长方形说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方形的概念和特征．13．（2022秋•泾阳县期末）两个正方形的边长相等，周长也一定相等．　√　（判断对错）【考点】正方形的特征及性质；正方形的周长．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】正方形的周长＝边长×4，若两个正方形边长相等，则它们的周长就一定相等，据此即可解答．【解答】解：两个正方形的边长相等，周长也一定相等；故答案为：√．【点评】此题主要考查正方形的周长的计算方法．14．（2022秋•芦淞区期末）平行四边形的两组对边分别平行． 　√　．（判断对错）【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；据此判断即可．【解答】解：由分析知：平行四边形的两组对边分别平行，说法正确；故答案为：√．【点评】此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．15．（2022秋•昆明期末）如果x是y的6倍，那么y是x的16。 　√　（判断对错）【考点】用字母表示数．【专题】数的运算．【答案】√【分析】x是y的6倍，则x＝6y，y÷6y=16，据此解答此题即可。【解答】解：因为x是y的6倍所以x＝6y所以y÷6y=16。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】找出两个字母之间的关系，是解答此题的关键。16．（2022秋•岚山区期末）等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等．　×　．（判断对错）【考点】等式的意义．【专题】综合判断题；运算顺序及法则．【答案】见试题解答内容【分析】根据等式的性质，可知在等式两边同时乘（或除以）相同的数，此数必须是0除外，等式的左右两边才相等．据此判断．【解答】解：因为在等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边一定相等；所以，等式的两边同时除以相同的数，左右两边仍然相等的说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查学生对等式性质的理解，要注意：在等式两边同时除以相同的数时，此数必须是0除外，等式才成立．17．（2022秋•禅城区期末）含有未知数的式子都是方程。 　×　（判断对错）【考点】方程需要满足的条件．【专题】推理能力．【答案】×【分析】含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可。【解答】解：只有含有未知数的等式才是方程。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。四．计算题（共1小题）18．（2024秋•无锡期中）用竖式计算。（带*号的要验算）5.05+3.9＝*50﹣26.78＝9﹣6.52＝*7.8+10.32＝【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】8.95；23.22；2.48；18.12。【分析】小数的加法和减法的法则：①相同数位对齐（小数点对齐）；②从低位算起；③按整数加减法的法则进行计算；④结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。第2题，根据加减法的互逆关系进行验算；第4题，利用交换加数的位置，进行验算。【解答】解：5.05+3.9＝8.95*50﹣26.78＝23.229﹣6.52＝2.48*7.8+10.32＝18.12【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法的计算方法。五．连线题（共1小题）19．（2023秋•项城市月考）找朋友（连线）。【考点】小数乘小数．【专题】运算能力．【答案】【分析】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再找到相同的结果进行连线即可。【解答】解：1.5×6＝9＝0.45×202.13×1.2＝2.556＝6.39×0.42.6×1.8＝4.68＝5.2×0.91.1×8＝8.8＝2.2×42.7×4＝10.8＝2×5.4【点评】本题主要考查了小数乘法的运算，注意计算的准确性。六．操作题（共1小题）20．（2024秋•清徐县期中）如图的物体从前面、上面、左面看到的形状分别是什么？请在方格纸上画出来。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念；几何直观．【答案】【分析】上面的立体图形由4个相同的小正方体组成。从前面能看到一行3个相同的正方形；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，每层2个，上层左面一个与下层右面一个成一列；从左面能看到一行2个相同的正方形。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。七．应用题（共5小题）21．（2022春•丰城市期末）小敏在做一道小数减法题时，把减数1.7看成17，结果得22.9，正确的结果应该是多少？【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】38.2。【分析】根据被减数＝减数+差，计算出被减数，再用被减数减去正确的减数，算出差。【解答】解：22.9+17＝39.939.9﹣1.7＝38.2答：正确的结果应该是38.2。【点评】此题考查的目的是理解掌握小数加减法的计算法则和加减法的互逆关系。22．（2022春•广阳区期末）篮球学员小松做拍球练习，第一次拍了48下，第二次拍了42下，教练要求他三次的平均成绩必须达到50下才合格，第三次至少要拍多少下？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】60下。【分析】三次的平均成绩×3＝三次拍的总成绩，三次的总成绩﹣第一次拍的下数﹣第二次拍的下数＝第三次至少要拍的下数，代入数值进行计算即可。【解答】解：50×3＝150（下）150﹣48﹣42＝102﹣42＝60（下）答：第三次至少要拍60下。【点评】此题考查的是平均数的意义及求法，先计算出三次拍的总成绩是解答此题的关键。23．（2022春•仙桃期末）小华去游乐宫玩，上坡用了5分钟，平均每分钟走45米；下坡用了4分钟，共走了252米。（1）小华下坡时平均每分钟走多少米？（2）小华从家到游乐宫平均每分钟走多少米？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；数据分析观念；应用意识．【答案】（1）63。（2）53。【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，据此列式解答即可。（2）先求出上坡路的长度，再求出全程是多少米，然后用全程除以一共用时间即可。据此列式解答。【解答】解：252÷4＝63（米/分）答：小华下坡时平均每分钟走63米。（2）（45×5+252）÷（5+4）＝（225+252）÷9＝477÷9＝53（米/分）答：小华从家到游乐宫平均每分钟走53米。【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。24．（2022春•潍坊期末）3名同学的平均体重是35千克，加上第4名同学的体重后，平均体重增加2千克，第4名同学的体重是多少千克？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；数据分析观念；应用意识．【答案】43。【分析】首先用3名同学的平均体重乘3求出3名同学体重和，再求出加上第4名同学后的平均体重，用4名同学的体重和减去前3名同学体重和就是第4名同学的体重，据此列式解答。【解答】解：（35+2）×4﹣35×3＝37×4﹣105＝148﹣105＝43（千克）答：第4名同学的体重是43千克。【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用。25．（2022春•天府新区期末）学校开展环保小卫士活动，四年级学生积极收集废弃饮料瓶，一班收集了350个，二班收集了362个，三班收集了287个，平均每班收集了多少个？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】333个。【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。【解答】解：（350+362+287）÷3＝999÷3＝333（个）答：平均每班收集了333个。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。考点卡片1．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义： 小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法： 整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是 　0.1　，它含有 　20　个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 　50.1　．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数． 　√　．（判断对错）分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．3．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）4．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．5．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　）A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）A、多4 B、少4 C、多24 D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．6．等式的意义【知识点归纳】含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【命题方向】常考题型：例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确．A、△＞□B、△＝□C、△＜□分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．解：因为500+△＝600+□，且500＜600，所以△＞□；故选：A．点评：此题主要考查等式的意义．例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．　×　．（判断对错）分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；故答案为：×．点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．7．方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（　　）是方程．A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x＝2是方程．　√　．（判断对错）分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．8．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）A、甲长 B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．9．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．10．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．11．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）A、 B、 C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．12．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．13．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）A、90° B、180° C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．14．作简单图形的三视图【知识点归纳】在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．【命题方向】常考题型：例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．15．正方形的周长【知识点归纳】正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．用字母表示为c＝4a．【命题方向】常考题型：周长与边长的关系例1：正方形的边长是周长的（　　）A、14 B、12 C、18 D、13分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．故选：A．点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（　　）A、减小 B、不变 C、增加分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．故选：B．点评：此题考查学生对空间的想象力．【解题思路点拔】（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．16．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）A、82分 B、86分 C、87分 D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 题号12345答案ACACB