总复习练习卷（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

这是一份总复习练习卷（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版，共28页。
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024秋•镇江月考）欢欢在计算7.47﹣5.76时，不小心算成了7.47﹣5.66。要改正这个错误，只需要把现在错误的结果（　　）A．加0.1 B．减0.1 C．加12．（2024秋•镇江月考）360个十分之一减去360个百分之一，差是（　　）A．32.4 B．0 C．33.43．（2024•黄山）王刚比李红小3岁，比邓强大2岁。如果李红是n岁，邓强是（　　）岁。A．n+3 B．n﹣2 C．n﹣5 D．n+54．（2024•六盘水）学校进行“六年级男生1分钟跳绳”测试，以跳100下为标准，超过的下数用正数表示，不足的下数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/下）：+6，+10，0，+1，﹣9，﹣6，+2，+17，﹣3这组男生平均每人跳的下数为（　　）A．118下 B．102下 C．100下 D．18下5．（2024•六盘水）小明家的书房地面长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的地面面积（如图），虚线框出的部分计算的是（　　）的面积。A．①+② B．②+④ C．③+④ D．①+③二．填空题（共5小题）6．（2024秋•平城区期中）在一次航模比赛中，小华的遥控飞机3次的平均飞行距离是24米。第一次飞行了19米，第二次飞行了25米，第三次飞行了 　 　米。7．（2024秋•莱芜区期中）小明从家到学校共1000米，他每分钟走a米，6分钟走了 　 　米，此时离学校还有 　 　米。当a＝85时，离学校还有 　 　米。8．（2024秋•锡山区校级期中）明明和他的4名同学参加了满分是100分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均分是93分。在这次比赛中，成绩最低的同学至少得了 　 　分。9．（2024秋•蓝田县期中）用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）荣荣买了7本笔记本，每本a元，付了20元，应找回 　 　元。（2）若将两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的周长是 　 　厘米。10．（2024•大洼区）学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去 　 　元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去 　 　元钱。三．判断题（共7小题）11．（2024春•桥西区期末）正方形的周长是C厘米，边长是（C÷4）厘米。 　 　（判断对错）12．（2024春•红旗区期末）a×（b+1）＝a×b+1 　 　（判断对错）13．（2024春•鹿邑县期末）在4x+2＝10，1.8+5＝6.8，3x+2＜11，y＝0，x+1.2＝16，4y﹣5＞7中，方程只有2个。 　 　（判断对错）14．（2024春•眉山期末）知道小组的平均年龄，一定能知道这个小组中每人的年龄。 　 　（判断对错）15．（2024春•郸城县期末）有两个角是锐角的三角形不可能是钝角三角形。 　 　（判断对错）16．（2024春•安远县期末）在一个钝角三角形中，其中一个角可能是直角。 　 　（判断对错）17．（2024•曲江区）用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形．　 　．（判断对错）四．连线题（共1小题）18．（2022秋•丰都县期末）把图形的特征与名称连一连。五．计算题（共2小题）19．（2024秋•溧阳市期中）直接写得数。20．（2024秋•盐都区期中）列竖式计算（加★的要验算）。6.6﹣5.72＝3.97+1.03＝5.4+4.03＝★51.4﹣18.36＝六．操作题（共1小题）21．（2024秋•汝州市期中）画出从前面、右面和上面看到的图形。七．应用题（共4小题）22．（2023秋•滨湖区期末）甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。（1）还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示）（2）当x＝180时，还剩下多少米没有修？23．（2023秋•江阴市期末）在一块面积是92平方米的水稻试验田中，某研究小组在6个不同位置都选择了1平方米的样本进行株数统计，分别是52株、57株、48株、36株、63株、44株。按这6平方米的平均株数计算，这块试验田一共有多少株水稻？24．（2024秋•长葛市期中）娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。（1）用式子表示娜娜一共打了多少个字。（2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？25．（2024秋•巩义市期中）一个书包a元，一本《童话故事》书24元。（1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？（2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024秋•镇江月考）欢欢在计算7.47﹣5.76时，不小心算成了7.47﹣5.66。要改正这个错误，只需要把现在错误的结果（　　）A．加0.1 B．减0.1 C．加1【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】B【分析】欢欢在计算7.47﹣5.76时，不小心算成了7.47﹣5.66，被减数不变，减数5.76算成5.66，少算了5.76﹣5.66＝0.1，那么差反而增加了0.1；要改正这个错误，只需要把现在错误的结果减0.1；据此解答。【解答】解：5.76﹣5.66＝0.1被减数不变，减数减少0.1，差反而增加0.1；要改正这个错误，只需要把现在错误的结果减0.1。故选：B。【点评】本题关键是明确：被减数不变，减数减少几，差反而增加几。2．（2024秋•镇江月考）360个十分之一减去360个百分之一，差是（　　）A．32.4 B．0 C．33.4【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】A【分析】360个十分之一是36，360个百分之一是3.6，然后用减法求出差是多少即可。【解答】解：360个十分之一是36，360个百分之一是3.6；36﹣3.6＝32.4答：差是32.4。故选：A。【点评】本题主要考查了小数的意义以及减法的计算方法，要熟练掌握。3．（2024•黄山）王刚比李红小3岁，比邓强大2岁。如果李红是n岁，邓强是（　　）岁。A．n+3 B．n﹣2 C．n﹣5 D．n+5【考点】用字母表示数．【专题】数感．【答案】C【分析】李红是n岁，王刚比李红小3岁，则王刚是（n﹣3）岁，王刚比邓强大2岁。再用王刚的岁数减去2就是邓强是多少岁，列式是n﹣3﹣2＝n﹣5（岁）。【解答】解：n﹣3﹣2＝n﹣5（岁）答：邓强是（n﹣5）岁。故选：C。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。4．（2024•六盘水）学校进行“六年级男生1分钟跳绳”测试，以跳100下为标准，超过的下数用正数表示，不足的下数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/下）：+6，+10，0，+1，﹣9，﹣6，+2，+17，﹣3这组男生平均每人跳的下数为（　　）A．118下 B．102下 C．100下 D．18下【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；运算能力．【答案】B【分析】根据“平均数＝总数÷份数”用第一组男生跳的总下数记录的成绩之和除以人数，然后加上100即可解答。【解答】解：（6+10+1﹣9﹣6+2+17﹣3）÷9+100＝18÷9+100＝2+100＝102（下）答：这组男生平均每人跳的下数为102下。故选：B。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。5．（2024•六盘水）小明家的书房地面长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的地面面积（如图），虚线框出的部分计算的是（　　）的面积。A．①+② B．②+④ C．③+④ D．①+③【考点】小数乘小数．【答案】C【分析】小数乘小数的计算方法：写竖式时低位（非零）对齐，按照整数乘法的方法计算出积，然后数因数中一共有几位小数。因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。根据计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。【解答】解：①3×0.3＝0.9（平方米）②0.8×0.3＝0.24（平方米）0.9+0.24＝1.14（平方米）所以虚线框出的部分计算的是③+④的面积。故选：C。【点评】掌握小数乘法竖式计算方法是解题关键。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•平城区期中）在一次航模比赛中，小华的遥控飞机3次的平均飞行距离是24米。第一次飞行了19米，第二次飞行了25米，第三次飞行了 　28　米。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】28。【分析】用平均飞行距离的24米乘3求出3次飞行的总米数，再用总米数减去第一次飞行的米数和第二次飞行的米数。【解答】解：24×3﹣19﹣25＝72﹣19﹣25＝53﹣25＝28（米）答：第三次飞行了28米。故答案为：28。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。7．（2024秋•莱芜区期中）小明从家到学校共1000米，他每分钟走a米，6分钟走了 　6a　米，此时离学校还有 　（1000﹣6a）　米。当a＝85时，离学校还有 　490　米。【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】推理能力．【答案】6a，（1000﹣6a），490。【分析】根据路程＝时间×速度，即可求出6分钟走的路程；用路程总长减去已经走过的就是此时离学校的距离；将a的值代入即可解答。【解答】解：6×a＝6a（米）此时离学校还有：（1000﹣6a）米。1000﹣6×85＝1000﹣510＝490（米）答：6分钟走了6a米；此时离学校还有（1000﹣6a）米。当a＝85时，离学校还有490米。故答案为：6a，（1000﹣6a），490。【点评】本题考查的是简单的行程问题的应用。关键是掌握路程＝时间×速度公式。8．（2024秋•锡山区校级期中）明明和他的4名同学参加了满分是100分的单词大赛，比赛结束后，得知他们的平均分是93分。在这次比赛中，成绩最低的同学至少得了 　65　分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】65。【分析】分析题意可知，总人数为4+1＝5（人），用比赛结束后，他们的平均分乘以总人数，可以求出5人的总得分；当4人都得满分时，另外一个人的得分一定最低，用5人的总得分减去其余4人的总得分，所得差就是得分最低的成绩。【解答】解：93×（4+1）＝93×5＝465（分）465﹣100×4＝465﹣400＝65（分）答：成绩最低的同学至少得了65分。故答案为：65。【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。9．（2024秋•蓝田县期中）用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）荣荣买了7本笔记本，每本a元，付了20元，应找回 　（20﹣7a）　元。（2）若将两个边长都是x厘米的正方形拼成一个长方形，则这个长方形的周长是 　6x　厘米。【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；数据分析观念．【答案】（1）（20﹣7a）；（2）6x。【分析】（1）根据找回的钱数＝付出的钱数﹣买笔记本的钱数，列出含有字母的式子表示。（2）长方形的长是2x厘米，宽是x厘米根据长方形的周长＝（长+宽）×2，列式即可。【解答】解：（1）20﹣7×a＝20﹣7a答：应找回（20﹣7a）元。（2）（2x+x）×2＝3x×2＝6x（厘米）答：这个长方形的周长是 6x厘米。故答案为：（20﹣7a）；6x。【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。10．（2024•大洼区）学校买来10个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元，共用去 　（10a+58b）　元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去 　1320　元钱。【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】运算能力；应用意识．【答案】（10a+58b），1320。【分析】要求一共要用多少元钱，先根据“单价×数量＝总价”分别求出买足球的总价和买篮球的总价，然后再相加即可；把a＝45，b＝15，同时代入所得的式子中，即可求出式子的数值即一共用的钱数。【解答】解：用字母表示学校一共用的钱数是：（10a+58b）元；当a＝45，b＝15时，10a+58b＝10×45+58×15＝450+870＝1320答：共用去（10a+58b）元钱。如果a＝45，b＝15，那么共用去1320元钱。故答案为：（10a+58b），1320。【点评】此题考查单价×数量＝总价在实际生活中的运用，也考查了含字母的式子求值的方法。三．判断题（共7小题）11．（2024春•桥西区期末）正方形的周长是C厘米，边长是（C÷4）厘米。 　√　（判断对错）【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；运算能力．【答案】√【分析】正方形周长＝边长×4，正方形边长＝正方形周长÷4，正方形的周长是C厘米，则边长＝C÷4，据此判断即可。【解答】解：根据分析可得：C÷4=C4（厘米）故答案为：√。【点评】此题考查用字母表示数。根据题意正确列式，再结合用字母表示数的方法进行计算。12．（2024春•红旗区期末）a×（b+1）＝a×b+1 　×　（判断对错）【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；运算能力．【答案】×【分析】a×（b+1）＝a×b+a，据此判断即可。【解答】解：a×（b+1）＝a×b+a，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查用字母表示数。掌握乘法分配律是解答的关键。13．（2024春•鹿邑县期末）在4x+2＝10，1.8+5＝6.8，3x+2＜11，y＝0，x+1.2＝16，4y﹣5＞7中，方程只有2个。 　×　（判断对错）【考点】方程需要满足的条件．【专题】符号意识．【答案】×【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。【解答】解：在4x+2＝10，1.8+5＝6.8，3x+2＜11，y＝0，x+1.2＝16，4y﹣5＞7中，方程有4x+2＝10、y＝0、x+1.2＝16这3个。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。14．（2024春•眉山期末）知道小组的平均年龄，一定能知道这个小组中每人的年龄。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数感．【答案】×【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。【解答】解：知道小组的平均年龄，不能知道这个小组中每人的年龄。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。15．（2024春•郸城县期末）有两个角是锐角的三角形不可能是钝角三角形。 　×　（判断对错）【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】×【分析】不管是什么三角形，最少有2个锐角，据此解答。【解答】解：有两个角是锐角的三角形可能是钝角三角形，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了三角形的按角分类的方法。16．（2024春•安远县期末）在一个钝角三角形中，其中一个角可能是直角。 　×　（判断对错）【考点】三角形的分类．【专题】模型思想；应用意识．【答案】×【分析】根据三角形按角分类的标注及三角形内角和定理判断即可。【解答】解：在一个钝角三角形中，不可能再有一个角是直角。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查三角形的分类及应用。17．（2024•曲江区）用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形．　×　．（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为5+6＝11，两边之和不大于第三边．所以用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒不能摆成一个三角形．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．四．连线题（共1小题）18．（2022秋•丰都县期末）把图形的特征与名称连一连。【考点】梯形的特征及分类；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】【分析】根据正方形、平行四边形和梯形的特征，逐一分析解答即可。【解答】解：解答如下：【点评】本题考查了正方形、平行四边形和梯形的特征，结合题意分析解答即可。五．计算题（共2小题）19．（2024秋•溧阳市期中）直接写得数。【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】5.7；2；4.3；0.26；0.4；3；1.2；4.7。【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算。【解答】解：【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。20．（2024秋•盐都区期中）列竖式计算（加★的要验算）。6.6﹣5.72＝3.97+1.03＝5.4+4.03＝★51.4﹣18.36＝【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】0.88；5；9.43；33.04。【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算，注意验算。【解答】解：6.6﹣5.72＝0.883.97+1.03＝55.4+4.03＝9.4351.4﹣18.36＝33.04【点评】考查了小数加减法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。六．操作题（共1小题）21．（2024秋•汝州市期中）画出从前面、右面和上面看到的图形。【考点】作简单图形的三视图．【专题】空间观念．【答案】【分析】根据观察物体的方法，图中几何体从前面看可以看到3层共5小正方形，第一层和第二层都是2个小正方形对齐，第三层1个小正方形与前两层的左侧小正方形对齐；从右面看可以看到3层共3个小正方形，每层1个小正方形对齐；从上面看可以看到1层共2个小正方形；据此画出三视图即可。【解答】解：如图：【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。七．应用题（共4小题）22．（2023秋•滨湖区期末）甲、乙两队合修一段5000米长的公路，已经修了10天，甲队每天修200米，乙队每天修x米。（1）还剩下多少米没有修？（用含有字母的式子表示）（2）当x＝180时，还剩下多少米没有修？【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】（1）（3000﹣10x）米；（2）1200米。【分析】（1）用乙队每天修的长度乘修的天数，求出乙队10天修的路长，同理，求出甲队修的路长，再用路长减去甲队、乙队修的路长，即可求出没修的路程；（2）将x的取值代入（1）题得出的数量关系表达式，再计算即可解答。【解答】解：（1）5000﹣10×200﹣10×x＝5000﹣2000﹣10x＝（3000﹣10x）米答：还剩下（3000﹣10x）米没有修。（2）当x＝180时，3000﹣10×180＝3000﹣1800＝1200（米）答：还剩下1200米没有修。【点评】此题考查用字母表示数及含字母式子的求值。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。23．（2023秋•江阴市期末）在一块面积是92平方米的水稻试验田中，某研究小组在6个不同位置都选择了1平方米的样本进行株数统计，分别是52株、57株、48株、36株、63株、44株。按这6平方米的平均株数计算，这块试验田一共有多少株水稻？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】4600株。【分析】根据题干中6个不同位置都选择了1平方米的样本进行株数统计，求出总株数，再除以6，求出平均每平方米的株数，然后将所得的结果乘92；据此可求出这块试验田一共有多少株水稻。【解答】解：（52+57+48+36+63+44）÷6＝300÷6＝50（株）50×92＝4600（株）答：这块试验田一共有4600株水稻。【点评】本题考查了求平均数问题的应用。24．（2024秋•长葛市期中）娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打完320个字，又打了20.5分钟，平均每分钟打x个字。（1）用式子表示娜娜一共打了多少个字。（2）当x＝28时，娜娜这篇作文一共有多少个字？【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．【专题】代数初步知识．【答案】（1）（20.5x+320）个；（2）894个。【分析】（1）先表示出又打的字数，再加上已经打的字数即可；（2）把x＝28代入求值即可。【解答】解：（1）娜娜一共打了（20.5x+320）个字。（2）20.5×28+320＝574+320＝894（个）答：娜娜这篇作文一共有894个字。【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。25．（2024秋•巩义市期中）一个书包a元，一本《童话故事》书24元。（1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？（2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】（1）（2a+24）元；（2）114元。【分析】（1）根据总价＝单价×数量，求出买2个书包的总价，再加上24，即可解答；（2）把a＝45代入式子计算，即可解答。【解答】解：（1）（2a+24）元答：用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花（2a+24）元。（2）把a＝45代入（2a+24）得：2×45+24＝90+24＝114（元）答：一共花了114元。【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。考点卡片1．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．2．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）3．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．4．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　）A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）A、多4 B、少4 C、多24 D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．5．方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（　　）是方程．A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x＝2是方程．　√　．（判断对错）分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．6．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．7．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．8．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】常考题型：例1：只有一组对边平行的四边形是（　　）A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　）A、平行四边形 B、长方形 C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．9．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）A、 B、 C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．10．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．11．作简单图形的三视图【知识点归纳】在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．【命题方向】常考题型：例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．解：根据题干分析画图如下：点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．12．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）A、82分 B、86分 C、87分 D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 两组对边平行且有四个直角梯形只有一组对边平行平行四边形两组对边平行且没有直角正方形2.5+3.2＝6.4﹣4.4＝0.7+3.6＝0.86﹣0.6＝0.67﹣0.27＝2.1+0.9＝5﹣3.8＝1.7+3＝题号12345答案BACBC两组对边平行且有四个直角梯形只有一组对边平行平行四边形两组对边平行且没有直角正方形2.5+3.2＝6.4﹣4.4＝0.7+3.6＝0.86﹣0.6＝0.67﹣0.27＝2.1+0.9＝5﹣3.8＝1.7+3＝2.5+3.2＝5.76.4﹣4.4＝20.7+3.6＝4.30.86﹣0.6＝0.260.67﹣0.27＝0.42.1+0.9＝35﹣3.8＝1.21.7+3＝4.7