小学数学北师大版（2024）四年级下册优化巩固练习

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册优化巩固练习，共9页。试卷主要包含了分钟可以做完这些事，分钟，分钟才能玩完等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•通道县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（ ）分钟可以做完这些事。
A．8B．9C．17
2．（2023秋•麻江县期末）一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙4张饼至少需要（ ）分钟。
A．8B．10C．16
3．（2024春•惠东县期末）有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（ ）分钟才能玩完。
A．9B．6C．12
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•平邑县期末）小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要用 分钟可以使客人喝上茶。
5．（2023秋•随县期末）李老师要复印9张荣誉证书，正反面都要复印。如果复印机里一次最多放两张证书，她最少要复印 次。
6．（2024春•灵川县期末）李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要 分钟。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•阳城县校级期末）一个锅一次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼最少要9分钟。 （判断对错）
8．（2022秋•昌黎县期末）一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。 （判断对错）
9．（2021秋•洪江市期末）妈妈用一口锅煎鱼，锅里一次最多煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎好一面要4分钟，煎好9条鱼至少需要36分钟。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2022秋•历城区期末）周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明）
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•通道县期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（ ）分钟可以做完这些事。
A．8B．9C．17
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】听广播的8分钟内，可以同时起床整理房间（3分钟），然后刷牙（3分钟），再洗脸（3分钟），节约了8分钟，据此解答即可。
【解答】解：听广播的同时，可以同时起床整理房间、刷牙、洗脸，
3+3+3＝9（分钟）
答：他最快9分钟可以做完这些事。
故选：B。
【点评】本题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
2．（2023秋•麻江县期末）一个平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙4张饼至少需要（ ）分钟。
A．8B．10C．16
【考点】烙饼问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，烙两次；然后计算出时间总和即可。
【解答】解：4＝2+2
2×2×2＝8（分钟）
答：烙4张饼至少需要8分钟。
故选：A。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，这样最节省时间。
3．（2024春•惠东县期末）有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（ ）分钟才能玩完。
A．9B．6C．12
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】假设3个小朋友分别是甲、乙、丙，三人每人都玩2局，则三个人两两双人玩，只需3次：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。
【解答】解：3×3＝9（分钟）
答：他们至少要用9分钟才能玩完。
故选：A。
【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2局，则合理安排每次的人选。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•平邑县期末）小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要用 8 分钟可以使客人喝上茶。
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】8。
【分析】接水1分钟→烧水6分钟（同时洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟）→沏茶1分钟，据此计算即可。
【解答】解：1+6+1＝8（分钟）
答：小花合理安排以上事情，最少要8分钟使客人尽快喝到茶。
故答案为：8。
【点评】此题的关键是先明确可以同时做的事情，然后再进一步解答。
5．（2023秋•随县期末）李老师要复印9张荣誉证书，正反面都要复印。如果复印机里一次最多放两张证书，她最少要复印 9 次。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】9。
【分析】第一次先复印前6张，每次复印2张；设剩下的3张是A，B，C，正反面分别用1和2表示，然后把剩下的3张可以交叉复印，据此解答即可。
【解答】解：第一次先复印前6张，每次复印2张；需要6次；
剩下的3张可以交叉复印：
设剩下的3张是A，B，C，正反面分别用1和2表示．
第一次 A1和B1，
第二次 A2和C1，
第三次 B2和C2，
6+3＝9（次）
答：她最少要复印9次。
故答案为：9。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
6．（2024春•灵川县期末）李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要 15 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15。
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
答：她煎5张饼至少需要15分钟。
故答案为：15。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
三．判断题（共3小题）
7．（2023春•阳城县校级期末）一个锅一次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼最少要9分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【解答】解：3×2÷2×3
＝3×3
＝9（分钟）
答：烙3张饼最少要9分钟。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
8．（2022秋•昌黎县期末）一口锅一次最多能煎3条鱼，两面都要煎，每面3分钟。这样，煎6条鱼至少需要12分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。
【解答】解：6×2÷3×3
＝12÷3×3
＝12（分钟）
答：煎6条鱼至少需要12分钟。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
9．（2021秋•洪江市期末）妈妈用一口锅煎鱼，锅里一次最多煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎好一面要4分钟，煎好9条鱼至少需要36分钟。 √ （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】由于锅里一次最多煎2条鱼，直接根据烙饼问题公式：总时间＝鱼的条数×煎一面所需时间，把数代入计算即可。
【解答】解：9×4＝36（分钟）
即煎好9条鱼至少需要36分钟，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是本题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2022秋•历城区期末）周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明）
【考点】烙饼问题．
【专题】运算能力．
【答案】30分钟。
【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要2×3＝6（分钟）。10张饼即5组，需要5×6＝30（分钟），据此解答。
【解答】解：10÷2×（2×3）
＝5×6
＝30（分钟）
答：最少需要30分钟。
【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
考点卡片
1．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
2．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．

题号
1
2
3
答案
B
A
A