小学数学北师大版（2024）四年级下册优化同步训练题

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册优化同步训练题，共9页。试卷主要包含了分钟，使客人尽快喝上茶，分钟才能把茶沏好等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•灵川县期末）妙想的妈妈做一道晚餐的工序有：淘米（1分钟）、电饭锅煮饭（15分钟）、洗菜（5分钟）、切菜（4分钟）、炒菜（10分钟），做这道晚餐至少需要（ ）分钟。
A．15B．20C．35
2．（2024春•耒阳市期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）使客人尽快喝上茶。
A．7分钟B．8分钟C．9分钟
3．（2024•光山县）小明要给爸爸沏杯茶，烧水8分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶要1分钟，要让爸爸尽快喝到茶至少要（ ）分钟才能把茶沏好．
A．9B．10C．11
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•竹溪县期末）用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要 分钟完成。
5．（2024春•茂名期末）煎牛排时，平底锅里每次只能同时煎2块，牛排两面都要煎，每面需要6分，煎5块牛排至少需要 分。
6．（2023秋•竹溪县期末）李老师用平底锅煎荷包蛋，每次最多只能煎2个荷包蛋，煎熟一个荷包蛋需要6分钟（两面都要煎，每面3分钟），煎熟3个荷包蛋至少需要 分钟。
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋•禹州市期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。 （判断对错）
8．（2022春•泾阳县期末）张阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间15分钟把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣要12分钟，晾衣服要2分钟擦鞋要3分钟。李阿姨至少需要16分钟就可以出门。 （判断对错）
9．（2023春•和平区期末）用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎一张饼需要3分，煎3张饼至少需要6分。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2021秋•卫滨区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩优化
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春•灵川县期末）妙想的妈妈做一道晚餐的工序有：淘米（1分钟）、电饭锅煮饭（15分钟）、洗菜（5分钟）、切菜（4分钟）、炒菜（10分钟），做这道晚餐至少需要（ ）分钟。
A．15B．20C．35
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】淘米1分钟后，开始煮饭，此时同时进行洗菜、切菜、炒菜。由于洗菜、切菜和炒菜的总时间5+4+10＝19（分钟）大于煮饭时间（15分钟），所以做这道晚餐至少需要的时间为淘米时间加上洗菜、切菜、炒菜的总时间；据此解答。
【解答】解：1+19＝20（分钟）
答：做这道晚餐至少需要20分钟。
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
2．（2024春•耒阳市期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）使客人尽快喝上茶。
A．7分钟B．8分钟C．9分钟
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识；创新意识．
【答案】B
【分析】根据题意，先接水用1分钟，再烧水用6分钟，再烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是1+6+1＝8分钟．
【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1＝8（分钟）．
故选：B．
【点评】根据沏茶问题，可以合理安排时间，注意安排时间的科学性．
3．（2024•光山县）小明要给爸爸沏杯茶，烧水8分钟，洗茶杯1分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶要1分钟，要让爸爸尽快喝到茶至少要（ ）分钟才能把茶沏好．
A．9B．10C．11
【考点】沏茶问题．
【专题】综合填空题；统筹法；优化问题．
【答案】B
【分析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需1+1＝2分钟，烧水的过程需要8分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+8+1＝10分钟使爸爸尽快喝茶．
【解答】解：烧水的同时洗茶杯、找茶叶；
1+8+1＝10（分钟）
答：要让爸爸尽快喝到茶至少要10分钟才能把茶沏好．
故选：B．
【点评】此类问题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间，又使各项工序互不矛盾进行安排．
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•竹溪县期末）用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要 36 分钟完成。
【考点】沏茶问题．
【专题】推理能力．
【答案】36。
【分析】根据题意，洗衣服需要30分钟，而洗衣服的同时可以完成拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟，最后晒衣服需要6分钟，所以为了合理安排以上几件事情，只需要将洗衣服和晾衣服的时间相加即可，据此解答。
【解答】解：30+6＝36（分钟）
用洗衣机洗衣服30分钟，晒衣服6分钟，拖地10分钟，擦玻璃8分钟，擦桌子6分钟。合理安排以上几件事情，最少需要36分钟完成。
故答案为：36。
【点评】本题考查最优化问题，熟练掌握并灵活运用。
5．（2024春•茂名期末）煎牛排时，平底锅里每次只能同时煎2块，牛排两面都要煎，每面需要6分，煎5块牛排至少需要 30 分。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】30。
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把数代入计算即可。
【解答】解：5×2÷2×6
＝10÷2×6
＝5×6
＝30（分钟）
答：煎5块牛排至少需要30分钟。
故答案为：30。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
6．（2023秋•竹溪县期末）李老师用平底锅煎荷包蛋，每次最多只能煎2个荷包蛋，煎熟一个荷包蛋需要6分钟（两面都要煎，每面3分钟），煎熟3个荷包蛋至少需要 9 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】9。
【分析】当煎2个及以上的蛋，并且锅里只能同时煎两个时，最少需要的时间＝煎一面需要的时间×个数；依次计算并填空。
【解答】解：3×3＝9（分钟）
答：煎熟3个荷包蛋至少需要9分钟。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查烙饼问题，关键利用烙饼问题公式计算。
三．判断题（共3小题）
7．（2021秋•禹州市期末）一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。 √ （判断对错）
【考点】沏茶问题．
【专题】优化问题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据沏茶问题原理，一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，可以节省时间．据此判断．
【解答】解：一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
8．（2022春•泾阳县期末）张阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间15分钟把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣要12分钟，晾衣服要2分钟擦鞋要3分钟。李阿姨至少需要16分钟就可以出门。 × （判断对错）
【考点】沏茶问题．
【专题】统筹法．
【答案】×
【分析】在时间的安排上，要讲究统筹方法，才能做到节约时间。在洗衣机自动洗衣的12分钟里，人不能闲着，可以整理房间或擦鞋。
【解答】解：1+15+2+3＝21（分钟）
李阿姨至少需要21分钟就可以出门。
故答案为：×。
【点评】本类题目的关键是寻找双管齐下或者多管齐下的机会，才能达到节约时间。
9．（2023春•和平区期末）用一只平底锅煎饼，每次只能放2张饼，煎一张饼需要3分，煎3张饼至少需要6分。 × （判断对错）
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】此类问题中，三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，尽量使每次都有2张饼在煎，由此进行合理安排即可解决问题。
【解答】解：三张饼可以分别用A、B、C表示，
开始时可以先放A、B两个饼，1.5分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；
1.5分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再1.5分钟即可；
故煎3张饼至少需要：1.5×3＝4.5（分钟）。所以原题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。
四．应用题（共1小题）
10．（2021秋•卫滨区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？
【考点】沏茶问题．
【专题】优化问题；应用意识．
【答案】32分。
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。
【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+30＝32（分）
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。
【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。
考点卡片
1．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
2．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．

题号
1
2
3
答案
B
B
B