数学北师大版（2024）密铺练习题

这是一份数学北师大版（2024）密铺练习题，共10页。
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．梯形
2．（2023秋•钢城区期末）下面图形能单独密铺的是（ ）
A．三角形B．圆形C．五边形
3．（2024春•灵川县期末）下面图形可以密铺的是（ ）
A．B．C．
二．填空题（共3小题）
4．（2024•惠山区）一个长方体鱼缸口贴了一圈装饰花边（如图1），花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。
（1）照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形用了 个。
（2）已知正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边的总长是 分米。
5．（2023秋•龙口市期末）下面图形中，不能单独密铺的有 。
A．平行四边形
B．圆
C．梯形
D．正五边形
6．（2023秋•广平县期末）等边三角形和正六边形 密铺，正八边形 密铺。（填“可以”或“不可以”）
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•莱西市期中）长方形、三角形和平行四边形都能单独密铺。 （判断对错）
8．（2024春•交口县期末）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，能密铺成一个平面图形。 （判断对错）
9．（2024春•市北区期末）三角形能单独密铺。 （判断对错）
四．操作题（共1小题）
10．（2022秋•市南区期末）观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺：
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩密铺
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•宁津县开学）以下图形不能单独密铺的图形是（ ）
A．正方形B．正五边形C．正六边形D．梯形
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全一样的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此判断图形能否单独密铺的关键是看这个图形的内角和能整除360°或能被360°整除；多边形内角和公式为：（n﹣2）×180°，计算出选项中多边形内角和，再做判断即可。
【解答】解：A．正方形内角和为360°，360°÷360°＝1，能被360°整除，正方形能单独密铺；
B．正五形的内角和是（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，不能被360°整除，不能单独密铺；
C．正六形的内角和是（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°，能被360°整除，能单独密铺；
D．梯形的内角和是2×180°＝360°，能被360°整除，能单独密铺。
答：正五边形不能单独密铺。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的密铺知识，结合题意分析解答即可。
2．（2023秋•钢城区期末）下面图形能单独密铺的是（ ）
A．三角形B．圆形C．五边形
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。分别求出三角形、五边形内角和的度数，360°是这个度数的倍数时，能密铺，否则这能密铺；圆不能密铺。
【解答】解：三角形内角和是180°，180°÷3＝60°，360°÷60°＝60，三角形能密铺；
圆不能密铺；
五边形，其内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°÷5＝108°，360°不能整除108，五边形不能密铺。
答：能单独密铺的图形是三角形。
故选：A。
【点评】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。圆不能密铺。
3．（2024春•灵川县期末）下面图形可以密铺的是（ ）
A．B．C．
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】A
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。分别求出正三角形、长方形、正六边形、正八边形的每个内角的度数，360°是这个度数的倍数时，能密铺，否则这能密铺。
【解答】解：A、平行四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷4＝90°，360°÷90°＝4。平行四边形能密铺；
B、正八边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°，1080÷8＝135°，360°÷135°＝8/3。正八边形不能密铺；
C、正五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°÷5＝108°，360°÷108＝103。正五边形不能密铺。
故选：A。
【点评】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•惠山区）一个长方体鱼缸口贴了一圈装饰花边（如图1），花边是由正六边形和等边三角形按图2的样式密铺得到的。
（1）照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形用了 30 个。
（2）已知正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边的总长是 36 分米。
【考点】图形的密铺．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）30；（2）36。
【分析】（1）根据正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，从图上看等边三角形个数是正六边形个数的2倍，用按比分配的方法，求出六边形的个数；
（2）等边三角形的边长都与六边形的边长相等，花边的长度是六边形的个数乘边长加三角形的个数乘边长，列式计算即可。
【解答】解：（1）90÷（2+1）×1＝30（个）
答：照这样贴一圈，正六边形和等边三角形的总个数正好是90个，其中正六边形用了30个；
（2）0.6×30+0.6×30
＝18+18
＝36（分米）
答：已知正六边形的边长是0.6分米，那么这条花边的总长是36分米。
故答案为：（1）30；（2）36。
【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），明确一个正六边形配两个正三角形的花边是解答关键。
5．（2023秋•龙口市期末）下面图形中，不能单独密铺的有 B、D 。
A．平行四边形
B．圆
C．梯形
D．正五边形
【考点】图形的密铺．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B、D。
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。平面图形密铺的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和能被360°整除，这样的多边形能单独密铺。因此，任意一个三角形、四边形都可以密铺。即三角形、平行四边形、梯形都可以密铺，而五边形、圆等不能密铺。据此解答。
【解答】解：A.平行四边形四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形能单独密铺；
B.圆不能单独进行密铺；
C．梯形的内角和＝360°，360°÷360°＝1，梯形能单独密铺；
D．五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，五边形不能单独密铺；
故答案为：B、D。
【点评】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
6．（2023秋•广平县期末）等边三角形和正六边形 可以 密铺，正八边形 不可以 密铺。（填“可以”或“不可以”）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】可以，不可以。
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．圆、正五边形等就不具备这样的特点。
【解答】解：等边三角形和正六边形可以密铺，正八边形不可以密铺。
故答案为：可以，不可以。
【点评】此题主要考查了平面镶嵌，根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•莱西市期中）长方形、三角形和平行四边形都能单独密铺。 √ （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√。
【分析】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
【解答】解：长方形的每个内角都是90°，360°÷90°＝4，所以长方形能够单独密铺，在密铺时四个长方形的内角可以在一个拼接点处恰好组成360°。三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，因此三角形也能够单独密铺，比如6个60°的等边三角形的内角在一个拼接点处可组成360°平行四边形的内角和是360°，且平行四边形的对边平行且相等，所以可以通过平移等方式进行密铺，在拼接点处四个内角可以组成360°。
即长方形、三角形和平行四边形都能单独密铺。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形密铺的应用。
8．（2024春•交口县期末）当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，能密铺成一个平面图形。 √ （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，如正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形等都可以密铺。
【解答】解：分析可知，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，能密铺成一个平面图形。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了密铺知识，几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
9．（2024春•市北区期末）三角形能单独密铺。 √ （判断对错）
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺。
【解答】解：三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，所以三角形能单独密铺。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
四．操作题（共1小题）
10．（2022秋•市南区期末）观察如图图形的拼摆，你都能找到哪些图形可以进行密铺：
【考点】图形的密铺．
【专题】几何直观．
【答案】三角形、平行四边形、梯形、六边形可以进行密铺。
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即如果一个多边形的内角和能整除360°，这样的多边形就可以密铺。
【解答】解：三角形的三个内角之和是180°，180°能整除360°，三角形可以密铺；
四边形的内角和是360°，360°能整除360°，四边形可以密铺；
五边形的内角和是540°，540°不能整除360°，五边形不可以密铺；
六边形的内角和是720°，720°能整除360°，六边形可以密铺；
所以根据图形的拼摆，能找到三角形、平行四边形、梯形、六边形可以进行密铺。
【点评】判断一种多边形能否密铺，关键是看这种多边形的内角和应能否整除360°。
考点卡片
1．图形的密铺
【知识点归纳】
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．
解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4．
故答案为：1、2、4．
点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．

题号
1
2
3
答案
B
A
A