小学数学北师大版（2024）四年级下册字母表示数达标测试

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级下册字母表示数达标测试，共13页。试卷主要包含了甲、乙两地相距100千米等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•北仑区期末）x是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（ ）
A．x÷2B．x+27C．x÷127D．x×27
2．（2023秋•钱塘区期末）下列选项中，运算错误的是（ ）
A．20a﹣15a＝5aB．3.5b+6.5b＝10b
C．10x÷5＝2xD．2y×5y＝10y
3．（2023秋•钱塘区期末）如图所示是一个平行四边形，下列判断正确的是（ ）
A．4a＞4.5bB．4a＝4.5bC．4a＜4.5bD．4.5a＝4b
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•钱塘区期末）甲、乙两地相距100千米。一辆客车以x千米/时的速度从甲地开往乙地，已经行驶了t小时。xt表示 ，此时距乙地还有 千米。
5．（2023秋•滨江区期末）图中，甲长方形的面积是S平方厘米，那么乙长方形的面积是 平方厘米。
6．（2023秋•钱塘区期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a的5倍减去4.8的差是 。
（2）x除以8加上1.3，和是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•霸州市期中）t×3+5可以写成3t+5。 （判断对错）
8．（2023秋•甘州区校级期末）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是6a厘米． （判断对错）
9．（2024秋•牡丹区期中）当m＝5或m＝0时，m2和5m正好相等。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•徐州期末）国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。
（1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？
（2）当a＝8时，应缴话费多少元？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业5.1字母表示数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•北仑区期末）x是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（ ）
A．x÷2B．x+27C．x÷127D．x×27
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】设x＝1，分别计算出4个算式的结果，然后比较大小即可。
【解答】解：设x＝1，则：
x÷2＝1÷2＝0.5
x+27=1+27=127
x÷127=1÷127=79
x×27=1×27=27
127＞79＞27＞0.5
下列算式中得数最大的是x+27。
故选：B。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
2．（2023秋•钱塘区期末）下列选项中，运算错误的是（ ）
A．20a﹣15a＝5aB．3.5b+6.5b＝10b
C．10x÷5＝2xD．2y×5y＝10y
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据乘法分配律，乘除运算的方法分别计算，再选择即可。
【解答】解：A.20a﹣15a＝（20﹣15）a＝5a，本项计算正确。
+6.5b＝（3.5+6.5）b＝10b，本项计算正确。
C.10x÷5＝2x，本项计算正确。
D.2y×5y＝10y2，本项计算错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是细心计算。
3．（2023秋•钱塘区期末）如图所示是一个平行四边形，下列判断正确的是（ ）
A．4a＞4.5bB．4a＝4.5bC．4a＜4.5bD．4.5a＝4b
【考点】用字母表示数．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的面积公式进行判断。
【解答】解：4a和4.5b都是平行四边形的面积，
所以4a＝4.5b。
故选：B。
【点评】考查的是平行四边形的面积公式。
二．填空题（共3小题）
4．（2023秋•钱塘区期末）甲、乙两地相距100千米。一辆客车以x千米/时的速度从甲地开往乙地，已经行驶了t小时。xt表示 行驶的路程 ，此时距乙地还有 100﹣xt 千米。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】行驶的路程，100﹣xt。
【分析】路程＝速度×时间，据此xt表示行驶的路程；用总路程减去行驶的路程，即可得出距乙地还有多少千米。
【解答】解：xt表示行驶的路程，此时距乙地还有100﹣xt千米。
故答案为：行驶的路程，100﹣xt。
【点评】此题考查用字母表示数。掌握用字母表示数的方法是解答的关键。
5．（2023秋•滨江区期末）图中，甲长方形的面积是S平方厘米，那么乙长方形的面积是 53S 平方厘米。
【考点】用字母表示数；长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】53S。
【分析】已知甲长方形的面积是S平方厘米，那么甲长方形的宽是（S÷3）厘米，乙长方形的宽与甲长方形的宽相等，根据长方形的面积公式列式计算即可。
【解答】解：5×（S÷3）
＝5×S3
=53S（平方厘米）
答：乙长方形的面积是53S平方厘米。
故答案为：53S。
【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。
6．（2023秋•钱塘区期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）a的5倍减去4.8的差是 5a﹣4.8 。
（2）x除以8加上1.3，和是 x8+1.3 。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】5a﹣4.8，x8+1.3。
【分析】（1）用乘法求出a的5倍，再减去4.8。
（2）x除以8求出商，再加1.3即可。
【解答】解：（1）a的5倍减去4.8的差是5a﹣4.8。
（2）x除以8加上1.3，和是x8+1.3。
故答案为：5a﹣4.8，x8+1.3。
【点评】此题的关键是明确计算顺序，然后再进一步解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•霸州市期中）t×3+5可以写成3t+5。 √ （判断对错）
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】根据数与字母相乘，乘号可以省略，数字放到字母前面，解答即可。
【解答】解：t×3+5可以写成3t+5，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前面。
8．（2023秋•甘州区校级期末）用两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是6a厘米． √ （判断对错）
【考点】用字母表示数；长方形的周长．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个正方形围成的长方形的周长比原来两个正方形的周长减少了2条正方形的边长，即是正方形边长的6倍，将数据代入公式即可求解．
【解答】解：根据题干分析可得6×a＝6a（厘米），
答：长方形的周长是6a厘米．
故题干说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方形周长公式，关键是弄清楚长方形和正方形边长的关系及长方形的特点．
9．（2024秋•牡丹区期中）当m＝5或m＝0时，m2和5m正好相等。 √ （判断对错）
【考点】含字母式子的求值．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】√。
【分析】把m＝5或m＝0分别代入m2和5m中，然后计算出得数，比较后得出结论。
【解答】解：当m＝5时
m2＝5×5＝25
5m＝5×5＝25
25＝25
所以m2＝5m。
当m＝0时
m2＝0×0＝0
5m＝5×0＝0
0＝0
所以m2＝5m。
综上所述，当m＝5或m＝0时，m2和5m正好相等。即原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
四．应用题（共1小题）
10．（2023秋•徐州期末）国内某电信公司国际长途手机话费收费标准如下：通话时间在3分钟之内（含3分钟）共收费5元，通话时间在3分钟以上，超过部分每分钟收费3元。
（1）一天小红给国际友人打了a分钟电话（a＞3），应缴话费多少元？
（2）当a＝8时，应缴话费多少元？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先求出超出3分钟的时间，乘对应收费标准，再加上3分钟内的费用即可，据此用字母表示出应缴话费；
（2）将a＝8代入第（1）题字母表示的算式，求值即可。
【解答】解：（1）（a﹣3）×3+5
＝3a﹣9+5
＝（3a﹣4）元
答：应缴话费（3a﹣4）元。
（2）3a﹣4
＝3×8﹣4
＝24﹣4
＝20（元）
答：应缴话费20元。
【点评】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
4．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

题号
1
2
3
答案
B
D
B