初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影随堂练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
A．B．C．D．
3．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（ ）
A．小刚的影子比小红长B．小红的影子比小刚长
C．小刚和小红的影子一样长D．无法确定
4．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm
6．下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子
7．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是( )
A．矩形B．两条线段C．梯形D．圆环
8．日常生活中，较大的会场、电影院的前后排座位是阶梯状的，这样做是因为可以（ ）
A．这是一种规定B．充分利用场地C．增大盲区D．减小盲区
9．圆形物体在阳光下的投影不可能是( )
A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形
10．下列说法错误的是（ ）
A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1
D．对角线相等的平行四边形是矩形
11．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮
12．较大的会场设计成阶梯形状是为了（ ）
A．利用盲区B．减少盲区C．增加盲区D．以上都不对
二、填空题
13．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为 米．

14．如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
15．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高米，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是 ．
16．图是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有 .
17．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，那这个圆锥的表面积是 ．
三、解答题
18．确定图中路灯灯泡的位置，并画出此时婷婷在路灯下的影子．
19．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角∠AOB＝90°，若灯泡O离地面的高OO1是2米，则光束照射到地面的面积约是多少米2 ？ (结果精确到0.1)
20．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，求小丽的身高．
21．在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）．

(1)根据灯光下的影子确定光源的位置．
(2)画出竹竿的影子（用线段表示）；
(3)画出影子为的竹竿．（用线段表示）．
22．如图，公路旁有两个高度相同的路灯，小明上午上学时发现路灯在太阳下的影子恰好落到处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯的灯光下自己的影手恰好落在处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段表示）并画出光线，标明太阳光、灯光．
（2）若上午上学时高1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离恰好4m，求路灯高．
23．小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．
(1)求：两个路灯之间的距离；
(2)小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．
24．同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．
《29.1投影》参考答案
1．D
【分析】由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子与其他的两根反向，长度根据第三根木棒的长度确定，即可得出答案．
【详解】解：由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，
从而可得第三根木棒的影子与其他的两根反向，故A、C错误，
又第三根木棒的长度介于前两根木棒的长度之间，可得影子长度也基本相同，
从而应选D．
故答案为：D．
【点睛】本题考查中心投影的定义，熟记并准确理解中心投影的定义是解题的关键．
2．D
【详解】一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影可能为矩形，正方形，线段.不可能为一个点.故选D.
3．D
【分析】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
【详解】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
4．D
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′=6，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
5．D
【分析】根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长．
【详解】∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，∴投影三角形的对应边长为：510（cm）．
故选D．
【点睛】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．
6．B
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【详解】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选B．
【点睛】本题考查了中心投影的性质，解题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
7．C
【详解】根据题意：圆台的上下底面与投影线平行，
则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即梯形.
故选C.
8．D
【详解】会场和电影院为了后排观众能有更好的观看效果，而将前后排座位安排成阶梯状，是为了增大视角，减少盲区，可据此进行判断．
解：若会场、电影院的前后排座位是阶梯状，可以增加后排观众的视角，减少盲区，以便得到更好的观看效果，故选D．
9．C
【详解】解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．
∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．
点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
10．B
【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.
【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，
B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，
C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，
D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.
11．A
【分析】中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断．
【详解】小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，
故选A．
【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
12．B
【分析】本题考查盲区的定义，根据“盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小”解题即可．
【详解】解：较大会场的座位都呈阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区，
故选B．
13．2.5
【详解】首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可．
解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，
∵CD∥EO，
∴△BND∽△BME，
∴，
∵点A（﹣10，0），
∴BM=10米，
∵眼睛距地面1.5米，
∴AB=CN=MO=1.5米，
∵DC=2米，
∴DN=2﹣1.5=0.5米，
∵他的前方5米处有一堵墙DC，
∴BN=5米，
∴，
∴EM=1米，
∴EO=1+1.5=2.5米．
故答案为2.5．

14． 10
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据，求出OM的长度，证明，得出，，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵，
∴点H是CD的中点，
∵，
∴，
∴，
又∵由题意可知：，
∴，解得，
∴点O、M之间的距离等于，
∵BI⊥OJ，
∴，
∵由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴四边形OHDJ是平行四边形，
∴，
∵，
∴，，，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴叶片外端离地面的最大高度等于，
故答案为：10，．
【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
15．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.从而求出小明的身高从而可以求出小明的影长．
【详解】∵小刚身高米，小刚比小明矮，
∴小明的身高为，
根据题意得：
∴即，
则m．
∴小明的影长是m．
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题．
16．△ABC∽△A′B′C′，△GHM∽△KFN
【详解】试题解析：根据相同时刻平行投影物体与影长比例相等，进而得出相似三角形．
相似的三角形有：
故答案为
17．
【分析】本题考查正投影，求圆锥的表面积，根据题意，得到圆锥的底面半径为1，母线长为2，根据表面积公式进行计算即可．
【详解】∵一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的等边三角形，
∴圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1．
∴这个圆锥的表面积是．
故答案为：．
18．见解析
【分析】根据小李和小高的身高与影长即可得到灯泡的位置，再根据灯泡的位置和婷婷的身高即可得到相应的影长．
【详解】解：如图，点P即为灯泡的位置，婷婷的影子如图所示．
【点睛】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．
19．12.6
【详解】试题分析：易得底面半径为圆锥的高，那么圆锥底面积=π×半径2．
试题解析：解：由题意知，圆锥的正截面是等腰直角三角形，所以光束照射到地面的半径=OO1=2m，那么光束照射到地面的面积=4π≈12.6米2．
点睛：本题利用了等腰直角三角形的性质和圆的面积公式求解．
20．（1）图形见解析；（2）1.4 m.
【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；
（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．
试题解析：(1)如图，线段CA即为此时小丽在阳光下的影子．
(2)∵小明的身高为1.60 m，小明和小丽之间的距离为2 m，而小丽的影子长为1.75 m，设小丽的身高为x m，
∴，
解得x＝1.4.
答：小丽的身高为1.4 m.
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点P即为所求；
（2）作射线与地面的交点，可得线段即为所求；
（3）连接光源P与影子顶端D，过C作垂直于地面的直线，与交于点F，CF即为所求．
【详解】（1）如图，点P即为光源所在位置；

（2）BE即为竹竿的影子；
（3）是以为影子的竹竿
【点睛】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
22．（1）见解析；（2）路灯高2.88m．
【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的头顶所在；
（2）易得小明的影长，利用可得路灯CD的高度．
【详解】解：（1）如图所示．
（2）上午上学时，1m木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，
∴小明的影子长为3.2m．
∴．
∵，∴
∵晚上小明的影子投在点，
∴，即．
∴．
答：路灯高2.88m．
【点睛】本题综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的．
23．(1)两路灯之间的距离为米
(2)两影长之和为定值，定值为米
【分析】（1）根据题意结合图形可知，图中，在点处时，和相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解；
（2）设两影长之和为，利用相似比，可计算出在两个路灯之间行走时影长之和为定值．
【详解】（1）解：由题意得，
∵，
∴∽，
则
解得：，
，
故两路灯之间的距离为米；
（2）解：两影长之和为定值，定值为米．
理由：如图，设米．

∵，
∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，
∴，，
则，，
∵
∴，
，
解得，
两影长之和为定值，定值为米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形．
24．见解析
【详解】试题分析：首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置．
试题解析：解：如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点A，再过A、B画直线可得另一根木棒的影子．
点睛：此题主要考查了投影，关键是通过影子判断出光源的位置．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
D
D
B
C
D
C
B
题号
11
12








答案
A
B