华东师大版（2024）八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数测试题

这是一份华东师大版（2024）八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数测试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B，与函数y=2x的图象交于点A，若△AOB的面积为2，则b等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（ ）
A．y随着x的增大而减小
B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当时，y＜0
3．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．对任意非零数m，直线y＝mx+2﹣5m，都经过一定点，则定点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（1，2）C．（5，2）D．（2，﹣2）
6．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过B．图象经过第一、二、三象限
C．y的值随x的增大而增大D．图象与坐标轴围成的三角形面积是8
7．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．方程 的解是
C．当时，D．不等式 的解集是
8．已知是直线（b为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为( )
A．y＝－3xB．y＝x
C．y＝3x－1D．y＝1－3x
10．若直线与直线交于点，则k的值是（ ）
A．1B．2C．-1D．0
11．已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
12．已知一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式： ．
14．若正比例函数y=kx过点，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”)．
15．对于一次函数（k，b为常数，且）．当时，y随x的增大而 ；当 时，y随x的增大而减小．
16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是 ．
17．在 中，若是 的正比例函数，则常数 ．
三、解答题
18．已知是的一次函数，且当时，；当时，．求：
(1)这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围．
(2)当时，函数y的值．
(3)当时，自变量x的值．
(4)当时，自变量x的取值范围．
19．如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）连接，求ΔABC的面积.
20．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B，求m的取值范围．
21．如图，已知直线与坐标轴分别交于点A、点B，直线与坐标轴分别交于点C、点D，OC=2OA，且两直线相交于点E．
（1）求直线l2的函数解析式：
（2）求四边形OBEC的面积：
（3）直接写出不等式的解集．
22．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若为轴上一动点，当的面积为6时，求点的坐标．
23．在同一直角坐标系内画出一次函数和的图象．直线与直线的交点是______．你能据此求出方程组的解吗？
24．如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．
n/年
2
4
6
8
…
h/m
2.6
3.2
3.8
4.4
…
《17.3一次函数》参考答案
1．A
【分析】根据A点的纵坐标求出A点坐标，根据面积求出B点坐标，把A,B坐标代入y=kx+b（k≠0）即可求解.
【详解】解：∵函数y=2x的图象过点A，
∴2=2x，
x=1，
∴点A的坐标为（1，2），
∵△AOB的面积为2，
∴ OB×2=2，
∴OB=2，
∴点B的坐标为（2，0），
∴ ，
解得： ，
故选A．
【点睛】此题主要考查函数与几何，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
2．B
【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
【详解】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
A选项说法正确，不符合题意；
假设点（−1，−2）在这个函数的图象上，则−2＝−k＋b，
∴b＝k−2，
∵k＜0，
∴k−2＜0，
∴b＜0，这与b＞0不一致，
B选项说法错误，符合题意，
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
C选项说法正确，不符合题意；
当y＝kx+b＝0时，解得：，
∴一次函数y＝kx+b与x轴的交点坐标为（，0），
∵y随x的增大而减小，
当时，y＜0；
D选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx＋b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
3．D
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
4．D
【详解】试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．
解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，
当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，
分析选项可得D选项正确．
答案为D．
5．C
【分析】将一次函数解析式变形为y=m（x-5）+2，由m为任意数，可代入x=5找出y的值，此题得解．
【详解】解：∵y=mx+2-5m=m（x-5）+2，
∴当x=5时，y=2．
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
6．D
【分析】由一次函数的性质依次判断即可．
【详解】当x=-2时，y=6，故A错误；
∵函数y=-x+4图象过第一，第二，第四象限，
∴B错误；
∵k=-1＜0，
∴y的值随x的值增大而减小
故C错误；
∵函数y=-x+4图象与x轴，y轴的交点分别为（4，0），（0，4）
∴图象与坐标轴围成的三角形面积为×4×4=8
故D正确
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
7．C
【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．
【详解】解：由函数的图象可知，
当时，，A选项错误，不符合题意；
方程 的解是，B选项错误，不符合题意；
当时，，故C正确，符合题意；
不等式 的解集是，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
8．B
【分析】由直线解析式可判断该一次函数y随x的增大而减小，进而即可判断函数值大小关系．
【详解】∵直线解析式为，
∴，
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的性质．掌握一次函数，当时，y的值随x的增大而增大．当时，y的值随x的增大而减小是解题关键．
9．A
【详解】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，
∵该直线过点P（-1，3），
∴-k=3，即k=-3，
∴这条直线的解析式为：y=-3x.
故选A.
10．A
【分析】先把点代入直线求出a，再把点代入直线求出k即可.
【详解】把点代入直线，得a=2×1=2，
∴A（1,2）
把A（1,2）代入直线得2=k×1+1，解的k=1
故选A.
【点睛】此题主要考查一次函数解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
11．C
【分析】根据题意利用一次函数图象上点的坐标特征求出与的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：是一次函数的图象上的两个点，
，
.
故选C．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解决本题的关键．
一次函数的图象经过点，根据函数的图象即可写出不等式的解集．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
当时，，
所以，关于的不等式的解集为，
故选：D．
13．h＝0.3n+2
【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．
【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b，
将n＝2，h＝2.6以及n＝4，h＝3.2代入后可得
，
解得，
∴h＝0.3n+2，
验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n＝8，h＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；
因此h（m）与n（年）之间的关系式为h＝0.3n+2．
故答案为h＝0.3n+2．
【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
14．增大
【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再根据正比例函数的性质即可得．
【详解】解：将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为，且，
所以随的增大而增大，
故答案为：增大．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
15． 增大
【分析】直接根据一次函数的图象和性质解答即可．
【详解】对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
故答案为：增大，．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．
16．,
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．
【详解】由图象，得：y=﹣x+b与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得：﹣1+b=2，k=1×2=2，解得：b=3，k=2．
关于x的方程﹣x+b，即﹣x+3，解得：x1=1，x2=2．
故答案为x1=1，x2=2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题的关键．
17．2
【分析】本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
【详解】解：因为是 的正比例函数，
则a-2=0，a=2，
故答案为：2．
18．(1)这个一次函数解析式为，为全体实数
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可求解；
（2）将，代入，求得的值，
（3）将，代入，求得的值，
（4）将，代入，解不等式即可求解．
【详解】（1）设这个一次函数的表达式为，
∵当时，；当时，．
∴，
解得，
∴这个一次函数解析式为，为全体实数；
（2）当时，；
（3）当时，，
解得；
（4）∵时，，
解得，，
∴当时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求自变量或函数值，求不等式的解集，求得解析式是解题的关键．
19．(1) ;(2)1.
【分析】（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；
（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求ΔABC的面积，.
【详解】解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.
因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.
（2）如图，连接BC，
由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.
所以.
【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．
20．m＞3．
【分析】根据一次函数图象所经过的象限得到关于的不等式，解不等式组即可．
【详解】解：如图，一次函数图象经过第一、三、四象限，
，
解得．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意，得，，从而得；通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，通过列一元一次方程并求解，得；根据四边形OBEC的面积的关系式计算，即可得到答案；
（3）结合题意，根据一次函数图形的性质分析，即可得到答案．
【详解】（1）∵直线与坐标轴分别交于点A、点B，
∴，
∴，
∵OC=2OA，
∴，即
∵直线与坐标轴分别交于点C
∴
∴
∴直线；
（2）∵两直线相交于点E
∴
∴
∴
∴
∵直线与坐标轴分别交于点D
∴
∴，
∴四边形OBEC的面积；
（3）根据图像，不等式的解集为：．
【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
22．(1)
(2)或
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）设，根据的面积为6建立方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像与轴，轴分别交于，两点，
∴，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：设，
，，
，
当的面积为6时，，
解得或，
或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
23．（1，32）；能，方程组的解为．
【分析】利用描点法画直线；利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解．
【详解】解：
描点，连线，两个函数的图象如图所示：
观察图象，两条直线的交点坐标为（1，32），由此得出这个二元一次方程组的解是．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．
24．y＝3x
【分析】由题意可知该正比例函数经过点（1，3），故可利用待定系数法求解；
【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，
由图象可知，该函数图象过点A(1，3)，
∴k=3，
∴该正比例函数的解析式为y＝3x．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题目，熟练掌握待定系数法求解的方法是关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
D
C
B
A
A
题号
11
12








答案
C
D








x
0
2
3
0
0
3