华师大版八年级下册17.3 一次函数综合与测试测试题

17.3一次函数同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

2. 将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为

A.  B.  C.  D.

3. 若函数的图象过点，则该图象必过点

A.  B.  C.  D.

4. 直线沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是，以下各点在直线上的是

A.  B.  C.  D.

5. 如果将直线：平移后得到直线：，那么下列平移过程正确的是

A. 将向左平移2个单位 B. 将向右平移2个单位
C. 将向上平移2个单位 D. 将向下平移2个单位

6. 直线过点，则k的值是

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

8. 一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是

A.
B.
C. y随x的增大而减小
D. 当时，
 

9. 若三点，，在同一直线上，则a的值等于

A.  B. 0 C. 3 D. 4

10. 正比例函数的图象大致是

A.  B.  C.  D.

11. 已知，是直线上的两点，则，的大小关系是

A.  B.  C.  D. 无法确定

12. 已知一次函数的图象经过，两点，则             

A.  B.  C.  D. 不确定

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 一次函数的图象经过点，，若将该图象沿着x轴向左平移4个单位，则此图象沿y轴向下平移了______单位．
14. 一次函数的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______．
15. 设点和点是直线上的两个点，则m，n的大小关系为              ．
16. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，一次函数与x轴交于点B，P为一次函数上一点不与点B重合，且的面积为6，则点P的坐标为______．
17. 已知直线yx经过Py、两点，则y_________y填“”“”或“”

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
点，，，在函数图象上，则______，______；填“”，“”或“”
当函数值时，求自变量x的值；
在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；
若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．






 

19. 已知函数，
    当m为何值时，此函数是一次函数？
    当m为何值时，此函数是二次函数？
    
    
    
    
    
    
     
20. 若直线经过一次函数和的交点，求a的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，直线：与y轴交于点B，与相交于，．
    求直线：的解析式；
    求的面积．
    
     

22. 已知直线在坐标系中经过点，．

求函数的解析式

将该直线沿y轴向          平移          个单位后，平移后的直线经过原点．






 

23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为，点B的坐标为，，，连接AC．
    点C的坐标为______；
    直接写出直线AC、BC的函数表达式；
    求：四边形AOCB的面积；
    点P在x轴上，其横坐标为m，过点P作轴，交线段AB、AC分别为点M、设MN的长为y，直接写出y与m之间的函数关系．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，．
故选：C．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：直线向上平移两个单位，所得的直线是，
故选：C．
根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，解得．
函数解析式为，
该图象必过点．
故选：B．
直接把点代入一次函数，求出k的值，再把，代入解析式可得答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
【解答】
解：直线沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为，
把，代入中，，
解得：，
所以直线的解析式为：，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：C．  

5.【答案】C
 

【解析】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是．
故选：C．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：直线过点，
，
．
故选：A．
由直线过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：D．
先根据正比例函数的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解题时注意：一次函数中，当，时，函数的图象经过一、二、四象限．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则，故此选项错误；
B、图象与y轴交于点，故，正确；
C、，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当时，，故此选项错误；
故选：B．
直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与性质，正确数形结合分析是解题关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设经过，两点的直线解析式为，

，
，
将点代入解析式，则；
故选：C．
利用，两点求出所在的直线解析式，再将点代入解析式即可；
本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：因为正比例函数，
所以正比例函数的图象在第一、三象限，
故选：D．
根据正比例函数的性质；当时，正比例函数的图象在第一、三象限选出答案即可．
本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线中，当时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：，
函数y随x增大而减小，
，
．
故选：A．
由结合一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出为减函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数确定一次函数的增减性是关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象上点的坐标特征的有关知识，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出，的值，比较后即可得出结论．
【解答】
解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
又，
．
故选B．  

13.【答案】个
 

【解析】解：一次函数的图象经过点，，
，
解得，
．
将该图象沿着x轴向左平移4个单位，得到，即．
，
此图象沿y轴向下平移了个单位．
故答案为个．
先将，两点的坐标代入，运用待定系数法求出一次函数的解析式为，再根据“左加右减”的原则得出沿着x轴向左平移4个单位后的解析式为，然后根据“上加下减”的原则即可求解．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟记“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：一次函数中，函数值y随自变量x的增大而增大，
，解得．
故答案为：．
先根据一次函数的性质得出关于m的不等式，再解不等式即可求出m的取值范围．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据及可判断出m、n的大小．
【解答】

解：，
直线中，，
随x的增大而减小，
，
．
故答案为．

16.【答案】或
 

【解析】解：在一次函数中，令，则，
解得，
，
点A的坐标为，
，
设P点的纵坐标为y，
根据题意，
，解得，
把代入得，，解得，
把代入得，，解得，
点P的坐标为或，
故答案为或．
根据坐标特征求得B的坐标，然后根据三角形面积求得P的纵坐标，然后代入解析式即可求得横坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得P的纵坐标是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小进行分析即可．
【解答】
解：一次函数中，
随x的增大而减小，
，
．
故答案为．  

18.【答案】 
 

【解析】解：如图所示：
，，
A与B在上，y随x的增大而增大，；
，，
C与D在上，观察图象可得；
故答案为，；
当时，，不符合；
当时，，或；
，在的右侧，
时，点关于对称，
，
；
由图象可知，；
描点连线即可；
与B在上，y随x的增大而增大，所以；C与D在上，观察图象可得；
当时，，则有或；
由图可知时，点关于对称，当时；
由图象可知，；
本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．
 

19.【答案】解：函数，是一次函数，
，，
解得：；

函数，是二次函数，
，
解得：且0．
 

【解析】直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．
 

20.【答案】解：由题意可得：，
解得：，
故两函数的交点坐标为：，
把，代入，
则，
解得：．
 

【解析】首先根据题意得出两函数的交点坐标，进而得出a的值．
此题主要考查了两直线相交问题，正确得出两函数的交点坐标是解题关键．
 

21.【答案】解：直线：与y轴交于点A，
当时，，
，
，
，
，
代入直线：中得，
解得．
故直线的解析式为；
．
 

【解析】根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线的解析式；
利用三角形面积公式即可求得．
考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．
 

22.【答案】解：把点，代入得：

解得：
函数的解析式为；
下；5．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的平移．
用待定系数法求一次函数解析式即可解答；
根据坐标与图形，平移的性质进行解答即可．
【解答】
解见答案
若平移后的直线经过原点，则，
直线沿y轴向下平移5个单位后，平移后的直线经过原点，
故答案为：下；5．  

23.【答案】
 

【解析】解：如图，过B作于D，于E，则，

点A的坐标为，点B的坐标为，
，，
，
，
，
又，
≌，
，
，
，
故答案为：；
设直线AC的函数表达式为，则
，
解得，
直线AC的函数表达式为，
设BC的函数解析式为，则

解得，
直线BC的解析式为；
由知≌，
，
；


设直线AB的解析式为：，
则，
，
，
，，
，．
过B作于D，于E，判定≌，即可得到，依据，可得；
运用待定系数法即可得到直线AC、BC的函数表达式；
由知≌，从而得出，即可求解；
先求出直线AB的解析式，然后表示出点M，N的纵坐标，即可求出y的表达式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，关键是过B作于D，于E，构造出全等三角形，求出关键点的坐标．