数学八年级下册17.1 变量与函数习题

这是一份数学八年级下册17.1 变量与函数习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（ ）
①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数
③圆的面积与半径 ④y=中的y与x
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图所示的曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
A．y=3xB．y=x+2C．y=x﹣2D．y=x+1
4．某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：
则下列用数量x表示售价y的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量有( )
A．C，rB．π，rC．πD．C，2π，r
6．下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用为元与（千米）之间的关系式是（ ）
A．B．C．D．
8．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
A．弹簧不挂重物时的长度为
B．与都是变量，且是自变量，是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
9．下列函数中，图象经过原点的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．，且B．C．D．，且
12．小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是( )
A．时间B．小明C．80元D．现在他有的钱
二、填空题
13．下列变量间的关系是函数关系的有 （填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
14．下表是根据某地区入学儿童人数编制的：
上表反映了 个变量之间的关系，其中，自变量是 ，因变量是 ．
15．物理学中把作为热力学温度的零度，热力学温度与摄氏温度之间有如此数量关系：，当摄氏温度为时，热力学温度为 ．
16．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号）
17．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是 ．
三、解答题
18．小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米；
(2)直接写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式：____________；
(3)按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？请说明理由．
19．要通过驾照考试，学开车的人就必须熟悉交通规则，也要知道路况不良时，使车子停止前进所需的大致距离.
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)说一说这两个变量之间的关系．
20．指出下列问题中的变量和常量：
某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．
21．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案．
方案1：买一个书包赠送一个文具盒；
方案2：按总价的9折（总价的90%）付款．
某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？
22．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(2)请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y= ；
(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
23．写出下列变量之间的关系式：
(1)已知鞋子的“码”数与“厘米”数的对应关系如下表
设鞋子的“码”数为，长度为（厘米），则与之间的关系式为______．
(2)2022北京冬奥会花样滑冰的平均票价为120美元，若购买10张以上，超过10张部分打八折，那么付款金额元，与购买门票张数（张）（）之间的关系式______．
(3)一水箱中有水，水从管中匀速流出，流完，求水箱中的剩余水量（）与流出时间（）之间的关系式______．
24．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
x
1
2
3
4
…
y
3
4
5
6
…
数量x（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y（元）
…
0
1
2
3
4
5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
年份
2020
2021
2022
2023
2024
…
入学儿童人数/人
2930
2720
2520
2330
2140
…
凳子的数量n（个）
1
2
3
4
…
叠放凳子的总高度h（厘米）
46
52
58
64
…
速度(千米/时)
48
64
80
96
停止距离(米)
45
72
105
144
X（人）
．．．
200
250
300
350
400
．．．
y（元）
．．．
-200
-100
0
100
200
．．．
码
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
《17.1变量与函数》参考答案
1．C
【分析】此题是对函数概念的考查:
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,
相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,
y是因变量.
要判断一个关系是不是函数关系,第一要看是不是一个变化过程,第二
要看在这个变化过程中是不是有两个变量,第三要看某一变量每取一个
确定的值,另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
【详解】解:对于①,设三角形的面积为S,底边为a,高为h,则有S=ah,由于h为变量,故不满足函数关系;
对于②,设多边形的内角和为y,边数为n(n≥3且n为整数则有y=(n-2)180°,满足函数关系;
对于③,设圆的面积为S,半径为r,则有S= πr2,满足函数关系;
对于④, 满足函数关系.故具有函数关系的有三个，答案为C
【点睛】函数关系是一一对应的，且只有两个变量是解题的关键，第①个含有三个变量底，高，面积．
2．C
【分析】根据函数的定义判断，对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，判断解答即可．
本题考查了函数的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】A. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，
正确，不符合题意；
B. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，
正确，不符合题意；
C. 对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，
错误，符合题意；
D. 对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，
正确，不符合题意；
故选C．
3．B
【详解】观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
4．C
【分析】观察表格内的与的关系，可知的值相对时是成倍增长的，据此列出函数解析式即可．
【详解】解：由题意得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，属于找规律的题目，对于找规律的题目应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
5．A
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是函数的定义，解题关键是正确的分辨变化的量和不变的量．
6．B
【分析】本题考查函数的定义，根据函数的定义：有两个变量，变量之间存在一一对应的关系叫函数关系逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵，，一个x的值，只有一个确定的y对应，
∴A、C、D是函数关系，不符合题意，
∵一个x的值，有两个确定的y对应，
∴B不是函数关系，符合题意，
故选：B．
7．B
【分析】因为路程x＞3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0~ 3千米6元，3千米以上每千米加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可．
【详解】解：根据题意得：当时，
；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据实际问题列变量间的关系式，此题难度适中，解此题的关键是理解题意，注意用分类讨论的思想求解．
8．A
【分析】通过表格中所列举数据，可找到弹簧不挂重物时的长度以及y随x的变化情况，即可判断．
【详解】解：A．通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；
B．在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量，故B正确，不符合题意；
C．观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；
D．观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，属于基础题，通过题目中所给数据判断是解决本题的关键．
9．A
【分析】将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可．
【详解】解：∵函数的图象经过原点，∴点（0，0）满足函数的关系式．
A、当x=0时，y=3×0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式x；故本选项正确；
B、当x=0时，y=1-2×0=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
C、当x=0时，无意义，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
D、当x=0时，y=0×2-1=-1，即y=-1，∴点（0，0）不满足函数的关系式；故本选项错误；
故选A．
10．B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应．
【详解】解：AC选项无论x取何值时，表达式无意义，D选项y值不唯一．
根据函数的定义可知：只有函数，当取值时，有唯一的值与之对应；
故选：．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
11．A
【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得，且
故选A．
【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．
12．A
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有为一得值与其对应，那么我们就说是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【详解】解：小明有80元钱，他在新年一周里得压岁钱，现在他的钱随时间的变化而变化，
在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
13．①②④．
【详解】在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为①②④.
14． 两 年份 入学儿童人数
【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．首先根据表格，可得上表反映了两个变量（入学儿童人数和年份）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．
【详解】解：∵入学儿童人数随着年份的变化而变化，
∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是年份；因变量是入学儿童人数．
故答案为：两，年份，入学儿童人数．
15．
【分析】直接把代入到中进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求函数值，正确理解题意是解题的关键．
16．③④⑤
【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．
【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，．
故答案为：③④⑤．
17．金额，数量
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断．
【详解】解：在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量．
故答案为：金额，数量．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是掌握常量与变量的定义．
18．(1)76
(2)
(3)能叠放8个，理由见解析
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值等等：
（1）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米，据此求解即可；
（2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米，据此求解即可；
（3）根据（2）所求求出当时，h的值即可得到结论．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米，
∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为，
故答案为：76；
（2）解：由题意得：，
故答案为：；
（3）解：能叠放8个，
理由如下：
当时，，
∵，
∴能叠放8个．
19．(1)速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量；(2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．
【分析】(1)由题中表格可知表中反映的是速度与停止距离之间的关系，速度影响停止距离，由此可知自变量和因变量；
(2)由表中数据可知从左到右自变量一直增大，此时因变量也随之增大，据此即可完成解答.
【详解】解：(1)速度与停止距离；速度是自变量，停止距离为因变量．
(2)随着速度的增大，停止距离也逐渐增大．
【点睛】本题是一道有关因变量与自变量的题目，熟练掌握因变量与自变量之间的关系是解决本题的关键.
20．依据题意得：y=4x（x≥0）.该函数式中，变量是x、y，常量是4.
【详解】试题分析：依据题意得：y=4x（x≥0），该函数式中，变量是x、y，常量是4.
试题解析：
依据题意得：y=4x（x≥0），该函数式中，变量是x、y，常量是4.
点睛：掌握变量、常量的判断.
21．（1）方案1：，方案2：；（2）32个；当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可；
（2）先计算出两种付款方案相同时文具盒的个数，再分情况讨论．
【详解】解：（1）方案1：；方案2：；
（2）若两种方案付款相同，则有，解得．
当文具盒数量多于32个时，方案2省钱，
当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱．
【点睛】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系、一元一次方程的解法和代数式求值，正确理解题意、弄清题目中的数量关系、全面分类是解题的关键．
22．(1)300；
(2)2x-600；
(3)当乘车人数为800人时，利润为1000元
【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；
（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．
【详解】（1）解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：300；
（2）由题意得：
y＝0＋×100＝2x−600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x−600，
故答案为：2x−600；
（3）把y＝1000代入y＝2x−600中可得：
2x−600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
【点睛】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由表格中的数据可知，鞋子码数每增加1，则鞋子长度增加0.5厘米，据此求解即可；
（2）根据付款金额=10个人的全票钱+（x-10）个人的打八折的票钱，进行求解即可；
（3）用水的总重量减去t分钟排出的水的重量进行求解即可．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，
故答案为：；
（3）解：由题意得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，（3）中注意单位的换算．
24．(1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y;(2)y＝4x＋2;(3)402;(4)不能刚好坐80人,理由见解析
【详解】试题分析：（1）有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.
（2）由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．从而可求两个变量之间的关系式.
（3）把x=100代入求值即可；
（4）把y＝80代入y＝4x＋2，得到的x的值不是整数，故可得解.
试题解析：（1）观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为有2个变量；
（2）能，由（1）分析可得：函数关系式可以为y=4x+2．
(3)由(2)可得y＝4x＋2，
把x＝100代入y＝4x＋2，
得y＝4×100＋2＝402.
答：100张餐桌可以坐402人．
(4)不能刚好坐80人．理由如下：
把y＝80代入y＝4x＋2，得
4x＋2＝80，解得x＝.
∵人数是整数，
∴不能刚好坐80人．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
B
B
A
A
B
题号
11
12








答案
A
A