初中数学华东师大版（2024）八年级下册17.5实践与探索综合训练题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册17.5实践与探索综合训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金（ ）．
A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
2．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．6元B．3元C．4元D．2元
4．如图所示，已知点，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．D．
5．在中，将放在如图所示的平面直角坐标系中，的边轴． ，点在轴上，点在反比例函数的图像上，将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，此时点在反比例函数的图像上． 与此图像交于点，则点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（ ）
A．B．2C．10D．40
7．自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费元与用水量之间的函数关系如图所示，琪琪家月份用水，应收水费( )
A．元B．元C．元D．元
8．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为( )
A．B．C．D．
9．如图所示，若直线与轴的交点为，与轴的交点为，过点作于点，则的长为（ ）
A．B．C．4D．
10．，两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，，分别表示两人离地的距离（km）与时间（h）之间的关系，则当甲到达地时，乙距离地（ ）
A．56kmB．60kmC．80kmD．40km
11．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
13．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表：
当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需 元．
14．如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是 ．
15．如图，反比例函数的图象经过点（－1，），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP．在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标是 ．
16．如图，直线与x轴，y轴分别交于A和B，点C、D分别为线段的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为 ．

17．如图所示，直线y=x分别与双曲线y=（k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y=交于点C，若，则的值为 ．
三、解答题
18．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？
19．某汽车油箱的容积为升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：
(1)油箱加满后，汽车能够行驶的总路程(单位：千米)与平均耗油量(单位：升/千米)之间有怎样的函数关系？
(2)小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油0.1升．返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？
20．在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
21．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/计．按照此类收费标准，
（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间之间的关系式；
（2）某手机用户这个月通话时间为，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
22．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的、两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
（1）求、两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器的利润能否超过12800元？若能，计算出最大利润；若不能，请说明理由．
23．某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象(如图)，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
(1)第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
24．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图像于点A，交函数的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．
（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；
（2）若AB＝BC，求点A的坐标；
（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
25
20
租金（元/辆）
2000
1800
1吨水的买入价x（元）
2
4
6
8
10
利润y（元）
202
200
198
196
194
销售时段
销售数量
销售收入
种型号
种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元
《17.5实践与探索》参考答案
1．B
【分析】设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，用x将y表示出来，进行判断即可．
【详解】解：设需要租用甲种货车x辆，则租用乙种货车辆，需要的费用为y元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，y最小，最小值为：
（元），
即李老板最少要花掉租金16000元，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，列出一次函数的解析式是解题的关键．
2．D
【分析】分别求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再进行比较即可得到结论．
【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且
解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，
解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据函数图象中的数据，可以得到0＜x≤2和x＞2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．
【详解】解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36−20）÷（4−2）＝8（元），
故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2＋8×（3−2）＝28（元），
分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3＝30（元），
30−28＝2（元），
即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．C
【分析】如图，点N关于OB的对称点N′（-1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，则PN′=PM+MN的最小值，根据直线AB的解析式为y=-x+4，得到直线N′P的解析式为y=x+1，得到，推出△PAN′是等腰直角三角形，于是得到结论．
【详解】解：如图，点N关于OB的对称点N′（-1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，
则PN′=PM+MN的最小值，
∵直线AB的解析式为y=-x+4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴直线N′P的解析式为y=x+1，
由 解得
，
∵A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB，
∴∠BAO=45°，
∴△PAN′是等腰直角三角形，
∵AN′=4+1=5，
∴
∴PM+MN的最小值是
故选：C
【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用对称性找到点M、点P位置，属于中考常考题型．
5．A
【分析】首先由边AC∥x轴，AC＝1，点C在函数的图像上，求得点C的坐标，继而求得点A与点B的坐标，然后由旋转的性质、平移的性质，求得△A1B1C1各顶点的坐标，再由点A1在函数的图像上，B1C1与此图像交于点P，求得答案．
【详解】解：∵边AC∥x轴，AC＝1，
∴点C的横坐标为1，
∵点C在函数的图像上，
∴y＝2，
∴点C的坐标为：（1，2），
∴点A的坐标为：（0，2），点B的坐标为：（1，0），
∵将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，，
∴A1的坐标为：（-3，﹣3），B1的坐标为：（-2，-5），C1的坐标为：（-2，﹣3），
∵点A1在函数的图像上，
∴k＝xy＝-3×（﹣3）＝9，
∴此反比例函数的解析式为：，
∵线段B1C1的解析式为：x＝-2，
∴点P的横坐标为：-2，
∴点P的纵坐标为：．
故选：A．
【点睛】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求反比例函数解析式、旋转的性质、平移的性质以及点与函数的关系．注意求得△A1B1C1各顶点的坐标是关键．
6．B
【分析】作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A"（2，4），连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，△AMN的周长的最小值为A'A''的长度．
【详解】解：作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A"（2，4），
连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，如图，
由轴对称可得AN＝A''N，AM＝A'M，
∴△AMN的周长的最小值为A'A''＝=2，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握轴对称求最小值的方法．
7．C
【分析】设当时，关于的函数关系式为，根据函数图象上点的坐标特征利用待定系数法即可求出关于的函数关系式，再将代入其内求出的值，此题得解．
【详解】解：设当时，关于的函数关系式为，
将、代入中，
则，
解得 ，
当时，关于的函数关系式为，
当时，，
琪琪家月份应交水费元，
故选：C．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
8．A
【分析】先求得路程，再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可．
【详解】解：该司机以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，
行驶的路程为(千米)，
汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．
9．A
【分析】根据题意可以求得点A和点B的坐标，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据一个三角形底与高的积一定，可得结果．
【详解】解：令x＝0则y＝3，
令y＝0，则x＋3＝0
解得x＝4，
所以，OA＝3，OB＝4，
由勾股定理，
AB＝
，
∴OC＝＝
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数与三角形的综合，能灵活的转化坐标为线段的长度是解题的关键．
10．B
【分析】先求出直线的解析式，从而求出当时，，由此即可求出直线的解析式，进而求出甲到达目的地的时间，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，甲，乙的函数图象分别为，．
∵经过点和，
∴：，当时，，
∴由，得：，
令，解得，将代入，得．
∴当甲到达地时，乙距离地60km．
故选B．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
11．C
【详解】由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．
12．D
【分析】设、，根据题意：利用函数关系式表示出线段，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设点A的坐标为，．则．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
．
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，反比例函数的图像上点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，灵活利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．
13．70
【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可．
【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：，
将，代入得：
，
解得：，
故：，
当代入得：
，
解得：，
即：1吨水的买入价为7元，
则买入10吨水共需元．
故答案为：70．
【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键．
14．−1≤b≤2
【分析】由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝2，AD＝1，
∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．
当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，
解得：b＝−1；
当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，
解得：b＝2．
∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤2．
故答案为−1≤b≤2．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．
15．
【分析】把点（－1，）代入反比例函数，求出k. 连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE＝OF、OE＝CF，根据角平分线的性质及三角形面积可得出，易证,利用三角形性质可得出,即，设点A的坐标为（）（a＞0），由 可求出a值，进而得到点A的坐标．
【详解】
解：把点（－1，）代入反比例函数得：
k＝−1×（）＝，
∴
连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA＝OC，OC⊥AB，
∴∠AOE＋∠COF＝90°．
∵∠COF＋∠OCF＝90°，
∴∠AOE＝∠OCF．
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（AAS），
∴AE＝OF，OE＝CF．
设点P到AB的距离为h，
∵BP平分∠ABC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ．
设点A的坐标为（），
解得：a＝ 或a＝− （舍去），
∴，
∴点A的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点C、的坐标求出直线的解析式，令即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【详解】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时值最小，最小值为，如图．

令中，则，
∴点B的坐标为0,4；
令中，则，解得：，
∴点A的坐标为．
∵点C、D分别为线段的中点，
∴点，点．
∵点和点D关于x轴对称，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
∵直线过点，
∴，解得，
∴直线的解析式为．
令，则，解得：，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
17．9
【分析】首先求出直线平移后的解析式求出与y轴于作于F，求出直线EF的解析式为联立方程求出点根据距离公式求出的长度，根据面积公式求出的长度，进而求出的长度，求出点的坐标，即可求出
【详解】直线向左平移4个单位后的解析式为即
∴直线交y轴于
作于F，
可得直线EF的解析式为
由
解得
即
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：9．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数综合，综合性比较强，涉及一次函数的平移，求解析式，联立方程求交点，两点之间的距离公式，两条平行线之间的距离，反比例函数解析式的求解等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18．(1)
(2)运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【分析】（1）根据题意总费用=运往A城费用运往B城费用列出函数关系式整理即可求解．
（2）根据一次函数的性质和自变量的取值范围即可求出当时，y取最小值，费用为6800元，即可解答．
【详解】（1）解：设运往A城x万剂，运往B城万剂，
依据题意可得
答：运输这批10万剂疫苗的费用y与x的函数关系式为；
（2）根据A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，可得
因为，所以y随着x的增大而增大，
所以，当时，y取最小值，（元）
答：在满足A城市需求量的情况下，费用最低的调运方案是：运往A城4万剂，运往B城6万剂，最低费用是6800元．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用和一次函数的性质，根据题意列函数解析式是解题的关键．
19．（1） ；（2）不加油不能回到县城，还需加油20升．
【分析】(1)利用路程=总容积÷平均油耗，即可得出函数关系式；
(2)分别计算出往返需要的油量进而得出答案．
【详解】(1)汽车能够行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)之间的函数关系为：；
(2)去省城的耗油量=300×0.1=30(升)，
返回县城的油耗量=30×2=60(升)，
∵30+60>70，
∴不加油不能回到县城，还需加油30+60−70=20(升)．
【点睛】本题考查反比例函数的应用.能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型是解决此题的关键.
20．（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．
【详解】分析：（1）根据点（4，1）在（x>0）的图象上，即可求出的值；
（2）①当时，根据整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.
②分．当直线过（4，0）时，．当直线过（5，0）时，．当直线过（1，2）时，．当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.
详解：（1）解：∵点（4，1）在（x>0）的图象上．
∴，
∴．
（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时：，解得
．当直线过（5，0）时：，解得
．当直线过（1，2）时：，解得
．当直线过（1，3）时：，解得
∴综上所述：或．
点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.
21．（1）；（2）45元；（3）．
【分析】（1）根据题意可知，没有月租费，通话费用按照每分钟0.25元，通话x分钟，则费用为：0.25x元，即可得函数解析式；
（2）将带入（1）中解析式即可得费用；
（3）将带入（1）中解析式，求解即可得出通话时间．
【详解】解：（1）根据题意可知，没有月租费，通话费用按照每分钟0.25元，通话x分钟，则费用为：0.25x元，可得函数解析式为：
；
（2）当时，
（元），
答：他应缴45元；
（3）当时，
可得：，
解得：（分钟），
答：该用户本月可通话400分钟．
【点睛】题目主要考查一次函数得应用，理解题意，求出一次函数解析式是解题关键．
22．（1）A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元；（2）10台；（3）能，13000元
【分析】（1）设、两种型号净水器的销售单价分别为元、元，根据3台型号5台型号的净水器收入18000元，4台型号10台型号的净水器收入31000元，列方程组求解；
（2）设采购种型号净水器台，则采购种型号净水器台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）用a表示出利润，将a的最大值代入计算即可得解．
【详解】解：（1）设、两种净水器的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：．
答：、两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．
（2）设采购种型号净水器台，则采购种净水器台．
依题意得：，
解得：．
故超市最多采购种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．
（3）依题意得：，
当a=10时，
最大利润=100×10+12000=13000，
答：公司能实现利润12800元的目标，最大利润为13000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，以及一次函数的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
23．（1）330；660 ；（2）答案见解析；（3）日销售利润不低于640元的天数共有11天，试销售期间，日销售最大利润是720元．
【详解】（1）340﹣（24﹣22）×5=330（件），
330×（8﹣6）=660（元）．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5（x﹣22）=﹣5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
得，解得，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为y=．
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，
解得：x≤26．
∴16≤x≤26．
26﹣16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
24．（1）；（2）点A（−2，）；（3）△OAC的面积不随t的值的变化而变化，理由见详解
【分析】（1）点P（−1，0）则点A（−1，1），点B（−1，4），点C（−，4），S△ABC＝BC×AB，即可求解；
（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t， ）、（t，）、（，），AB＝BC，即：-()＝−t，即可求解；
（3）由S△OAC＝S梯形AMNC＝（−t）（＋）＝，即可得到结论．
【详解】解：（1）点P（−1，0），则点A（−1，1），点B（−1，4），点C（−，4），
∴S△ABC＝BC×AB＝×（−＋1）×（4−1）＝；
（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t， ）、（t，）、（，），
∵AB＝BC，
∴-()＝−t，解得：t＝±2（舍去2），
∴点A（−2，）；
（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，
则点A、B、C的坐标分别为（t， ）、（t，）、（，），
∴S△OAC＝S梯形AMNC＝（−t）（＋）＝，
∴△OAC的面积不随t的值的变化而变化．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是通过函数关系，确定相应坐标，进而求解．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
A
B
C
A
A
B
题号
11
12








答案
C
D