初中华师大版1. 一次函数第一课时教案

这是一份初中华师大版1. 一次函数第一课时教案，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 一次函数的概念


＆.教学目标：


1、掌握一次函数的一般形式（、为常数，）；当时，它是一次函数的特殊形式。


2、通过对函数概念的进一步理解，能把实际问题变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来。


3、引导学生主动地从事观察、实验、猜测、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生获得成功的体验。


＆.教学重点、难点：


重点：掌握一次函数的一般形式及它的特殊形式，了解一次函数和正比例函数之间的关系。


难点：学习函数建模，会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高自己解决实际问题的能力。


＆.教学过程：


一、情景导入


根据题意解答下列各题:


1、小明暑假第一次去北京。汽车驶上地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是千米/时。已知地直达北京的高速公路全程为千米，小明想知道汽车从地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。


解析：设地驶出后，距北京的路程为，汽车在高速公路上行驶的时间为，则函数关系式为.


2、小张准备将平时的零用钱节约并储存起来.他已存有元，从现在起每月节约元。如果设从现在开始的月份数为，小张的存款为，那么与的函数关系是什么？


答案：.


二、探究新知


通过上面的练习，回答下列问题：


（1）上面两个函数（、）有什么共同特点？


（2）函数的解析式是什么？


（3）自变量的次数是多少？


（4）这些函数的解析式可以写成怎样的一般形式？


§.一次函数的概念：


函数的解析式是自变量一次式的整式的函数叫做一次函数。


（或形如（、是常数，）的函数叫做一次函数。


注意：


（1）一次函数的解析式是自变量的整式；


（2）一次函数自变量的次数是，系数不能为零；


（3）一次函数的一般形式是（、是常数，）；


（4）当时，一次函数（）是正比例函数。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？


（1）；（2）；（3）；（4）.


分析：形如（、是常数，）的函数是一次函数，其中可为，也可以不为；形如（）是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊形式。


解：一次函数有（1）、（3）、（4）；正比例函数有（1）。


同步练习：判断下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？


（1）；（2）；（3）；（4）.


§.例2、已知函数是一次函数，求的值及解析式。


分析：解决问题的关键是利用一次函数的概念。


解：由题意，得：


，解得：


故函数解析式为：


同步练习：已知关于一次函数，则的值是为什么？若为正比例函数，则、各为多少？


§.例3、梯形的上下底长分别为和，写出梯形的面积与它的高的函数关系，并试问是一次函数吗？是正比例函数吗？


解：设梯形的面积为，高为，根据梯形的面积公式，得：





故是一次函数，也是正比例函数。


同步练习：写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系，利用这个关系式，求边数为多少时，其内角和为。


§.例4、已知与成正比例关系，试说明：


（1）是的函数；


（2）若时，；时，，求函数的解析式。


解：（1）根据题意，设


得：是一次函数。


（2）把，；，代入得：


，解得：


故函数解析式为。


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解掌握一次函数的概念。


2、利用一次函数的概念解决相关问题。


六、课外作业


1、教材 习题 17.3