数学华师大版1. 一次函数教学ppt课件

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填一填：（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________.（2）一棵树现在高120 cm，每个月长高3 cm，x月之后这棵树的高度为h（cm），则h与x之间的函数关系式为__________.（3）某城市的市内电话的月收费额包括：月租费22元，拨打电话 的计时费按0.01元每分钟收取，则收费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式为__________.(4) 某登山队大本营所在地的气温为5 0C，海拔每升高1 km气温下降6 0C，登山队员所在的位置的气温 y 0C与大本营向上登高 x km的函数关系式为__________.
y = 0.01x+22
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是s＝570－95t.
弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。
解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米，又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为（0.3x+6)厘米，即有
上面的两个函数关系式: (1)s=570-95t (2) y=0.3x+6
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 k 和常数项b的值各是多少？
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”.
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
(2)m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
4、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数? （1）面积为10 cm²的三角形的底a cm与这边上的高h cm；（2）长为8 cm的平行四边形的周长L cm与宽b cm；（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；（4）汽车每小时行驶40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时) ；（5）圆圆的半径面积S cm²与r cm．
5、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，解得k ≠ 2．
6、已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系式；（3）求x ＝2.5时，y的值．
解:（1）因为 y与x－3成正比例，所以可设y ＝ k(x－3) (k ≠ 0)．又因为当x＝4时, y＝3， 所以3 ＝ k(4－3)，解得k ＝3．所以y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 ； （2）y是x的一次函数；（3）当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 ．