初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 分式精练

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册1. 分式精练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
3．分式方程的解是（ ）
A．3B．2C．D．
4．若＋M＝，则M为( )
A．B．C．D．
5．20130的值等于（ ）
A．0B．1C．2013D．﹣2013
6．近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
8．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．下列从左到右变形正确的是（ ）
A．＝B．＝C．＝x﹣yD．＝
10．若，，，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．
11．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
12．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个．
14．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
15．把分式化为最简分式为 ．
16．计算： ．
17．方程的解是 ．
三、解答题
18．解方程：
19．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和．点A到原点的距离比点B到原点的距离多3，求x的值．

20．计算：.
21．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为米，它相当于多少微米？若张百元人民币约米厚，那么它相当于多少个这种细胞首尾相接的长度？
22．计算：
（1）＋＋；
（2）－x－1.
23．方程会产生增根；求m的值．
24．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
《第十六章分式》参考答案
1．C
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
先计算乘方，然后计算分式的乘法求解即可．
【详解】
．
故选：C．
2．C
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．
3．D
【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可．
【详解】解：，
去分母，得，
解得，
当时，，
∴是原方程的解．
故选D
4．B
【详解】∵＋M＝，
∴M＝.
故选B.
5．B
【详解】试题分析：本题根据任何非0数的0次幂都等于1进行计算．
考点：零指数幂
6．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：,
用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法绝对值ju较小的数，表示形式为的形式，解题的关键是要注意确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
7．D
【分析】根据已知，将原分式变形得出，然后整体代入约分即可．
【详解】解：∵
∴．
故选择D．
【点睛】本题考查分式化简求值，掌握整体代入方法是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
先去分母，然后转化为一元一次方程求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：为原分式方程的根，
故选：B．
9．D
【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】A、分式分子分母同时加2，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母同时乘以m，可能m=0，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、因式分解以后分子分母同时除以（x-y），答案应该是x+y，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、该式左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
10．B
【分析】求出各数的值，比较大小即可．
【详解】解：因为，，，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查了负指数和零指数运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算并比较大小．
11．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
12．B
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
13．4
【分析】先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．
【详解】解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴
解得：，
其中x的值为整数有：共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．
14．3
【分析】先去分母解化为整式方程，再根据分母等于0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】解：，
两边都乘以，得
，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
15．
【分析】根据分式的性质，进行约分即可，最简分式定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式或公因数时叫最简分式．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了最简分式，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
16．
【分析】本题主要考查的是分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可，熟练掌握分式的除法法则是解决此题的关键．
【详解】
，
故答案为：．
17．
【分析】先把分式方程去分母化为整式方程求解，然后检验即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．
18．x=4
【分析】去分母化为整式方程，再求解．
【详解】解：去分母得：
3x=4（x-1），
去括号得：
3x=4x-4，
移项合并得：
x=4，
经检验：x=4是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解法，注意检验．
19．1.5
【分析】由数轴可得出点A到原点的距离为，点B到原点的距离为．再根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值，再检验即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴点A到原点的距离为，点B到原点的距离为．
∵点A到原点的距离比点B到原点的距离多3，
∴，
方程两边都乘，得：，
整理，得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用．根据题意，找出等量关系，正确列出方程是解题关键．
20．-
【分析】根据分式的除法法则可以解答本题．
【详解】原式==．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键是明确分式乘除法的计算方法．
21．微米；58个．
【分析】米微米，那么米微米；个数张百元人民币厚度一个直径．
【详解】解：米微米；
米米，
个．
【点睛】本题考查科学记数法、有理数的除法，熟练掌握科学记数法的形式是关键．
22．（1）；（2）.
【分析】（1）先对原分式进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的加法计算即可；
（2）把化为，再将x+1看成一个整体，进行通分，将异分母分式化为同分母分式，然后按照同分母分式的减法计算即可；
【详解】解：（1）原式=－＋
=－＋
=
=
=
=；
（2）原式=
=
=
=
=
=.
【点睛】本题考查异分母分式的加减，需注意的是整式可以看成一个整体，把它的分母作为1进行通分，计算后的结果，如果分子或者分母能因式分解，且因式分解后可进行约分，可先进行因式分解，再进行约分.
23．
【分析】原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得，
∵原方程有增根，
∴，即，
把代入整式方程，
解得，
∴原方程有增根时，．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解，熟练掌握步骤是解题关键．
24．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）单独租用一台车，租用乙车合算．
【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．
（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．
【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：
，
解得：x=18，则2x=36．
经检验得出：x=18是原方程的解．
答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；
（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：
12a+12（a﹣200）=4800，
解得：a=300．
则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），
单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），
单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．
∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
B
A
D
B
D
B
题号
11
12








答案
B
B