华师大版八年级下册第16章 分式综合与测试单元测试巩固练习

第十六章分式单元测试卷

一、选择题21世纪21世纪教育网有

1、在代数式，，，，中，分式的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

2、下列各分式中，是最简分式的是（　　）

A、                 B、 C、            D、

3、将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（　　）

A、扩大为原来的2022倍 B、缩小为原来的 

C、保持不变 D、以上都不正确

4、已知，则的值是（　　）

A、 B、 C、 D、3

5、若，则下列分式化简正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

6、下列运算正确的是（　　）

A、 B、 

C、 D、

7、分式方程的解为（　　）

A、 B、无解 C、 D、

8、若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（　　）

A、 B、 C、1 D、2

9、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A、        B、      C、  D、

10、若关于x的分式方程无解，则k的值为（　　）

A、 B、 C、或2        D、

11、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（　　）

A、且     B、             C、且   D、

12、若关于x的不等式组有解，且使关于y的分式方程的解为非负数、则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A、 B、 C、 D、﹣4

二、填空题

13、已知，则的值为 　   　；

14、对于实数a、b，定义一种新运算“*”为：，这里等式右边是实数运算。例如.则方程的解是 　   　；

15、若关于x的不等式（a，）的解集为，则的值为 　   　；

16、已知三个数，x，y，z满足，，，则y的值是 　   　.

三、解答题

17、计算：

（1）            （2）

18、解方程

（1）                             （2） 

19、（1）先化简，再求值：，其中

（2）先化简，再求值：，其中

20、某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件、若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元。

（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

21、如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”。如：，所以是“和谐分式”。请运用这个知识完成下面各题：

（1）已知，则；

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；

（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和。

22、阅读下列材料，关于x的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是：，，…

（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程（）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；

（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由；

（3）已知：，且，求的值。

答案与解析

一、选择题

1、B

2、C

3、C

4、C

5、D

6、D

7、B

8、B

9、A

10、C

11、D

12、B

二、填空题

13、

14、

15、

16、

三、解答题

17、计算：

（1）

解原式

（2）

解原式

18、解方程

（1）                             （2）

解：（1）去分母得：

解得：

经检验是增根，分式方程无解；

（2）去分母得：

解得：

经检验是分式方程的解、

19、

（1）先化简，再求值：，其中

解原式

当时，原式

（2）先化简，再求值：，其中

解原式

当时，原式

20、某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件、若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元。

（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

【解答】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（）元，

依题意，得：

解得：

经检验，是原方程的解，且符合题意

∴

答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元。

（2）设购买m件B种纪念品，则购买（）件A种纪念品

依题意，得：

解得：

答：最少要购买50件B种纪念品。

21、如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”。如：，所以是“和谐分式”。请运用这个知识完成下面各题：

（1）已知，则；

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；

（3）当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和。

解：（1）∵

∴

∴

故答案为：

（2）

（3）令

∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数

∴，解得，且x为整数

又分式要有意义，

故，

∴满足条件的x值为﹣1、0、2、3

∴满足条件的所有x值的和为

22、阅读下列材料，关于x的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是：，，…

（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程（）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；

（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由；

（3）已知：，且，求的值。

解：（1）方程的解为，

验证：当时，∵左边，右边

∴左边＝右边，

∴是方程（）的解，

同理可得：是方程（）的解；

（2）能

方程整理得：

解得：或，即或

经检验与都为分式方程的解。

（3）方程整理得：

∴或

∴或

∵

∴