初中数学苏科版（2024）八年级下册10.1 分式课后复习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册10.1 分式课后复习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣aD．a
2．已知关于x的方程的解为．则关于y的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则分式的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若分式，则x的值是
A．3或B．C．3D．9
5．如图，若，则表示的值的点落在( )

A．段①B．段②C．段③D．段④
6．下列有理式，，，，m-，+，中，分式有( )个
A．3B．4C．5D．6
7．将分式中、的值都变为原来的倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的倍B．变为原来的倍C．不变D．变为原来的一半
8．计算2x3÷的结果是（ ）
A．2x2B．2x4C．2xD．4
9．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（ ）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
10．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．1
11．下列式子是分式的是（ ）
A．B．C．D．
12．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．当分式的值等于零时，则y=_________．
15．计算：= ．
16．，, ，括号中依次为
17．计算： ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．计算:
(1)(x2-4y2)÷;
(2);
(3).
21．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．
22．计算：．
23．已知，求的值．
24．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？
《第十章分式》参考答案
1．D
【分析】直接利用分式的基本性质约分得出答案．
【详解】解：原式．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了约分，解题的关键是掌握分式的基本性质．
2．D
【分析】将代入关于x的方程中，求出，再将，代入关于y的方程中，求出，再进行检验即可得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程的解为，
∴，
，
∴，
当时，关于y的方程是：，
∴，
∴，
∴，
经检验：是关于y的方程的解．
故选：D．
【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化为整式方程解题的关键，分式方程一定要进行检验．
3．A
【分析】先将变形为，再代入分式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的化简求值，运用了整体代入的思想．掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
4．B
【分析】首先对分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分子等于零，且分母不等于零列式求解．
【详解】解：分式，
，
，
或，
时，，分式无意义，
．
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，多项式的因式分解等知识，熟练掌握分子为0且分母不为0时分式值等于0是解题的关键．
5．B
【分析】把变形得，代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置．
【详解】解：∵，
，
∴==，
∴表示的值的点落在段②，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值，能正确把变形为是解此题的关键．
6．B
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【详解】解：根据题意，分式有，，，+，共4个；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．
7．C
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．
【详解】解：∵分式中x、y的值都变为原来的2倍，
∴分式变为：==
则该分式的值不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是掌握分式的基本性质．
8．B
【详解】试题解析：原式
故选B
9．A
【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．
【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝•
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
10．B
【分析】按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
11．B
【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可．
【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是分式，
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案．
【详解】解：A、，故分式值不变，符合题意；
B、，故分式值变化了，不符合题意；
C、，故分式值变化了，不符合题意；
D、，故分式值变化了，不符合题意；
故选：A．
13．
【分析】本题考查分式的乘法运算，先算乘方再算乘法，最后约分化简即可．
【详解】原式，
故答案为：．
14．
【详解】试题分析：当分式的值等于零时，
＝0，
去分母得：1－2(y－1)－(y＋1)＝0，
解得：y＝，
当y＝时y2－1≠0，
所以y＝是分式方程的解，
故答案为．
点睛：本题主要考查了分式方程的解法，熟记分式方程解法的一般步骤是解决此题的关键，注意分式方程一定要验根．
15．
【分析】根据异分母的分式相加减的运算法则解答即可.
【详解】＝= .
故答案为.
【点睛】本题考查了异分母的分式相加减的运算法则，先通分化为同分母的分式是解题的关键.
16．a2＋ab , x , a＋2
【详解】试题解析：根据分式的基本性质得：
，
，
．
17．
【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．
【详解】．
【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；
（2）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出即可；
（3）首先将分子与分母因式分解，再利用分式除法运算法则进而化简求出即可；
（4）首先将分子与分母因式分解，再利用分式除法运算法则进而化简求出即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．，1
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．
20．（1）-y；（2）；（3）.
【分析】按照分式的混合计算，先算括号里的，再乘除运算即可.
【详解】（1）解:原式=(x+2y)(x-2y)·=-y.
（2）解:原式==.
（3）解:原式==.
【点睛】此题主要考查分式的综合运算.
21．(1)
(2)千米/时
【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；
（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可．
【详解】（1）解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，
由题意得：，
解得：，
则，
答：甲骑行的速度为千米/时；
（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，
由题意得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
则，
答：甲骑行的速度为千米/时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
22．
【分析】先计算括号内的减法，再给各项能因式分解的因式分解，然后将除法化为乘法，最后约分即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．
23．
【分析】本题主要考查的是求分式的值，先设，则，，，然后再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：设，则，，，
∴．
24．24和21个
【分析】设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据等量关系：甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，列出方程即可得解；
【详解】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：
解得x=21，
经检验x=21是方程的解，x+3=24．
答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
B
B
B
C
B
A
B
题号
11
12








答案
B
A