初中数学10.2 分式的基本性质练习题

这是一份初中数学10.2 分式的基本性质练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍D．保持不变
2．计算：等于（ ）．
A．B．C．D．
3．如果把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值( )
A．不变B．扩大为原来的两倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的
4．下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列分式中，与分式的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）．
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍
C．不变D．无法确定
10．下列运算中，错误的是( )
A．B．C．D．
11．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A．B．C．D．
12．下列分式：①；②；③；④，其中最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．计算： ．
14．化简： =
15．计算： ．
16．分式的最简公分母是 ．
17．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 .
三、解答题
18．约分：
(1)；
(2)；
(3)．
19．约分：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．通分：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
21．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：，像这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：；，解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求的整数值
22．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）；
（2）.
23．通分：
(1)，，；
(2)，．
24．计算题
(1)；
(2)．
《10.2分式的基本性质》参考答案
1．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，
∴，
∴缩小为原来的，
故选：B．
2．C
【详解】因为,
故选C.
3．C
【分析】用2x、2y，2z去替换原分式中的x、y和z，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案．
【详解】∵把分式中的正数x，y，z都扩大2倍，
∴.
∴分式的值缩小为原来的.
故选C.
【点睛】考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．
4．A
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】解：，
∴只有A正确，B、C、D都错误，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质定理，正确判断分式的变形．
5．D
【分析】根据，对各选项进行逐一判断即可得到答案．
【详解】解：，
，故选项A错误，不符合题意，
，故选项B错误，不符合题意，
，故选项C错误，不符合题意，
，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6．C
【分析】根据分式的性质可进行求解．
【详解】解：=，
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；
B、，不是最简分式，不符合题意；
C、，不是最简分式，不符合题意；
D、是最简分式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．
8．A
【分析】本题考查分式的性质，根据分式的基本性质（把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为解答即可．
【详解】解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A．
9．A
【分析】x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和，用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【详解】解：，
∴将x，y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍．
故选：A
【点睛】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
10．D
【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．
【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；
D、，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
11．C
【分析】本题考查了通分的基本步骤，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，计算即可．
【详解】∵分式与分式的最简公分母是，
∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为．
故选C．
12．B
【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．
【详解】解：①，故此分式不是最简分式，不符合题意；
②是最简分式，符合题意；
③，故此分式不是最简分式，不符合题意；
④是最简分式，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式的判定，解的关键是正确理解最简分式的定义．
13．
【分析】先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．
【分析】根据分式的性质约分即可.
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因式，从而达到约分的目的.
15．/
【分析】根据多项式除以单项式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
16．
【分析】根据最简公分母的确定方法问题可解，本题考查了分式的最简公分母的概念，详解时注意以下步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：因为，，中的常数项系数的最小公倍数是，的最高次幂是，的最高次幂是，的最高次幂是，
所以三分式的最简公分母是．
故答案为：．
17．
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键；
（1）分式的分子、分母都是单项式，可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（2）可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（3）应先将分子、分母分解因式，再进行约分．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
19．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）公因式为，再约分即可；
（2）公因式为，再约分即可；
（3）公因式为，再约分即可；
（4）公因式为，再约分即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
【点睛】本题考查约分，掌握分式的基本性质，正确计算是解题的关键．
20．(1)与
(2)与
(3)与
(4)与
【分析】（1）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题；
（2）先确定与的最简公分母是即，然后进行通分，即可解答本题；
（3）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题；
（4）先确定与的最简公分母是，然后进行通分，即可解答本题．
【详解】（1）解：与；
（2）解：与；
（3）解：与；
（4）解：，．
【点睛】本题考查了分式的通分，找到最简公分母是解题的关键．
21．（1）；（2）、、0、
【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定的值．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）原式
因为的值是整数，分式的值也是整数，
所以或，
所以、、0、．
所以分式的值为整数，的值可以是：、、0、．
【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据分式的基本性质变形即可；
（2）根据分式的基本性质变形即可；
【详解】解：（1）；
（2）.
【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.
23．(1)，，
(2)，
【分析】本题考查了通分，准确熟练地找出最简公分母是解题的关键．
（1）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答；
（2）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：最简公分母是，
所以；
；
；
（2）解：最简公分母是，
所以；
．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
（2）根据单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方化简计算．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式=．
【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，解题的关键是掌握乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算，单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
C
D
A
A
D
题号
11
12








答案
C
B