初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.
二、教学重、难点：
重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
三、教学过程：
问题引入
三线八角
如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？
八个角
通常说：两条直线被第三条直线所截.
如：直线a、b被直线c所截.
知识精讲
同位角
观察图中∠1和∠5的位置关系.
两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？
标记出它们.
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.
内错角
观察图中∠3和∠5的位置关系.
两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
图中还有其它内错角吗？∠4和∠6是内错角
同旁内角
观察图中∠3和∠6的位置关系.
两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
图中还有其它同旁内角吗？∠4和∠5是同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角.
典例解析
例1.(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角；(2)若ED, BC被AF所截，则∠2与______是内错角；(3)∠1与∠2是AB和AF被______所截构成的______角；(4)∠B与∠4是_____和_____被BC所截构成的_______角.
【针对练习】1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
解:(1)同位角:∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.
内错角:∠3和∠5；∠4和∠6.同旁内角:∠3和∠6；∠4和∠5.
(2)同位角:∠1和∠3；∠2和∠4. 同旁内角:∠2和∠3.
2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：∠B与∠DAB是内错角，∠B与∠EAB是同旁内角，它们都是直线DE，BC被直线AB所截形成的；
∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线BC，AC被直线AB所截形成的；
∠B与∠C是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的.
例2.如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
答：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.
∵ ∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°
又∵ ∠1=∠4
∴ ∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
【针对练习】两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若∠1=3∠2、∠2=3∠3，求∠1，∠2的度数.
解：（1）如图，下图为所求作．
（2）∵∠1=3∠2，∠2=3∠3，
∴∠1=9∠3，
又∵∠1+∠3=180°，
∴9∠3+∠3=180°，
∴∠3=18°，
∴∠1=162°，∠2=54°．
例3.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠A；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.
解：∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；
∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；
∠6和∠A是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；
∠3和∠5是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；
∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；
∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图(1)，直线AB,CD被直线EF所截, 则∠3的同旁内角是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
2.如图(2)，下列说法正确的是( )
①∠1和∠3是同位角; ②∠1和∠5是同位角;
③∠1和∠4是内错角; ④∠4和∠5是同旁内角.
A.①③ B.②③ C.①④ D.③④

3.如图(3)，下列说法错误的是( )
A.∠A和∠B是同旁内角 B.∠A和∠3是内错角
C.∠1和∠3是内错角 D.∠C和∠3是同位角
4.如图(4)，按各组角的位置，判断错误的是( )
A.∠1与∠A是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角
5.如图(5)，下列说法正确的是( )
A.∠1与∠4是同位角 B.∠1与∠3是同位角
C.∠2与∠4是同位角 D.∠2与∠3是同位角

6.下列各图中的∠1与∠2，__________是同位角.
7.如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA到F则与∠B是同位角的是__________.
8.如图:(1)∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是直线______、_______被第三条直线______所截而成的;
(2)∠2的同位角是______，∠1的同位角是______.
(3)∠3的内错角是______，∠4的内错角是______.
(4)∠6的同旁内角是____________，∠5的同旁内角是_________.
9.如图，请从:①同位角;②内错角;③同旁内角;④对顶角;⑤邻补角;⑥以上都不是.选出正确答案,并把它的代号填入题后的括号内.
(1)∠1与∠B (____);
(2)∠2与∠B (____);
(3)∠3与∠B (____);
(4)∠4与∠EAF (____);
(5)∠C与∠BAE (____);
(6)∠BAF与∠DAG (____);
(7)∠B与∠BAF (____).
10.如图，直线AB、CD被EF所截，如果内错角∠1和∠2相等，那么同位角∠1和∠4相等吗?同旁内角∠1和∠3互补吗?请说明理由.
【参考答案】
B
C
B
C
D
(1)(2)(3)
∠EAF、∠CAF
(1)AB,AC,EF;(2)∠5，∠6；(3)∠6，∠5；(4)∠A、∠5，∠3.
(1)⑥;(2)②;(3)③;(4)⑤;(5)①;(6)④;(7)③.
10.解:∠1=∠4，∠1和∠3互补.理由如下:
∵∠1=∠2，且∠2=∠4 (对顶角相等)
∴∠1=∠4
∵∠2+∠3=180°(邻补角定义)
∴∠1+∠3=180°
即∠1和∠3互补.
四、教学反思：
本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论. 学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握. 培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.