人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.3 两条直线被第三条直线所截教学设计，共8页。教案主要包含了创设情境，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课题
第七章 相交线与平行线
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
教材
人教版七年级下册
教学目标
1.能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角
2.经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程
3.通过找全同位角、内错角、同旁内角，形成认识事物的科学方法
4.通过观察、比较各类角的特点，提高学生的辨别能力和空间想象能力
教学重点
同位角、内错角、同旁内角的概念
教学难点
复杂图形中同位角、内错角、同旁内角关系的辨认
教学过程
一、创设情境、引入新课
如图，直线AB和CD相交于点O，形成了几个角?这些角之间有什么关系?
教师引导学生说出对顶角、邻补角之间的关系
设计意图：通过复习两条直线相交构成邻补角和对顶角，为本节课的研究做好铺垫
探究新知
问题1：如图:直线AB，CD与EF相交，会出现几个角呢?
引导学生发现两条直线被第三条直线所截，可以构成8个角
教师讲解：直线AB、CD都与EF相交，也可以说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的角之间的关系前面已经学过，今天我们来研究那些没有公共顶点的角之间的关系
设计意图：通过在两条直线相交的基础上添线的方式，引入两条直线被第三条直线所截的情况，让学生认识到这是相交线的又一种情况，本节课所要研究的角也是与相交线有关的角，从而认识事物间是变化发展又相互联系的辩证关系
(一)探究同位角、内错角、同旁内角的概念
问题2：你能从图中八个角当中找出一组没有公共顶点的角吗?
学生举手回答
教师引导学生各找出一组同位角、内错角、同旁内角(三种情况随学生发现顺序找出不分先后)
情况一：如∠1与∠5
教师提问：它们与截线及两条被截线在位置上有什么特点?你能给他们起个名字吗?
学生观察、分析，概括出特点
教师引导学生得出同位角的概念，总结出同位角的特征：两角在截线的同侧，在被截线的同一方，教师板书同位角的位置特征
教师提问：你能找出图中还有哪几对角构成同位角?两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角?
学生看图口答，教师随着学生的口答在图中描出找出的角，同时随时引导学生观察同位角的结构特征
教师提问：你能联想一个字母，用它来形象的反映出这种的图形特征吗?学生观察、判断得出答案，教师板书同位角的位置特征，基本图形，结构特征
设计意图：引导学生从位置观察同位角的特点，并归纳概括同位角的概念，使学生把握概念的本质，在找寻图中其他同位角时，有对概念进行辨析应用，加深学生对概念的理解
情况二：如∠3与∠5
教师提问：仿照同位角的学习，小组合作完成以下问题
(1)它们有怎样的位置关系?你能给他们起个名字吗?
(2)你能找出图中还有哪几对角具有这样的位置关系?
(3)两条直线被第三条直线所戳构成的八个角中，共有几对这样位置关系的角?
(4)你能联想一个字母，用它来形象化地反映出它们的图形特征吗?
学生观察、分析，小组交流合作完成，教师巡视小组内的交流情况，注意关注学生是否能做到方法的触类旁通和类比迁移，引导学生得出内错角的概念最后班内达成共识，教师板书内错角的概念及位置特征，基本图形，结构特征
设计意图：让学生类比同位角的学习，合作学习内错角的概念，同时也让学生体验数学的学习方法，有利于提高学生的学习能力
情况三：如∠3 与∠6
教师提问：请同学们仿照前面的学习，自己独立完成下面的问题
(1)它们有怎样的位置关系?你能给他们起个名字吗?
(2)你能找出图中还有哪几对角具有这样的位置关系?
(3)两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对这样位置关系的角?
(4)你能联想一个字母，用它来形象的反映出它们的图形特征吗?
学生独立思考，观察总结同旁内角的特征，引导学生得出同旁内角的概念并尝试找出其他的同旁内角
设计意图：有了前面的教师引导，小组合作，最后同旁内角让学生独立思考、探究，使学生学会了学习的方法，培养学生的学习能力
(二)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特点
师生通过上述研究,归纳总结，可以得到这样一个表格：
角的名称
位置特征
图形结构特征
同位角
在截线同侧
在被截线同一方
形如字母“F”
内错角
在截线两侧(交错)
夹在两条被截线之间
形如字母“Z”
同旁内角
在截线同旁
夹在两条被截线之间
形如字母“U”
最后教师强调在截线的同侧找同位角和同旁内角，在截线的异侧找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征(F、Z、U)判断问题就迎刃而解了
设计意图：学生通过这样一个表格，使知识点清晰明朗，能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识
举例分析
例1：如图，直线DE，BC被直线AB所截
∠1和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4各是什么位置关系的角?
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2 相等吗?∠1和∠3 互补吗?为什么?
教师引导学生思考
(1)请先用铅笔分别描出这三组角，观察他们的图形特征
(2)请大家观察，图中除了第一问里找的三种角，你还能找到哪些其它的角的关系呢?
教师出示题目，让学生独立思考，指定学生口答，教师引导学生表达推理的过程
设计意图：例题较简单，让学生口答，训练学生能表述简单的推理过程，为后面学习做准备
四、课堂练习
1.如图，下列说法不正确的是（）
A. ∠1 和∠4 是内错角 B.∠1 和∠3 是对顶角
C.∠3 和∠4 是同位角 D.∠2 和∠4 是同旁内角
2.在阿拉伯数字“4”中，有____对同位角；有____对内错角；有____对同旁内角.
3. 找出图中∠1的同位角、内错角和同旁内角
分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角
设计意图：课堂练习中的习题为了让学生体会无论图形怎样复杂，都以截线为不变的主线，去解决万变的图形，而找截线的关键是找到两个角的公共边所在的直线，同时题目逐渐增加难度，都为下一个练习做好铺垫，旨在考查学生对本节课概念的理解，图形的辨别方法的掌握及学生的识图能力
五、课堂小结
谈谈本节课的收获，教师引导学生从三线八角图和同位角、内错角、同旁内角的位置特征这两个角度进行小结
教学反思
本节课由学生已经掌握的两直线相交知识拓展到两直线被第三条直线所截的情形，自然形成知识过渡，识别三种角的关键在于确定出截线与被截线，通过学生的观察和讨论确定出识别截线的方法(两角的边有无公共部分)，然后让学生根据图形理解“同”“错”“内”的意义，这样学生就不会死记硬背概念了，学生会在讨论的过程中掌握三种角的识别方法。